WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Лінійна оптимізацій на задача - Реферат

Лінійна оптимізацій на задача - Реферат


Реферат на тему:
Лінійна оптимізацій на задача
Розглянемо три типи лінійних оптимізаційних задач, які розв'язуються з використанням засобів Пошук рішення:
- планування виробництва;
- складання сплавів чи суміші;
- планування штатного розпису.
Задача про знаходження оптимального виробництва фарб.
Невелика фабрика випускає два типи фарб: для внутрішніх (І) і зовнішніх робіт (Е). Продукція обох видів надходить для оптового продажу. Для виробництва фарб використовуються два вихідних продукти - А і В. Максимально можливі добові запаси цих продуктів складають 6 т і 8 т відповідно. Витрати А и В на 1 т відповідних фарб приведені в табл. 5.1.
Таблиця 5.1 - Вихідні дані задачі про виробництво фарб
Вихідний продукт Витрати вихідних продуктів (т) на тону фарби Максимально можливий запас, т
Фарба Е Фарба І
А 1 2 6
В 2 1 8
Вивчення ринку збуту показало, що добовий попит на фарбу І ніколи не перевищує попиту на фарбу Е більш ніж на 1 т. Крім того, встановлено, що попит на фарбу І ніколи не перевищує 2 т у добу.
Оптові ціни однієї тонни фарб рівні: 3000 грн для фарби Е и 2000 грн для фарби I.
Яку кількість фарби кожного виду повинна виготовляти фабрика, щоб прибуток від реалізації продукції був максимальним?
Для рішення цієї задачі необхідно спочатку побудувати математичну модель.
У нашому випадку фабриці необхідно спланувати обсяг виробництва фарб так, щоб максимізувати прибуток. Нехай хІ - добовий обсяг виробництва фарби І; хЕ - добовий обсяг виробництва фарби Е. Тоді сумарний добовий прибуток від виробництва хІ фарби І й і хЕ фарби Е дорівнює
Z = 3000 хЕ + 2000 хІ.
Метою фабрики є визначення серед усіх допустимих значень хІ і хЕ таких, котрі максимізують сумарний прибуток, тобто цільову функцію Z.
Оскільки об'єм виробництва фарб не може бути від'ємним, то обмеження, що накладаються на хІ і хЕ можна задати наступним чином:
хІ, хЕ?0
Витрата вихідного продукту для виробництва обох видів фарб не може перевершувати максимально можливий запас даного вихідного продукту. Таким чином,
хЕ+2 хІ ?6
2хЕ+ хІ ?8
Крім того, обмеження на величину попиту на фарби мають вигляд:
хІ- хЕ ?1,
хІ ?2.
Таким чином, математична модель даної задачі має наступний вид. Максимізувати:
Z = 3000 хЕ + 2000 хІ.
при обмеженнях:
хЕ+2 хІ ?6
2хЕ+ хІ ?8
хІ- хЕ ?1,
хІ ?2.
хІ, хЕ?0
Побудована нами модель є лінійною, тому що цільова функція й обмеження лінійно залежать від змінних.
Перейдемо до введення вихідних даних на робочому листі для рішення задачі про фарби. Для цього:
1. Відведіть чарунки А3 та В3 під значення змінних хЕ і хІ відповідно (рис. 5.1).
2. Введіть в чарунку С4 цільову функцію
=3000*АЗ+2000*ВЗ
3. Введіть в чарунки діапазону А7:А10 ліві частини обмежень, а в чарунки діапазону В7:В10 відповідні праві частини обмежень
Рис. 5.1 - Діапазони, відведені під змінні, цільову функцію і змінні в задачі про виробництво фарб
Переходимо до знаходження оптимального виробництва фарб.
1. Виберіть команду Сервіс?Пошук рішення. На екрані відобразиться діалогове вікно Пошук рішення (рис. 5.2). Вікно Пошук рішення має елементи, перераховані в табл. 5.2.
Рис. 5.2 - Вікно "Пошук рішення" після заповнення обмежень для задачі оптимального виробництва фарб
Таблиця 5.2 - Елементи вікна "Пошук рішення"
елемент опис
Поле Встановити цільову чарунку Приводиться посилання на чарунку функцією, максимум чи мінімум значенням якої Пошук рішення буде шукати, змінюючи значення параметрів так, щоб вони задовольняли накладені на них обмеження.У нашому випадку з задачею про фарби в поле Встановити цільову чарунку вводимо С4
Група Рівної Тип взаємозв'язку між рішенням і цільовою чарункою встановлюється шляхом вибору перемикача в групі Рівної. Для відшукання максимального значення цільової функції вибирається перемикач максимальному значенню, мінімального - перемикач мінімальному значенню. Якщо відшукуються значення змінних, для яких значення функції з цільової чарунки дорівнює встановленому в полі групи Рівної значенню, то вибирається перемикач значенню.В нашому випадку: для задачі про фарби виберіть перемикач максимальному значенню, тому що знаходимо план виробництва фарб із максимальними доходами
