WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Системи масового обслуговування - Реферат

Системи масового обслуговування - Реферат

випадки:
1) в системі змінюється
2) число вимог - числу каналів
В першому випадку всі вимоги, що знаходяться в системі, одночасно обслуговуються, і не всі канали зайняті. Загальна інтенсивність обслуговування:
Закреслимо розмічений граф стану багатоканальної розімкнутої системи масового обслуговування:
Побудова математичної моделі
У відповідності з розміченим графом стану і правилом Колмагорова запишемо систему звичайних диференційних рівнянь для стану системи.
...................................................
...................................................
Обмежемся дослідженням режиму роботи системи, що встановився, коли - const, - const
,
і тоді замість системи звичайних диференційних рівнянь отримуємо систему алгебраїчних рівнянь:
............................................
............................................
Використовуючи отримані алгебраїчні рівняння, визначимо вирази для визначення ймовірності знаходження системи в стані .
..............................................
З цих виразів видно, що ймовірність знаходження в системі вимог визначається за наступною формулою:
Для стану є:
;
...................................................
З отриманих виразів видно, що для складання системи, коли ймовірність знаходження в системі вимог визначається за наступною формулою:
маючи аналітичний вираз для всіх станів системи, а також використовуючи очевидну рівність:
Визначимо ймовірність простою каналу обслуговування:
Ймовірність простою:
Середнє число вимог. що знаходяться в черзі, знайдемо по:
Середній час очікування заявок в черзі:
Середнє число зайнятих каналів :
Задача аналізу розімкнутої системи з відмовою (потоки вимог Пуасонівські)
Постановказадачі:
Нехай досліджується деяка розімкнута системи масового обслуговування, інтенсивність надходження вимог в систему відома і дорівнює . Інтенсивність обслуговування кожного каналу відома і дорівнює . Якщо вимоги застали всі каналів зайнятими, то вони отримують відмову та покидають систему. Ця задача вперше розглядалася Ерлангом. Необхідно визначити
1) ймовірність того, що всі канали обслуговування вільні;
2) ймовірність того, що зайнято рівно каналів обслуговування
3) середнє число зайнятих каналів обслуговування
Закреслимо розімкнутий граф стану багатоканальної розімкнутої системи масового обслуговування з відмовою:
....... ........
....... ........
Стан системи будемо пов'язувати з числом зайнятих каналів обслуговування. Перерахуємо основні можливості станів системи:
1) всі канали вільні. Жодна вимога не обслуговується
2) один канал зайнятий. Обслуговується одна заявка
...........................................................
n) - каналів зайнято. Обслуговується вимог
...........................................................
N) Всі каналів зайнято, обслуговується вимог.
У відповідності з розміченим графом стану, та використовуючи правило Колмагорова, запишемо систему звичайних диференційних рівнянь для ймовірності стану системи:
...................................................
....................................................
досліджуючи стаціонарний режим роботи системи, при , система рекурентних алгебраїчних рівнянь буде мати вигляд:
......................................................
......................................................
З першого рівняння
Аналогічно, з другого:
Використовуючи отримані співвідношення, можливо визначити ймовірність того, що всі канали обслуговування вільні.
Ймовірність того, що задано рівно каналів обслуговування, буде дорівнювати:
середнє число зайнятих каналів обслуговування:
Задача аналізу замкнутої системи з очікуванням (потоки вимог Пуасонівські)
Постановка задачі:
Нехай досліджується деяка система масового обслуговування, в котрій вимоги, що обслуговуються, знову повертаються до системи обслуговування. Інтенсивність однієї вимоги - , інтенсивність обслуговування кожного каналу - , число каналів обслуговування - . Число вимог, котрі потребують обслуговування - . Будемо вважати, що .
Необхідно визначити:
1) ймовірність того, що в системі знаходяться вимог:
2) ймовірність простою каналів обслуговування
3) Середнє число вимог, що очікують початку обслуговування, або довжину черги
4) Середній час очікування вимоги в черзі
Стан системи будемо пов'язувати с числом вимог, що знаходяться в системі. При цьому можливі 2 випадки:
1) Число вимог , що поступили в систему, менше числа каналів обслуговування, тобто
2) Число вимог , що поступили в систему, більше чи дорівнює числу каналів обслуговування
З них обслуговується, а вимог очікують в черзі.
Закреслимо граф стану багатоканальної замкнутої системи масового обслуговування з очікуванням
:
................
У відповідності з розміченим графом стану системи. та використовуючи правило Колмагорова, запишемо диференційні рівняння для ймовірності станів системи:
..................................................
...................................................
Дослідження математичної моделі
Для режиму роботи системи. що встановився, коли - постійна величина, , , , тоді
і замість системи звичайних диференційних рівнянь отримуємо систему рекурентних алгебраїчних рівнянь, з котрих знаходяться:
1) Ймовірність того, що в системі знаходиться вимог для випадку, коли змінюється від 0 до , тоді:
Для випадку, коли :
Для обчислення ймовірності простою каналу обслуговування використовується наступна рівність:
З цієї формули ми знаходимо :
Далі знаходимо середнє число вимог, що очікують початок обслуговування (довжина черги):
Далі знаходимо середній час очікування вимоги в черзі:
Середнє число вільних каналів обслуговування:
Loading...

 
 

Цікаве