WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Визначення оптимальних змішаних стратегій підприємств на базі теорії ігор - Курсова робота

Визначення оптимальних змішаних стратегій підприємств на базі теорії ігор - Курсова робота

завданні необхідно визначити:
1. Чи існує в даному завданні ситуація рівноваги при виборі технологій виробництва продукції обома підприємствами?
2. Чи існують технології, які підприємства свідомо не вибиратимуть внаслідок невигідності?
3. Скільки продукції буде реалізовано в ситуації рівноваги? Яке підприємство опиниться у виграшному положенні?
Завдання 2.
Необхідно визначити:
1. Найбільш вигідну стратегію і величину виграшу за прогнозом підприємства і консультаційної служби;
2. Величину додаткового виграшу підприємства від зміни ухвалюваного рішення при переході до достовірнішого прогнозу;
3. Величину додаткового виграшу підприємства за рахунок підвищення достовірності прогнозу;
4. Значення загального ефекту від застосування прогнозу консультаційної служби;
S1 S2 S3
Pj 0,3 0,4 0,3
A1 30 25-0,5N 22+N
A2 24+N/5 40 33
A3 18+N/6 40+N 60+0,3N
Рис. 1. Платіжна матриця завдання за прогнозом підприємства
S1 S2 S3
Pj N/50 0,5 0,5-N/50
A1 30 26 22-N/10
A2 20+0,2N 40 33
A3 15+0,1N 40+N/2 55+N
Рис. 2. Платіжна матриця завдання за прогнозом консультаційної служби
N - номер варіанта.
5. Дайте економічну інтерпретацію результатів рішення задачі.
Визначите, чи доцільно господарству працювати з даною консультаційною службою в майбутньому, якщо консультаційна служба продала даний прогноз підприємству за 4,5+N100 тис. гр.од.
Завдання 3.
1. Побудувати сітьовий граф програми, заданої послідовністю операцій, представленою в таблиці з вихідними даними Вашого варіанту.
2. Обчислити математичні очікування Е(Dіj) тривалостей операцій по трьох заданих оцінках тривалостей a, b, m.
3. Обчислити дисперсії Var(Dij) тривалостей операцій.
4. Оцінити ранні ESj та пізні LCi терміни настання подій в мережі. Визначити критичний шлях.
5. Оцінити ймовірності настання всіх подій у мережі не пізніше директивного терміну (як директивний термін прийняти пізній термін настання події).
6. Побудувати календарний графік виконання програми.
Умовні позначки, прийняті у варіанті завдання
Номерація стовпців відповідає:
1 - найменування операції;
2 - попередні операції;
3 - оптимістичний термін виконання операції (a);
4 - песимістичний термін (b);
5 - найбільш ймовірний термін (m);
6 - вартість виконання операції в "нормальному" режимі;
2. Теоретична частина
2.1. Теорія ігор
2.1.1. Поняття про ігри і стратегії
Гра (у математиці) - це математична модель колективної поведінки, що ідеалізується: декілька гравців впливають на результат гри, причому їх інтереси різні.
Регулярна дія, що виконується гравцем під час гри, називається ходом. Сукупність ходів гравця, що здійснюються їм для досягнення мети гри, називається стратегією.
2.1.2. Запис матричної гри у вигляді платіжної матриці
У загальному вигляді матрична гра може бути записана наступною платіжною матрицею (рис. 3.)
B1 B2 . Bn
A1 A11 A12 ... A1n
A2 A21 A22 ... A2n
. ... ... ... ...
Am am1 am2 ... amn
Рис. 3. Загальний вид платіжної матриці матричної гри
де Ai - назви стратегій гравця 1, Bj - назви стратегій гравця 2, aij - значення виграшів гравця 1 при виборі ним i - й стратегії, а гравцем 2 - j - й стратегії. Оскільки дана гра є грою з нульовою сумою, значення виграшу для гравця 2 є величиною, протиставленою по знаку значенню виграшу гравця 1.
