WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Проекції геометричних примітивів об’єктів (пошукова робота) - Реферат

Проекції геометричних примітивів об’єктів (пошукова робота) - Реферат

Пошукова робота на тему:
Проекції основних геометричних примітивів та об'єктів
Дві прямі в просторі можуть:
1. Перетинатися у властивій, або невластивій точці; в останньому випадку такі прямі паралельні.
2. Бути мимобіжним0и, тобто не лежати в одній площині.
Коли прямі перетинаються у властивій точці, то на комплексному кресленні точки перетину їх однойменних проекцій на площинах П1 і П2 лежать на одному перпендикулярі до осі х (рис. 2.3.1). Це положення для двох картинного .комплексного креслення буде .правдиве, при умові, що прямі т і l будуть займати загальне положення. Якщо одна з прямих буде профільною, то потрібно розглядати проекції, одна з яких є профільною.
Якщо прямі перетинаються у невластивій точці, то такі прямі паралельні, і їх однойменні проекції будуть паралельні між собою.
Отже, якщо однойменні проекції .прямих паралельні між собою, то прямі у просторі також паралельні.
Рис. 2.3.1 Рис.2.3.2
Це положення правдиве для прямих займають загального положення. Коли ж прямі профільні, то для визначення їх .взаємного положення потрібно, щоб і на профільну проекцію вони проектувались як паралельні. Коли однойменні проекції будуть паралельні на двох площинах, а на третій не паралельні, то і прямі в просторі мимобіжні. (рис. 2.3.3).
З'ясувати взаємне положення двох прямих, дві проекції яких паралельні, можна і без допомоги третьої проекції. Якщо дані прямі паралельні між собою, то вони лежать в одній площині (тобто точка перетину одноіменних проекцій прямих лежить на одній лінії зв'язку).(рис.2.3.4). На цьому рисунку у першому варіанті прямі паралельні, у другому мимобіжні.
Рис. 2.3.3, 2.3.4
Якщо прямі проектуючі, і хоч на одній площині проекцій вони будуть паралельні, то і в просторі воїни будуть також паралельні між собою.
Рис. 2.3.5
Коли прямі не мають спільної точки перетину, то вони мимобіжні (рис.2.3.5).
Задання площини на комплексному кресленні.
Оригінальне розташування площин відносно площини проекцій
Будемо вважати, що площина задана, якщо на комплексному рисунку буде задано точку і пряму, три точки, дві прямі, які перетинаються, дві паралельні прямі (рис. 2.3.6).
Для зручності площину можна задавати трикутником; або будь-якою плоскою фігурою. Для цього треба сполучити однойменні проекції точок А, В і С.
А. Площина загального положення - це площина, яка займає відносно площин проекцій довільне положення, тобто не паралельна і не перпендикулярна до жодної площин проекцій.
На рис. 2.3.6 подані комплексні креслення площин загального положення.
Рис. 2.3.6
Б. Проектуючі площини - це такі площини, які перпендикулярні до одної з площин проекцій. Маємо три види проектуючих площин:
1) горизонтально-проектуюча площина - перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій рис. 2.3.7);
Рис. 2.3.7
2) фронтально-проектуюча площина - перпендикулярна до фронтальної площини проекцій ('рис. 2.3.8);
3) профільно-проектуюча площина - перпендикулярна до профільної площини проекцій (рис. 2.3.9). Деякі властивості проектуючих площин:
1. На .площину проекцій, до якої дана площинаперпендикулярна і задана трикутником, або іншими елементами, які визначають цю площину, вона проектуються в пряму лінію.
Проекція горизонтально-проектуючої площини збігається з її горизонтальним слідом, фронтально-проектуючої - з фронтальним, а профільно-проектуючої - з профільним.
Рис. 2.3.8
2. Проектуючі площини, якщо не подані їх елементи, визначаються одним своїм слідом.
Рис. 2.3.9
3. Проекція фігури, яка лежить в проектуючій площині, проектується на її слід..Коли проекція фігури збігається з слідом проектуючої площини, то ця фігура лежить в даній площині,
4. Лінійний кут, який проектуюча площина утворює з не перпендикулярними з нею площинами проекцій, поданий на комплексному кресленні в дійсній величині кутом між слідом площини і напрямком відповідної осі проекцій.
В. Площини рівня - це такі площини, які одночасно перпендикулярні до двох площин проекцій, або паралельні до третьої.
1. Горизонтальна площина-паралельна до горизонтальної площини проекцій і перпендикулярна до фронтальної і профільної (рис. 2.3.10)
Рис.2.3.10
2. Фронтальна площина-паралельна до фронтальної і перпендикулярна до горизонтальної і профільної площин. (рис. 2.3.11).
Рис.2.3.11
3. Профільна площина-паралельна до профільної і перпендикулярна до фронтальної і горизонтальної площин. (рис. 2.3.12).
Рис.2.3.12
Деякі властивості площин рівня.
1. Площини рівня одночасно перпендикулярні до двох площин проекцій і тому горизонтальна площина буде одночасно фронтально-проектуючою і профільно-проектуючою площинами, фронтальна площина - горизонтально і профільно-проектуючою площинами і профільна - горизонтально фронтально-проектуючою площинами.
2. Площини рівня мають по два сліди на площини до яких вони перпендикулярні.
3. Площина рівня може бути визначена також тільки одним своїм слідом.
4. Будь-яка плоска фігура, яка належить площині рівня, проектуеться на дві площини відрізками прямої лінії, яка збігається з слідами, а на третю проекцію, до якої вона паралельна, проектується у свою дійсну величину.
Точка і пряма в площині
Пряма буде належати площині у такому випадку, коли вона буде перетинати дві прямі лінії, які визначають цю площину, причому точки перетину можуть бути: або дві властиві; або одна властива, а одна не властива. На рис. 2.3.13 показана схема.
Рис. 2.3.13.
На рис. 2.3.14 побудовані прямі лінії а і l, які лежать у заданих площинах. Пряма лінія l, що побудована у площині , перетинає прямі с і d у точках А і В. Пряма лінія т, яка також належить площині перетинає пряму а в точці С, а пряму в у невластивій точці D.
Рис. 2.3.14
Рис. 2.3.15 Рис. 2.3.16
Б. Точка буде належати площині тоді, коли вона належить прямій, яка лежить у цій площині, що відображено на рис. 2.3.15. На рис. 2.3.16 показано рішення задач по визначенню відсутніх проекцій точок, які належать площині.
Задано площини і дано горизонтальні проекції точок М і L, які належать до цих площин. Для того, щоб знайти фронтальні проекції цих точок, треба згідно умови паралельності .провести через них прямі лінії, які лежать у цій площині.
Loading...

 
 

Цікаве