WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Позиційні системи числення - Реферат

Позиційні системи числення - Реферат

вважається беззнаковим цілим; обчислюється R(A)=D(A)-1;
2) код, обернений до R(A), є прямим кодом числа | A |.
Той самий результат можна дістати, якщо
1) побудувати код R(D(A)), обернений до D(A);
2) до R(D(A)) як до беззнакового додати 1.
Відповідність знакових цілих чиселта їх кодів наведено в табл. 11.1. Як бачимо, від'ємних чисел на одне більше, ніж додатних.
Елемент X довільного типу-переліку подається як беззнакове цiле число ord(X).
2.3. Принципи подання дійсних чисел
Дiйснi числа в більшості комп'ютерів подаються в N=4, 6, 8 або 10 байтах, поділених на поля (послідовності бітів):
.
Поле має довжину 1, а довжини двох інших позначимо d і r відповідно. Зрозуміло, що 1+d+r=8N. Нехай s, e, m - значення цих полів як беззнакових цілих. Вони подають:
s = 0 - знак '+', s = 1 - знак '-';
e - його порядок t = e - (2d-1-1);
m - мантису (дробову частину) m1 = m 2-r.
За значень e, відмінних від крайніх значень 0 та 2d-1, поля задають число, що є значенням виразу
(-1)s (1+m1) 2t (11.2)
Оскільки 1 1+m1<2, то кажуть, що число подається в нормалiзованому виглядi. Показник t називається справжнім порядком числа, а e - "зсуненим" (він на 2d-1-1 більше від справжнього). Отже, значення e від 1 до 2d-2 задають справжні порядки t від 1-(2d-1-1)=2-2d-1 до 2d-2-(2d-1-1)=2d-1-1.
Наприклад, нехай d=5, r=10, що задає двобайтове подання. Зсув порядку 25-1-1=24-1. Розглянемо зображення числа -12.375:
-12.375 = (-1100.011)2 = (-1.100011)2 23 ,
тобто t=3, m1=0.100011. Звідси s=1, e=3+(24-1)=18=(10010)2, m=1000110000, і число подається послідовністю бітів 1'10010'1000110000. Тут для наочності поля відокремлено апострофами.
Послідовність бітів 0'00001'0000000000 подає мінімальне додатне число, зображуване за d=5, r=10:
(1 + 0) 21-24+1 = 2-14.
Наступним числом, що подається як 0'00001'0000000001, буде
(1+2-10) 21-24+1=2-14+2-24.
Послідовність бітів 0'11110'11111111111 подає максимальне число
(1+(210-1) 2-10) 225-2-24+1 = (2-2-10) 215 =216 - 25 = 65504.
Попереднє перед ним число має подання 0'11110'11111111110 і є
(1+(210-2) 2-10) 225-2-24+1 = (2-2-9) 215 =216 - 26 = 65472.
Як бачимо, різниця між двома сусідніми числами міняється від 2-24 до 25=32.
За e=0 незалежно від s і m подається число 0. За e=2d-1 подання числа використовуєтьсся спеціальним чином, про що ми говорити не будемо (докладніше про це див., наприклад, [Григ]).
Зазначимо, що розташування й довжини полів у поданні дійсних чисел залежать від конкретного типу комп'ютера і можуть відрізнятися від указаних тут. Можливі й інші особливості.
Задачі
8. Нехай a і b - імена змiнних бульового типу. Довести еквівалентнiсть виразів у наступних парах:
а) a <= b та not a or b; б) a < true та not a.
9.* Указати внутрішнє подання символів, заданих виразами:
а) chr(0), chr(48), chr(57), chr(13), chr(10), chr(65), chr(97);
б) 20h, 30h, 1Ah, 1Bh,
де суфікс "h" указує на шістнадцятковий запис.
10. Написати програму, яка для комп'ютера з невідомою системою подання чисел дозволяє визначити максимальне та мінімальне цілі типу integer.
11.* Указати двобайтовий додатковий код чисел -1, -8, -9, -32767, -32768.
