WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Економіко – математичне моделювання - Курсова робота

Економіко – математичне моделювання - Курсова робота

указуються класи функцій, для яких збіжність ряду Фур'є безумовно гарантована. Тригонометричні ряди виявляють цікаві властивості (явище Гібса, принцип локалізації), нарешті "наводиться теорія" на диференціювання і інтеграцію тригонометричних рядів, що зустрічаються ще у Ейлера. Докторська дисертація Римана намічає нові підходи до загальних тригонометричних рядів. Надзвичайно тонкі технічні методи дозволили Д.Е. Меньшову майже остаточно вирішити питання про зображену функції тригонометричним рядом, а також питання про цілісність.
В 1905 р. А. Лебег ввів поняття аналітично зображеної функції, як Функції, значення якої виходять з аргументу і постійних величин за допомогою арифметичних операцій і граничних переходів. Приклад А. Лебега, ті. Створення такого апарату, саме, апарату тригонометричних рядів в роботах Фур'є історично дав новий стимул в розвитку математики в цілій. Подальший розвиток цього апарату йшов по лінії додатків усередині самої математики.
З сучасної точки зору цей факт є однією із закономірностей процесу творчого мислення, коли від індуктивного синтезу (в даному випадку величезного практичного матеріалу і аналітичної техніки XVII-XVIM століть) через стадію аксіоматизації (тобто створення визначень, аксіом, які слугують основою теорії, що розвивається) слідує перехід до додатків створеної індуктивної теорії. Останні широко представлені роботами Данжуа, Лебеге, Кантора, Веєрштраса.
Слід зазначити, що відкриття Фур'є стоїть на шляху відвернення від таких властивостей функцій як аналітичність, гладкість, зображена єдиниманалітичним виразом, збереженням властивостей, що мають місце в деякій околиці на всю область визначення. Подальший розвиток теорії функцій має, на наш погляд, дві тенденції.
Одна з них виявляється в подальшому підвищенні рівня абстракції, відвернення від приватних властивостей, таких як безперервність, вимірність в значенні; Бореля, інтегрується. Це приводить Лебега до створення нового інтеграла, Лузіна до нового поняття первісної, Цермело до понять, що є, в аксіоматиці теорії функцій і множин. З другого боку, видне прагнення індивідуалізуватися деякі класи функцій по сукупності властивостей, конкретизувати об'єкти, що вивчаються. Відзначимо на цьому шляху результати С.Н. Бернштейна, Бореля, Бера про виділення класів функцій речовинного змінного і Веєрштраса, Міттаг-Леффлера в комплексному аналізі. Ці тенденції взаємно зв'язані, бо знаходячи достатньо загальні властивості функцій, не можна, очевидно, приписати їх взагалі всім функціям, тобто йде конкретизація класу функцій по знайденій властивості. Нарешті, в математиці завжди бажано знати, наскільки даний клас функцій можна розширити, якщо абстрагуватися від деяких приватних властивостей. Так, наприклад, від аналітичних функцій переходять до квазіаналітичних, гармонійних до квазігармонійних гільбертового простору L2 підсумовуваних функцій до нормованого Lp (p > 1) і навіть метричному Lp (0 < р 0) будуть еквівалентні. Опис класу функцій, для якого справедлива еквівалентність вказаних метрик, представляється складною задачею.
Перейдемо до строгих визначень.
Визначення 1. Підмножина безліч індексів тригонометричної системи або системи Уолша називається ?(р) - множиною для деякого р > 0, якщо для деякого q > р > 0 і для будь-якого полінома R(x) із спектром в Е справедлива нерівність:
де постійна С > 0 не залежить від вибору полінома R(x).
Задача побудови класу функцій, на якому відповідні метрики еквівалентні, зводиться тим самим до вивчення структури послідовностей Е.
Визначення 2. Множина G називається групою, якщо для будь-яких двох елементів а, b цієї множини однозначно визначений третій елемент з цієї множини (тобто введена бінарна операція, що позначається, наприклад, ) з наступними властивостями:
1. - асоціативність.
2. В G є елемент О, званий нулем, такий, що для будь-якого елемента a із G справедлива рівність .
3. Для кожного елемента а існує протилежний (зворотний) елемент -а такий, що .
Групи, для яких для будь-кого а, в із G, називаються комутативними (або абелевими) групами. Нижче ми обмежимося розглядом лише абелевих груп. Прикладом некомутативної групи є, наприклад, група підстановок кінцевої множини, або група лінійних перетворень евклідова простору. Разом з групою підмножин кінцевої множини (індикаторів) ми розглянемо також кінцеву циклічну групу і групу дійсних чисел відрізка [0, 2л] з операцією складання по модулю 2тс.
Визначення 3. Симетричною різницею множин А і В (позначається ) називається така множина З, яке складається з елементів, що належать рівно одній з множин А і В. Легко бачити, що .
Визначення 4. Групи G і Н називаються ізоморфними, якщо існує таке взаємно однозначна відповідність ? між цими групами, яка зберігає групову операцію, тобто для будь-кого а, в G .
Визначення 5. Лінійним простором Е над полем з двох елементів (0, 1) називається безліч всіх n - рядків ( ) з покоординатним складанням модулю 2, де ( ) рівні 0 або 1.
Добре відомо, що група підмножин початкової кінцевої множини по операції симетричної різниці ізоморфна як група лінійному простору над полем з двох елементів. Відомо також, що в такому середовищі можна ввести другу операцію - множення - певним чином злагоджену з складанням, внаслідок чого подібна структура називається ще кінцевим полем, або полемо Галуа (на ім'я видатного французького математика Еваріста Галуа, що застосував їх властивості для вирішення питання про можливості розв'язання рівнянь алгебри в радикалах).
Основна ідея аналізу - апроксимація функцій довільної природи Битвами, що складаються з функцій більш простої природи, реалізується за рахунок вибору як такий основний набір системи мультиплікативних функцій.
Визначення 6. Характером групи З називають таку комплекснозначну функцію, яка задовольняє функціональному рівнянню: .
Як показано в роботі, групою характерів групи підмножин кінцевої множини по операції симетричної різниці є система функцій Уолша, про яку мова піде нижчим. В цій же роботі показано, що групою характерів безлічі дійсних чисел відрізка [0, 2?] з операцією складання по модулю 2к є класична система ортогональних функцій , а групою характерів кінцевої циклічної групи з n елементів є безліч коренів n-й ступінь з 1:
.
Саме ці групи ми і використовуємо надалі для характеристики політичного процесу як функції політичних індикаторів. При цьому континуальний випадок є природним узагальненням дискретного випадку в припущенні ухвалення концепції актуальної нескінченності для безлічі політичних індикаторів, що представляється самим загальним випадком. Крім того, з тригонометричною системою пов'язана, як вже наголошувалося, класична проблема представлення функції (суперечка Ейлера і Д'Аламбера). Нижче за показ? але, як метричні задачі для загальних тригонометричних рядів будуть зведені до
Loading...

 
 

Цікаве