WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Пакет прикладних програм розв’язання задач для рівнянь з частинними похідними Maple - Курсова робота

Пакет прикладних програм розв’язання задач для рівнянь з частинними похідними Maple - Курсова робота

arcctg(x) arccot(x)
Кожен вираз в Maple має визначений тип. Наприклад, якщо вираз являє собою суму цілих чисел, то його тип є integer. Багато типів мають підтипи. Наприклад, тип integer ділиться на від'ємний цілий, додатній цілий, простий. З допомогою команди type ( ) можна оприділити до якого типу належить вираз.У ній перший параметр є виразом, а другий вказує допустимий тип або підтип. Ця команда повертає true, якщо вираз, який перевіряється є виразом заданого типу, і false - у протилежному випадку.
Об'єкт Тип Підтип
Ім'я name symbol, indexed
Ціле число integer negint, posint,
nonnegint, nonposint,
odd, prime
Дробове число rational integer, fraction
Десяткове число numeric integer, fraction
Комплексне число complex(integer)
complex(fraction)
Виклик функції function
Основні оператори при застосуванні в рівняннях з частинними похідними.
Пакети в Maple використовуються для зручності організації роботи користувача. Пакет представляє собою набір команд для розв'язання задач, що відносяться до певних розділів математики, або розв'язання задач графічного представлення інформації, наприклад, пакет finance служить для розв'язування задач фінансової математики, в пакеті stats зібрані команди для статистичної обробки результатів.
Для того щоб використати команди якого-небудь пакета, потрібно підключити його, бо всі вони знаходяться не в ядрі системи Maple, а в спеціальних файлах. Підключення пакетів здійснюється з допомогою команди
with (пакет);
Де в якості параметра вказується ім'я відповідного пакета. Якщо потрібна якась конкретна команда пакета, то замість підключення всього пакета можна підключити цю одну команду з допомогою оператора
with (пакет, ім'я_команди);
Maple може знаходити розв'язок деяких рівнянь з частинними похідними з допомогою команди pdsolve ( ), яка знаходиться в основній бібліотеці. Вона намагається знайти загальний аналітичний розв'язок рівняння з частинними похідними. Це рівняння може бути довільного типу (еліптичне, гіперболічне, параболічне), довільного порядку і з довільною кількістю незалежних змінних. Якщо звернення до команди pdsolve ( ) не принесло результатів, то можна скористатися командами пакета PDEtools для перетворення рівняння з частинними похідними і приведення його до вигляду, розв'язок якого знову можна попробувати знайти командою pdsolve ( ).
Універсальна команда pdsolve ( ):
Команда pdsolve ( ) має дві форми виклику:
pdsolve (pardif);
pdsolve (pardif, f, HINT=..., INTEGRATE, build);
Параметр pardif представляє рівняння з частинними похідними з однією невідомою функцією. Загальна стратегія цієї команди полягає в знаходженні загального розв'язку, а якщо це не вдається, то Maple намагається повністю розділити змінні. Коли все вийшло успішно, то команда pdsolve( ) відображає результат в одному із таких виглядів:
" загальний розв'язок
" квазі - загальний розв'язок, виражений через довільні функції, явний вигляд яких визначається відповідними граничними і початковими умовами задачі
" набір звичайних диференціальних рівнянь відносно всіх розділених змінних, або загальний розв'язок, якщо заданий параметр INTEGRATE.
В першому випадку розв'язок представляється через довільні функції, але їх кількість дозволяє задовольнити довільним допустимим граничним і початковим умовам. У другому випадку, коли кількість довільних функцій не може забезпечити розв'язок задачі з довільними граничними і початковими умовами, використовується спеціальна структура PDESolStruc представлення квазі- розв'язку, в якій перераховуються розділені змінні, а після ключового слова & where відображається множина звичайних диференціальних рівнянь, якій задовольняють розділені змінні.
У другій формі виклику команди pdsolve ( ) параметри мають такий зміст: після диференціального рівняння потрібно задати функцію, відносно якої задано диференціальне рівняння, якщо рівняння містить производние більше ніж однієї невідомої функції. Решта параметрів є необов'язковими. Не залежно від того чи отримано загальний, чи квазі-загальний розв'язок, можна побудувати явний вигляд розв'язку задавши команду 'build'. У випадку квазі-розв'язку з розділеними змінними каманда INTEGRATE приведе до негайного інтегрування отриманих звичайних диференціальних рівнянь із структури PDESolStruc.
Команда HINT використовується для вказання, з якого методу розділення змінних слід почати пошук розв'язку. Він задається у вигляді рівняння, права частина якого і визначає метод розділення. Допустимими значеннями можуть бути '+' для задання розділення змінних у вигляді суми, '*' у вигляді добутку та 'strip' - застосовується до рівнянь першого порядку і визначає використання методу характеристик для отримання загального розв'язку.
Приклад розв'язання рівнянь з частинними похідними:
>wave:=diff (u(x, t), t$2)=a^2*diff (u(x, t), x$2) ;
wave:= u(x, t)=a ( u(x, t))
> # Загальний розв'язок хвильвого рівняння
> pdsolve (wave) ;
u(x, t) = _F1(at+x)+_F2(at-x)
> # Квазі - загальний розв'язок хвильвого рівняння методом розділення змінних
> pdsolve (wave, HINT=X(x)*T(t));
(u(x, t) = X(x) T(t)) &where[ { X(x) =_c X(x), T(t) = a _c T(t) } ]
> # Квазі - загальний розв'язок хвильового рівняння методом розділення змінних
> # з інтегруванням отриманих звичайних диференціальних рівнянь
> pdsolve (wave, HINT=X(x)*T(t), INTEGRATE) ;
( u(x, t) = X(x) T(t)) &where
[ {{ T(t) = _C3 e + C4 e }, { X(x) = _C1 e +_C2 e }}]
> # Побудова розв'язку у явному вигляді для квазі - загального розв'язку >#хвильвого рівняння
> pdsolve ( wave, HINT = X(x)*T(t), build) ;
u(x, t) =
e _C3_C1 e + + +
Загальний розв'язок отримано через дві довільні функції _F1 і _F2. Команда pdsolve ( ) завжди використовує префікс _F для представлення довільних функцій загального розв'язку рівнянь з частинними похідними. Також якщо використовуєм параметр INTEGRATE то вводиться множина звичайних диференціальних рівнянь з довільним параметром - константою _ , а без нього відображаються загальні розв'язки цих звичайних диференціальних рівнянь з довільними константами _С1, _С2, _С3 і _С4. При використанні build отриманий розв'язок залежить від чотирьох довільних констант і одного параметра - константи.
Після побудови загального розв'язку можна знайти частинний розв'язок функцією plot3d ( ) із пакета plots.
> wave :=diff (u(x, t), t$2) = a^2*diff (u(x, t), x$2) ;
wave := u(x, t) = a ( u(x, t))
>sol := pdsolve (wave) ;
sol := u(x, t) = _F1(at+x)+_F2(at-x)
Тепер потрібно задати явний вигляд довільних функцій загального розв'язку _F1 і _F2, а також параметру a надати конкретне значення.
Loading...

 
 

Цікаве