WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Обчислення інтеграла - Курсова робота

Обчислення інтеграла - Курсова робота

ЗавданняЗавдання. Скласти на одній з алгоритмічних мов програму, що запускається і видає на екран меню з двох пунктів (Числ. Интегр., вихід).
На вибір першої опції меню запросити межі інтегрування а і b і за допомогою методу парабол (Сімпсона) і методу середніх прямокутників значення визначеного інтеграла
I =
з точністю е=10-6 . Результати порівняти. Зробити висновки.
На вибір другої опції чи меню натисканні користувачем на клавішу ESC здійснити вихід із програми.
Зміст
1. Вступ.....................................................................................................................................3
2. Задача і опис методів......................................................................................4
3. Текст програми.......................................................................................................5
4. Приклад..........................................................................................................................9
5. Висновок.......................................................................................................................10
6. Література....................................................................................................................11
Вступ
Сьогодні важко уявити будь-яку галузь науки без математики.Дуже часто для
опису різних процесів використовують математичні рівняння.Але в більшості
випадків ми отримуємо досить громіздкі рівняння або системи рівнянь, розвязання яких може потребувати дуже багато часу та зусиль.Тому сьогодні
гостро стоїть проблема знаходження алгоритмів та складання програм ,
які б швидко та з найменшою похибкою знаходили розвязки визначених інтегралів.
Для закріплення здобутих теоретичних знань, застосування їх при вирішенні питань математичного характеру, а також з метою набуття навиків по створенню програмного забезпечення , виконується курсова робота з дисципліни "Програмування та алгоритмічні мови". В курсовій роботі необхідно розробити програму на мові програмування C,яка знаходила за допомогою методу парабол Сімпсона і методу середніх прямокутників значення визначеного інтеграла .Також щоб програма була універсальною, тобто працювала при різних даних.
Задача і опис методів
Для обчислення означених інтегралів не завжди вдається отримати аналітичний результат через табличні значення інтегралів . Вища цьому випадку наближені формули , використовуючи при цьому значення підінтегральних функцій у деяких точках х є [а,б] f(x1) з інтервалу інтегрування . В цьому випадку використовуються квадратурні формкли ви абf(x)dx ni=1Aif(xi) (1)
Кількість точок xi-n є довільною , і вища принципі визначає похибку результату . Коефіцієнти Ai є невідомими величинами і вибір їх диктується кожним методом по своєму . Крім кількості вузлових точок на похибку результату суттєва виливає і вибір даних коефіцієнтів . Вища залежності від задачі розміщення на інтервалі [a,b] вузлових точок хі може бути як рівномірним , так і ні . Найчастіше використовується рівномірне розбиття (а,б) , коли координати точки визначені співідношеннням : хі= a+ih,i=0,..,n,h=(b-a)/n (2)
При чисельній реалізації підінтегральну функцію f(x) замінюють деяким інтерполяційним многочленом , який будується по значеннях її у вузлових точках f(xi) .В цьому випадку спрощується задача , оскільки інтеграли від многочленів легко беруться аналітично . Найчастіше вища якості ІМ використовують многочлени 0,1 і 2-го порядків . Вища цих випадках стримують відповідно квадратні форми прямокутників , трапецій , Сімпсона.