12.* Нехай при додаваннi та відніманнi чисел типу integer перенос із старшого розряду стає змістом знакового розряду, а перенос із знакового розряду втрачається. Чому дорівнює значення виразу:
а) maxint + 1; б) minint - 1,
де maxint та minint позначають максимальне та мінімальне числа типу integer?
13.* Обчислити мінімальне та максимальне за модулем скінченні дійсні числа, що подаються в
а) 4 байтах за d = 8, r = 23;
б) 8 байтах за d = 11, r = 52;
в) 10 байтах за d = 16, r = 63.
14. Нехай d і r з описання подання дійсних чисел невідомі. Написати програму
а) обчислення d і r;
б) друкування виразів, що задають мінімальне та максимальне додатні числа типу real;
в) друкування виразу різниці між двома сусідніми зображуваними числами з відрізка [2i; 2i+1] за допустимих значень i.
3. Цілі та дійсні типи мови Турбо Паскаль
Базовий тип цілих integer утворено цілими, які займають 2 байти в знаковому поданні. Тепер уже зрозуміло, чому їх діапазон від -32768 до 32767. Крім цього типу, в мові Турбо Паскаль є ще кілька типів для подання цілих. Укажемо їх імена, спосіб (знаковий/беззнаковий) та розміри подання в байтах, а також їх діапазони.
Тип Byte - беззнакові в 1 байті, 0..255.
Тип Shortint - знакові в 1 байті, -128..127.
Тип Word - беззнакові в 2 байтах, 0..65535.
Тип Longint - знакові в 4 байтах, -2147483648..2147483647.
Для всіх цих типів означено всі операції, що й для типу Integer.
Числа базового типу Real займають 6 байтів. 1 біт зайнятий знаком числа, 39 - дробовою частиною, 8 - порядком. Нескладно підрахувати, що діапазон додатних чисел - від 2-126 2.9 10-39 до (2-2-39) 2127 1038.
Значення типу Single займають 4 байти (дробова частина - 23 біти, порядок - 8). Діапазон додатних значень - від 2-126 до (2-2-23) 2127 1038.
Значення типу Double займають 8 байтів (дробова частина - 52 біти, порядок - 11). Відзначимо, що з урахуванням особливостей архітектури сучасних комп'ютерів краще користуватися цим типом, ніж типом real [Григ]. Діапазон додатних значень - від 2-1022 10-315 до (2-2-52) 21023 10315.
Значення типу Extended займають 10 байтів (дробова частина - 64 біти, порядок - 15). Діапазон додатних значень - від 2-16382 10-4931 до 2 216383 104932.
Відзначимо, що в процесорі комп'ютера числа обробляються саме в поданні типу Extended. При записі в регістри процесора числа з інших типів перетворюються в цей. Отже, цей тип має найбільший серед дійсних типів діапазон та найвищу точність подання дійсних чисел.
Значення типу Comp (скорочене compound - складений) займають 8 байтів. Ці значення є дійсними поданнями цілих чисел від -263 до +263-1. До них застосовні операції дійсних, а не цілих типів.
І останнє зауваження. Кількість байтів, які займаються значеннями будь-якого типу, можна дізнатися, викликавши функцію SIZEOF. Наприклад, із виклику sizeof(Longint) повертається 4, із виклику sizeof(Word) - 2.
Задачі
15. У діалекті Турбо Паскаль на цілих типах визначена операція "додавання за модулем 2" із знаком xor. Вона виконується шляхом побітового додавання операндів за правилами 0 0=1 1=0, 1 0=0 1=1, тобто без переносу 1 у наступний розряд. Наприклад, у типі Byte 220 xor 127 =163 - це добре видно в байтовім поданні:
11011100
01111111
10100011
Довести її властивості: якщо a, b, c позначають довільні цілі операнди, то
a xor a = 0, a xor 0 = a, a xor b = b xor a,
(a xor b) xor c =a xor (b xor c), (a xor b) xor b = a.
Loading...

 
 

Цікаве