Поле Змінюючи чарунки Приводиться посилання на діапазон чарунок чи групу діапазонів чарунок, відведених під невідомі. Значення в цих чарунках повинні змінюватися в процесі пошуку рішення задачі, так щоб знайти рішення, що задовольняє заданим обмеженням.У нашому випадку введемо в поле Змінюючи чарунки діапазон АЗ:ВЗ
Список Обмеження Допускаються обмеження у виді рівностей, нерівностей, вимог того, що невідомі можуть приймати тільки цілі значення, або тільки значення 0 чи 1.Обмеження додаються по одному за раз і відображаються у вікні Додавання обмеження, що викликається натисканням кнопки Додати (рис. 5.3).o У поле Посилання на чарунку введіть ліву частину обмежень - A3:ВЗ, у поле Обмеження - праву частину, у нашому випадку - 0. Список, що розкривається, дозволяє задати тип співвідношення між лівою і правою частинами обмеження. У нашому випадку виберіть співвідношення >=. Таким чином, вимога невід'ємності змінних задана.o Натисніть кнопку Додати і за допомогою вікна Додавання обмеження введіть другу групу обмежень, що накладаються на змінні А7: А10 <= В7: В10.o Натисніть кнопку ОК для завершення введення обмежень. На екрані знову відобразиться вікно Пошук рішення, але тепер уже заповнене
Рис. 5.3 - Вікно "Додавання обмеження"
2. Натисніть кнопку Параметри. На екрані відобразиться діалогове вікно Параметри пошуку рішення (рис. 5.4). У діалоговому вікні Параметри пошуку рішення можна змінювати умови і варіанти пошуку рішення досліджуваної задачі, а також завантажувати і зберігати оптимізовувані моделі. Значення і стани елементів управління, використовувані за замовчуванням, підходять для рішення більшості задач. Опишемо елементи цього вікна (табл. 5.3).
Рис. 5.4 - Вікно Параметри пошуку рішення
Таблиця 5.3 - Елементи вікна "Параметри пошуку рішення"
Елемент Опис
Поле Максимальний час Служить для обмеження часу, що відпускається на пошук рішення задачі
Поле Граничне число ітерацій Служить для обмеження числа проміжних обчислень
Поля Відносна похибка і Припустиме відхилення Служать для задання точності, з якою знаходиться рішення. Рекомендується після знаходження рішення з величинами даних параметрів, заданих за замовчуванням, повторити обчислення з більшою точністю і меншим припустимим відхиленням і порівняти з первісним методом. Використання подібної перевірки особливо рекомендується для задач з цілочисельними обмеженнями на змінні
Прапорець Лінійна модель Служить для пошуку рішення лінійної задачі чи оптимізації лінійної апроксимації нелінійної задачі. У випадку нелінійної задачі цей прапорець повинний бути скинутий. Длялінійної задачі - установлений, тому що в противному випадку можливе одержання невірного результату
Прапорець Показувати результати ітерацій Служить для припинення пошуку рішення і огляду результатів окремих ітерацій
Прапорець Невід'ємні значення Дозволяє установити нульову нижню границю для тих впливових чарунок, для яких вона не була вказана в полі Обмеження діалогового вікна Додати обмеження
Прапорець Автоматичне масштабування Служить для включення автоматичної нормалізації вхідних і вихідних значень, що якісно відрізняються по величині. Наприклад, максимізація прибутку у відсотках до вкладень, обчислюваних у мільйонах карбованців
Група Оцінки Служить для вибору методу екстраполяції
Група Різниці Служить для вибору методу чисельного диференціювання
Група Метод пошуку Служить для вибору алгоритму оптимізації
У нашому конкретному випадку встановіть прапорець Лінійна модель, а інші значення, що використовуються за замовчуванням, можна залишити так, як вони і є. Натисніть кнопку ОК. На екрані знову відобразиться вікно Пошук рішення.
3. Натисніть кнопку Виконати. На екрані відобразиться вікно Результати пошуку рішення (рис. 5.5).
Рис 5.5 - Вікно "Результати пошуку рішення"
4. Після натискання кнопки ОК, результати будуть внесені в робочий лист (рис. 5.6).
Рис. 5.6 - Оптимальне рішення
Використовуючи Пошук рішення знайдено оптимальний план виробництва фарб, що дає максимальний прибуток. З рис. 5.6 видно, що оптимальним є виробництво в добу 3,333 т фарби Е и 1,333 т фарби І. Цей обсяг виробництва принесе 12,667 тис грн прибутку.
Задача про оптимальний склад сплаву
Для одержання сплавів А і В використовуються чотири метали I, II, III і IV. Вимоги до складу металів у сплавах А і В приведені в табл. 5.4.
Таблиця
Loading...

 
 

Цікаве