2.1.3. Поняття про нижню і верхню ціну гри. Вирішення гри в чистих стратегіях
Кожен з гравців прагне максимізувати свій виграш з урахуванням поведінки протидіючого йому гравця. Тому для гравця 1 необхідно визначити мінімальні значення виграшів в кожній із стратегій, а потім знайти максимум з цих значень, тобто визначити величину:
Vн = maxi minj aij ,
або знайти мінімальні значення по кожному з рядків платіжної матриці, а потім визначити максимальне з цих значень. Величина Vн називається максиміном матриці або нижньою ціною гри.
Величина виграшу гравця 1 рівна, за визначенням матричної гри, величині програшу гравця 2. Тому для гравця 2 необхідно визначити значення:
Vв = minj maxi aij .
Або знайти максимальні значення по кожному із стовпців платіжної матриці, а потім визначити мінімальне з цих значень. Величина Vв називається мінімаксом матриці або верхньою ціною гри.
У випадку, якщо значення Vн і Vв не співпадають, при збереженні правил гри (коефіцієнтів aij ) в тривалій перспективі, вибір стратегій кожним з гравців виявляється нестійким. Стійкості він набуває лише при рівності Vн = Vв = V. В цьому випадку говорять, що гра має рішення в чистих стратегіях, а стратегії, в яких досягається V, - оптимальними чистими стратегіями. Величина V називається чистою ціною гри, наприклад, в матриці (рис. 4).
B1 B2 B3 B4 Minj
A1 7 6 5 4 4
A2 1 8 2 3 1
A3 8 1 3 2 1
Maxi 8 8 5 4
Рис. 4. Платіжна матриця, в якій існує рішення в чистих стратегіях
При цьому для гравця 1 оптимальною чистою стратегією буде стратегія A1, а для гравця 2 - стратегія B4.
У матриці (рис. 5.) рішення в чистих стратегіях не існує, оскільки нижня ціна гри досягається в стратегії A1 і її значення рівне 2, тоді як верхня ціна гри досягається в стратегії B4 і її значення рівне 3.
B1 B2 B3 B4 Minj
A1 7 6 5 2 2
A2 1 8 2 3 1
A3 8 1 3 2 1
Maxi 8 8 5 3
Рис. 5. Платіжна матриця, в якій не існує рішення в чистих стратегіях
2.1.4. Поняття про матричні ігри із змішаним розширенням
Дослідження в матричних іграх починається із знаходження її чистої ціни. Якщо матрична гра має рішення в чистих стратегіях, то знаходженням чистої ціни закінчується дослідження гри. Якщо ж в грі немає рішення в чистих стратегіях, то можна знайти нижню і верхню ціни цієї гри, які указують, що гравець 1 не повинен сподіватися на виграш більший, ніж верхня ціна гри, і може бути упевнений в отриманні виграшу не менше нижньої ціни гри. Поліпшення вирішень матричних ігор слід шукати у використанні секретності застосування чистих стратегій і можливості багатократного повторення ігор у вигляді партії. Цей результат досягається шляхом застосування чистих стратегій випадково, з певною вірогідністю.
Змішаною стратегією гравця називається повний набір чистих стратегій, застосованих відповідно до встановленого розподілу вірогідності. Матрична гра, що вирішується з використанням змішаних стратегій, називається грою із змішаним розширенням.
Стратегії, застосовані з вірогідністю, відмінною від нуля, називаються активними стратегіями.
Доведено, що для всіх ігор із змішаним розширенням існує оптимальна змішана стратегія, значення виграшу при виборі якої знаходиться в інтервалі між нижньою і верхньою ціною гри:
Vн V Vв .
За цієї умови величина V називається ціною гри.
Крім того, доведено, що, якщо один згравців дотримується своєї оптимальної змішаної стратегії, то виграш залишається незмінним і рівним ціні гри
Loading...

 
 

Цікаве