WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Пакет прикладних програм розв’язання задач для рівнянь з частинними похідними Maple - Курсова робота

Пакет прикладних програм розв’язання задач для рівнянь з частинними похідними Maple - Курсова робота

Це робиться з допомогою таких команд:
> f1:= x->exp (-x^2);
f1:= x e
> f2:= x->piecewise (x>-1/2 and x<1/2, 1, 0);
f2:= x piecewise ( a:= 1
Команда piecewise ( ) задає кусково - неперервну функцію. ЇЇ параметри задаються парами: перший визначає інтервал зміни незалежної змінної, а другий значення функції на цьому інтервалі. Кусково - неперервні функції можна інтегрувати, диференціювати, відобразити її графік.
Команди пакета PDEtools
Якщо не вдається побудувати розв'язок рівняння з частинними похідними командою pdsolve ( ), то потрібно скористатися командами пакета PDEtools
Charstrip обчислює рівняння характеристик для заданого диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку.
Dchange здійснює заміну змінних.
Mapde перетворює рівняння з частинними похідними в рівняння з частинними похідними другого вигляду, яке буде розв'язано командою pdsolve ( ).
PDEplot будує графік розв'язку рвіняння з частинними похідними.
Pdetest перевіряє, чи є дане рівняння рівнянням з частинними похідними і ставить 0 якщо так.
Separability визначає, при яких умовах для даного рівняння з частинними похідними можливе отримання повного розв'язку при розділенні змінних у вигляді суми і добутку.
Splitsys розбиває систему диференціальних рівнянь на незалежні між собою ситеми рівнянь.
Загальний синтаксис команди PDEplot ( ) такий:
PDEplot (PDE, inits, srange, options);
Параметром PDE задається рівняння з частинними похідними першого порядку відносно однієї невідомої функції, залежної від n змінних. Початкові умови визначаються параметром inits у вигляді списку із n+1 елементів, що визначають в параметричні формі криву через яку проходить інтегральна поверхня диференціального рівняння. Параметром srange задаються діапазони зміни кожного параметра, використаного в початкових умовах у вигляді s=s1...s2, t=t1...t2, .... Параметр options задає опції у вигляді рівнянь, в яких ліва частина представляє ім'я опції, а права - його значення.
Перелік опцій команди PDEplot ( )
Stepsize задає відстань між обчислювальними точками вздовж кожної із характеристик .
Numsteps визначає кількість відображених точок вздовж характеристичної лінії в кожному напрямі. ЇЇ значення в цьому випадку задаються у вигляді двохелементного списка цілих чисел із знаком. Знак визначає напрям. Якщо задано просто ціле число із знаком, то характеристична крива відображається лише у напрямі, що визначається знаком числа. По замовчуванню ця опція має значення [-10, 10].
Scene визначає, що виводиться на тривимірному графіку. Наприклад, scene = [x1, x2, u(x1, x2)] означає, що по осі x і y графіка відображаються незалежні змінні x1 і x2, а по вертикальній осі z функція розв'язку.
Xi=ximin .. ximax, дозволяє визначити діапазон змінювання відображених величин, вказаних в опції scene.
u(x1, x2, ... , xn) =
u_min .. u_max
color визначається колір для замалювання поверхні.
Basechar значення цієї опції визначає чи будуть відображатися базові криві характеристик (проекції початкових умов на площині x-y). Якщо її значення рівне false, то не відображаються, якщо true - відображаються. Значенням по замовчуванні є false.
Iterations визначає кількість кроків інтегрування між відображеними точками розв'язку. Значенням по замовчуванні є одиниця.
Застосуєм команду PDEplot ( ) для розв'язання рівняння
із початковими умовами: при
Приклад 1. Відображення розв'язку лінійного рівняння з частинними похідними.
> with(PDEtools);
> eg:=y*z(x,y)*diff(z(x,y),x)+x*diff(z(x,y),y)=0;
> inits:=[s,1,s^2];
> PDEplot(eg,inits,s=-1..1,stepsize=0.1);
Початкові умови являють собою звичайну криву в просторі, яка в наведеному прикладі є до того ж плоскою кривою. Для її задання в команді PDEplot ( ) ми визначаєм список, який складається із трьох її координат, що залежать від параметра s, за який прийняли незалежну змінну x.
Приклад 2. Відображення розв'язку нелінійного рівняння з частинними похідними.
> with(PDEtools);
> pde2:=diff(u(x,y),x)^diff(u(x,y),x)=y;
>PDEplot(pde2,[cos(t),sin(t),exp(t)],Pi/4..3*Pi/4,animate=false,basechar=true);
Висновки
У цій курсовій роботі розглядається програма під назвою Maple.
Зокрема у першому питанні викладена загальна інформація про функціональні можливості цієї програми, тобто що вона використовується не лише у лінійній алгебрі, математичному аналізі, диференціальних рівняннях, при побудові різних графіків, але і при розв'язуванні задач із фізики, хімії, астрономії.
У другому питанні розповідається про її структуру, команди основного меню, області введення та виведення. Про те, що якщо потрібно вивести таблицю значень деякої функції, то слід використати електронну таблицю виконавши вказані дії чи задати заголовок робочого аркуша.
Але докладніше у третьому питанні розглядається розв'язування рівнянь з частинними похідними з допомогою цієї програми та наводяться різні приклади. Maple може знаходити розв'язок деяких рівнянь з частинними похідними з допомогою команди pdsolve ( ), яка знаходиться в основній бібліотеці. Ця команда намагається знайти загальний розв'язок рівняння, а якщо не вдається побудувати розв'язок рівняння з частинними похідними командою pdsolve ( ), то використовуються команди пакета PDEtools для перетворення рівняння до вигляду, яке можна уже буде розв'язати з допомогою команди pdsolve ( ). Цей пакет потрібно спочатку викликати з допомогою такої команди: with(пакет). У курсовій роботі розглянуто команди цього пакета PDEtools і особлива увага приділяється графічній команді PDEplot, яка будує графік розв'язку рівняння з частинними похідними. Адже з допомогою цієї графічної команди можна наочно побачити, що вийшло в результаті розв'язання, зробити анімацію малюнка з допомогою якої можна розглянути його з усіх сторін, адже на папері не можна це зробити, чи залити різними кольорами.
Література
1. Матросов А. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики" Петербург, 2001.
2. Говорухин В. Н., Цибулин В. Г. "Введение в Maple. Математический пакет для всех" М.: Мир, 1997.
3. Дьяконов В. "Математическая система Maple 5" Солон, 1998.
4. Прохоров Г. В., Леденев М. А., Колбеев В. В."Пакет символьных вычислений Maple 5". М.: Петит.-1997.
5. Пискунов Н. С. "Диференцыальное и интегральное исчисления" М.: Наука, 1978. Т. 2.
6. Коллажу Л., Альбрехт Ю. "Задачи по прикладной математике". М.: Мир, 1978.
7. Корн Т. "Справочник по математике для научных работников и инженеров". М.: Наука, 1973.
8. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. /Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.:Наука. Физматлит, 1979.
Loading...

 
 

Цікаве