WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Розрахунок стратегій діяльності автотранспортних підприємств - Дипломна робота

Розрахунок стратегій діяльності автотранспортних підприємств - Дипломна робота

першого гравця задаються у вигляді матриці ( рядок матриці відповідає номеру стратегії, яка застосовується першим гравцем, стовбець - номеру стратегії, яка застосовується другим гравцем; на перетині рядка і стовпця знаходиться виграш першого гравця, який відповідає стратегіям які застосовуються.
Реальний конфлікт, який виникає у суспільстві, може моделюватися скінченою чи нескінченою матричною грою. Скінчена гра повинна вівдповідати наступним умовам:
1. конфлікт визначається антагоністичною взаємодією двох сторін, кожна з яких має лишень скінчену кількість можливих дій;
2. всі дії конфліктуючі сторони виконують незалежно одна від одної, тобто кожна з них немає інформації про дії протилежної сторони; результат цих дій оцінюється дійсним числом, яке визначає корисність створеної ситуації для однієї з сторін;
3. кожна з конфліктуючих сторін оцінює для себе і противника корисність довільної можливої ситуації, яка може скластися внслідок їх взаємодії;
4. дія конфліктуючих сторін в силу своєї природи є нерозчленованими і однократними, тобто структура кожної з них не має будь-яких формальних відмінних властивостей. Це дозволяє інтерпритувати дію сторін як елементи деяких абстрактних множин, розрізняючи різні дії сторін лишень за степенем корисності ситуації, яка склалася.
Якщо конфлікт задовільняє перерахованим умовам, то, назвавши одну із сторін першим гравцем, а другу сторону - другим гравцем можемо описати його антагоністичною грою
Г=, (3.1)
де x (x1,...xi,.....,xm), y (y1,...,yi,....,yn) - множини можливих дій відповідно першого і другого гравців, тобто множина чистих стратегій відповідних гравців, які визначають їх дію;
Н - функція від двох змінних xєX , yєY, яка називається функцією корисності першого гравця або програшем другого гравця і визначається на всіх парах можливих дій гравців.
3.2 Принцип оптимальності
Метою теорії антагоністичних ігор, як і теорії будь-якого класу ігор, є відпрацюванння для таких ігор достатньо природних уявлень про оптимальність ситуацій і стратегій гравців та встановлення залежностей між особливостями ігор з одного боку, і особливостями оптимальних ситуацій у сформульованому змісті ситуацій - з іншого. Найбільш слабкою формою такої залежності можна вважати ознаки існування оптимальних ситуацій, тобто можливості реалізації відповідних понять оптимальності, а найбільш сильною - шляхи ( алгоритми) їх знаходження та обчислення.
Коротко кажучи, оптимальним вважається результат, можливий в умовах тих реалізацій гри, які отримуються внаслідок дій об"єднання, скерованих на досягнення найбільш бажаних ними результатів гри. Дійсний зміст цього виразу може бути дуже різним в залежності від способу оцінки стратегії об"єднання, тобто від того, як із бажання об"єднання на результатах виводиться її бажання на стратегіях. Крім того, навіть якщо створення кожного з об"єднаннь веде до єдиного результату і відзначеної вище невизначеності немає, то і тоді поняття оптимального результату потребує уточнення, так як через неспівпадання вигідності формування тих чи інших об"єднаннь для різних гравців апріорі незрозуміло, як фактично будуть об"єднуватися самі об"єднання.
Розробка понять оптимальності тісно пов"язана з проблемою можливості їх реалізації, тобто існування оптимальних у відповідному сенсі рішень. З прикладної точки зору бажано, щоб оптимальний результат був достатньо надійним прогнозом результатів розігрування гри, іншими словами, щоб множина оптимальних рішень мала багато "хороших" якостей. Однак часто буває так, що ці хороші якості суперечливі, і для багатьох широких класів ігор оптимальних рішень не існує. Тому для гри загального виду від оптимальності доводиться вимагати менше, ніж б хотілося. Розв"язування ігор, що відповідають таким поняттям оптимальності, які в наступному повинні уточнятися, деколи називають передрішеннями.
Рішення є оптимальними, тобто такими, що потенційно реалізуються, якщо жодне об"єднання не зацікавлене в тому, щоб виключити його з числа можливих або кожним зацікавленим, що не може цього зробити.
В основу відпрацювання поняття оптимальності для антагоністичних ігор можна покласти наступні міркування.
Якщо другий гравець має в грі Г= тільки одну стратегію yo, тобто y={yo}, то оптимальною стратегією першого гравця та його стратегія, для якої функція Н(*,yo) R досягає на x свого максимуму.
Якщо другий гравець має в грі Г більше однієї стратегії і апріорнаі можливості їх використання першому гравцеві невідомі, або зовсім немає сенсу говорити про ці можливості, тоді все вище вказане неможливо застосувати.
Однак на основі сказаного природньо вважати, що оптимальність для першого гравця складається, у всякому разі, у деякій максимізації.
Говорячи формально, це означає, що оптимальною стратегією першого гравця в разі вільної гри Г буде та його стратегія, на якій досягається максимум від деякого функціонала f, визначеного на сімействі всіх функцій виду
Н(*,yo):X R, y єY (3.2)
Принцип оптимальності, що базуєтьсяч на максимізації мінімального виграшу, називається принципом максиміну, а вибраниа першим гравцем на його основі стратегія - максимінною стратегією.
Розумною стратегією другого гравця можна вважати ту, при якій найбільші його втрати виявляються мінімальними. Такий принцип оптимальності, що базується на мінімізації максимальних витрат, називається принципом мінімакса, а стратегія для другого гравця, що вибирається у відповідності до цього принципу - мінімаксною стратегією. Відмітимо, що принцип мінімакса, що приймається другим гравцем, є таким з точки зору першого; з власного ж погляду другого гравця , що оцінює свій виграш - Н, його слід називати принципом максиміна.
В загальному принцип оптимальності є таке правило, яке потрібне для рішення конкретної проблеми. Саме цілями дослідження багато в чому визначаються необхідні властивості отриманого результату.
3.3 Змішане розширення матричної гри
По будь-якій матричній грі можна побудувати гру, стратегіями якої є змішані стратегії початкової матричної гри. Змішаними стратегіями гравця називається повний набір можливостей застосування його чистих стратегій.
Пара (X,Y) змішаних стратегій гри Г= називаєтьсяантагоністична гра Г'=, в якій множинами стратегій гравців є множини їх змішаних стратегій в початковій грі.
Матрична гра, очевидно, є передгрою свого змішаного розширення. Для сідлових точок ігор справедливе звернення до властивості незалежності від сторонніх альтернатив. Крім цього, ця властивість поширюється і на оптимальні стратегії гравців.
Із наявності у матричної гри значення слідує його наявність і в її змішаному розширенні, а також рівність цих двох значень.
3.4 Методи розв"язування матричних ігор
Розглянемо деякі зручні методи розв"язування матричних ігор.
Перший метод розв"язування матричної гри за допомогою лінійного програмування. У цьому методі припускається, що ціна гри додатня. Ця умова не порушує загальності, так як згідно теореми завжди можна підібрати таке число, додавання якого до всіх елементів матриці виграшів завжди дає матрицю з додатніх елементів, а, отже, з додатніми
Loading...

 
 

Цікаве