Формула прямокутників.
Розглянемо дов., не обов'язкове розбиття [a;b] a=x0 ... … xn =b; hi=xi-xi-1 , I =1,..,n . Покриємо криволінійну трапецію на (а,б) , обмежену зверху графіком функції f(x) системою прямокутників , шириною hi і висотою f(xi) . Правабічна сторона проходитиме через вузли . Як відомо означений інтеграл = площі криволінійної трапеції , тому сума площ прямокутників буде наближеним значенням площі цієї площі трапеції , а також інтергалу.
(3)
Це співвідношення співпадає по структурі з співвідношенням (1) , вища якому вища якості шуканих коефіцієнтів Аі виступають довжини hi . Отримана формула називається формулою правіх прямокутників .
Очевидно помінявши вираз для hi=xi+1-xi ; i=0,…,n-1 і покриваючи трапецію прямокутниками з висотою визначеною по лівій точці , отримаємо формулу лівих прямокутників.
(4)
Текст програми
#include
#include
#include
#include
#include
#include
void integ(void);
void music(int w)
{ int i;
for(i=1;i0)
{
ch=getch();
/*перемищенння*/
if(ch==27||(ch==13&&q==3)) goto m;
if(ch==13&&q==2)
{ Titul();
goto n;
}
if(ch==13&&q==1)
{ integ();
goto a; }
if(ch==72)
{
if (q==1) q=3;
else q=q-1;
}
else
{if(ch==77)
{
if (q==3) q=1;
else q=q+1; }
else
{if(ch==80)
{
if (q==3) q=1;
else q=q+1;}
else
{if(ch==75)
{
if (q==1) q=3;
else q=q-1;}}
} }
menu(q);
if (ch==49)
{ re=r;
if (re==1)
{
setfillstyle(1,8);
bar(190,450,420,470);
setcolor(15);
outtextxy(235,460,"press 1 music off");r=2;}
if(re==2)
{
setfillstyle(1,8);
bar(190,450,420,470);
setcolor(15);
outtextxy(235,460,"press 1 music on");r=1; }
}
if(re==2) music(2);
}
m:
closegraph();
}
float f(float x)
{ float y;
y=sqrt(exp(x)-x*x);
return(y);
}
void integ(){
float dx,p,l,a,b;
int i; uuu:
char k[20];
cleardevice();
setbkcolor(15);
setcolor(4);
settextstyle(1,0,3);
sprintf(k,"Pobunna wukonywatuc ymowa a=b)
{printf("error");
getch();
goto uuu;
}
else
dx=(b-a)/30;
p=0;
l=0;
for(i=a;i<30;i++)
{ p=p+f(i*dx)*dx;
l=l+f((i+dx)*dx)*dx;
}
cleardevice();
setcolor(1);
settextstyle(0,0,3);
outtextxy(200,50,"Rezyltat");
settextstyle(3,0,2);
setcolor(9);
rectangle(150,100,500,300);
setcolor(4);
sprintf(k," prjamokyt=%.6f",p);
outtextxy(140,180,k);
sprintf(k," parabul=%.6f",l);
outtextxy(140,220,k);
getch();
cleardevice();
fon();menu(1); }
Приклад
При запуску програми зявляється три пункти меню : чисельне інтегрування ,
титульна сторінка , вихід . При запуску першої опції меню видається повідомлення :
ВВедіть а =0
ВВедіть в= ln 2
При введенні значень зявляється таблиця з результатами по методах парабол і прямокутників .
Результат
По методу парабол 0.780773
По методу прямокутників 0.780899
При запуску третьої опції меню забезпечується вихід із програми.
Висновок
Зараз важкоуявити будь-яку галузь математики без компютерів.Часто доводиться зустрічатись із складними задачами і рівняннями,розвязання яких потребує багато часу і зусиль.Для полегшення цих завдань створюються програми такого типу,як дана курсова робота. Завдяки цій курсовій роботі я закріпив здобуті теоретичні знання з курсу "Програмування та алгоритмічні мови",навчився застосувати їх при вирішенні питань виробничого характеру. Склав програму, яка знаходила за допомогою методу прямокутників і за методом парабол значення визначеного інтеграла .
Література
1.Герберт Шілдт," Самоучитель на С и С++",
"Ирина", BHV,Санкт-Пітербург,2001.
2.Б.П.Демидович і І.А.Марон "Основи обчислюваної математики",видавництво"Наука",
Москва,1970.
Ця курсова робота люб'язно надана Олександром Подранецьким
Loading...

 
 

Цікаве