WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Проекції основних геометричних примітивів та об’єктів - Реферат

Проекції основних геометричних примітивів та об’єктів - Реферат

Пошукова робота на тему:
Проекції основних геометричних примітивів та об'єктів
Серед прямих ліній, які належать даній площині, особливе місце займають прямі рівня і лінії найбільшого схилу площини.
1. Горизонталі (позначається h)- прямі, які належать даній площині і паралельні до горизонтальної площини проекцій.
У горизонталі, як у прямої паралельної до горизонтальної площини проекцій П1, фронтальна проекція А212 (рис. 2.4.1) буде паралельна до напрямку осі проекцій х. Для побудови горизонталі площини треба на фронтальній проекції провести пряму, паралельну до напрямку осі х. Через проекції точок перетину горизонталі з прямими, які визначають площину, на рис. 2.4.1 А2 і 12, треба провести прямі зв'язку і визначити горизонтальні проекції, які будуть лежати на перетині з відповідними прямими. Всі горизонталі, які належать до одної площини, паралельні між собою.
2. Фронталь (позначається f)- пряма, яка належить даній площині і паралельна до фронтальної площини проекцій. У фронталі, як у прямої паралельної до фронтальної площини проекцій П2, горизонтальна проекція С1Е1 паралельна напрямку осі проекцій х. Побудова її аналогічна побудові горизонталі, і її треба починати з горизонтальної проекції. Всі фронталі, які належать до одної площини, також паралельні між собою.
Рис. 2.4.1 Рис.2.4.2
3. Прямі найбільшого схилу площин - прямі, які належать даній .площині і перпендикулярні до горизонталі, або до фронталі. У першому випадку ця пряма буде утворювати найбільший кут з горизонтальною площиною проекцій, ніж всі інші прямі, які належать цій площині, а в другому - найбільший кут з фронтальною площиною. На рис. 2.4.2 показана пряма найбільшого схилу площини до горизонтальної площини проекцій. Щоб її побудувати, треба на горизонтальній проекції провести пряму під прямим кутом до горизонталі, пряму В121, а потім знайти фронтальну проекцію, точку 22. З'єднавши В2 і 22, одержимо фронтальну проекцію прямої найбільшого схилу площини до горизонтальної площини проекцій.
Всі прямі найбільшого схилу площини, які належать до даної площини, паралельні між собою.
Перетин з проектуючими площинами прямих ліній та площин
Як правило, проектуючі площини задають однією лінією, яка є одночасно і її проекцією. і її слідом.. Завдяки тому, що на слід проектуючої площини проектуються всі точки, прямі і плоскі фігури, які лежать у цій площині, можна легко розв'язувати задачі щодо побудови на кресленнях точок перетину прямих ліній з цими площинами, а також і перетину з ними площин загального положення.
На рис.2.4.3 і 2.4.4 показано визначення точок перетину прямої а з горизонтально-проектуючою площиною і прямої в з фронтально-проектуючою площиною .
Шукані точки перетину А і В побудовані з тою умовою, що їх проекції А1 і В2 повинні знаходитись, як на слідах площин так і на проекціях заданих прямих ліній. По знайдених проекціях А1 і В2 визначають проекції, яких "не вистачає" А2 і В1 шуканих точок А і В.
Побудова прямої перетину проектуючої площини з будь-якоюіншою площиною може бути зроблена за схемою, поданою на рис. 2.4.5. На цьому рисунку показана якась площина , що задана двома прямими k і l і горизонтально-(або фронтально) проектуюча площина . Згідно цієї схеми пряма перетину ВС заданої площини з проектуючою площиною будується по точках зустрічі В і С прямих k і l , які визначають площину з проектуючою площиною .
Рис.2.4.3 Рис.2.4.4
Рис. 2.4.5
На рис. 2.4.6 побудовані лінії перетину площин загального положення з горизонтально-проектуючою та з фронтально-проектуючою площиною .
Рис. 2.4.6
У першому випадку шукана лінія перерізу АВ визначається точками А і В перерізу двох площин, горизонтальні проекції цих точок лежать безпосередньо на проекції горизонтально-проектуючої площини, фронтальні проекції визначаємо по лініях зв'язку. У другому - лінія перерізу СD визначається точками С і D, фронтальні проекції яких лежать на перетині фронтальної проекції проектуючої площини і фронтальної проекції прямих ліній, що задають площину загального положення, горизонтальні проекції точок визначаються по лініям зв'язку.
На рис. 2.4.7 показана побудова лінії перерізу двох горизонтально-проектуючих площин .
Шукана пряма перерізу буде перпендикулярна до площини П1 а горизонтальна її проекція буде на перетині слідів площин.
На рис. 2.4.8 показана пряма перерізу горизонтально-проектуючої і фронтально-проектуючої площин. Лінія перерізу тут буде пряма, горизонтальна проекція якої співпадатиме зі слідом горизонтально-проектуючої площини, а фронтальна проекція співпадатиме зі слідом фронтально-проектуючої площини.
Рис. 2.4.7
Рис. 2.4.8
Взаємно паралельні площини
Дві площини у просторі перетинаються по властивій або невластивій прямій, в останньому випадку їх називають паралельними площинами.
Із стереометрії відомо, що дві площини паралельні, якщо дві прямі, що перетинаються, одної площини, відповідно паралельні додвох прямих, що перетинаються, другої площини.
На рис. 52 площина задана двома прямими, що перетинаються ( т і l) і дана точка А, через яку потрібно провести площину, паралельну до заданої. Для цього через точку А проводять пряму а, паралельну до прямої k і пряму в, паралельну до т.
Якщо площина задана паралельними прямими а і в (рис. 53) і треба через точку М провести площину, паралельну до заданої площини, то спочатку треба провести у заданій площині будь-яку пряму АВ, а тільки вже після цього через точку М провести прямі, паралельні до а і до АВ; k|| а;
l|| АВ.
Рис. 2.4.9 Рис.2.4.10
Коли дві площини паралельні, то горизонталі одної площини паралельні горизонталям другої, а фронталі - паралельні фронталям.
Навпаки, коли горизонталі і фронталі одної площини відповідно паралельні горизонталям і фронталям другої площини, то такі площини взаємно паралельні. Дві проектуючі площини паралельні, коли паралельні їх одноіменні сліди.
Loading...

 
 

Цікаве