WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаГеографія фізична, Геоморфологія, Геологія → Застосування нарисної геометрії у геодезії - Курсова робота

Застосування нарисної геометрії у геодезії - Курсова робота

5/ перпендикулярно до горизонталей нижнього укоса проводимо масштаб спаду площини.

Задачу можна спростити, як це показано для верхнього укоса. Досить провести одну допоміжну горизонталь конуса з відміткою 59 м і дотично до неї а точки верхньої бровка з відміткою 59 м - горизонталь укоса, яка має числову відмітку 59 м. Усі наступні горизонталі з цілочисельними відмітками проводять паралельно горизонталі з відміткою 59 м, причому відстань між горизонталями дорівнює інтервалу укоса lH = 1,5 м.

3.4 Визначення площ укосів

Для того щоб визначити площу укосів насипу та виїмки, необхідно знайти натуральну величину відсіку площини укоса, що можна здійснити методом обертання відсіку площини укоса навколо горизонталі.

Наприклад, необхідно визначити площу правого укоса насипу AВCD, що примикає до горизонтального майданчика а відміткою 40,0 м /рис. 3.30/. Спочатку визначимо натуральну величину відсіка площини укоса, який є трапецією AВCD. Для цього площину укоса необхідно сумістити з однією з горизонтальних площин рівня. Оскільки укіс АВСD являє собою трапецію, в якій основи AB та CD є горизонталями з числовими відмітками відповідно 40 та 35 м, площину укоса слід сумістити з горизонтальними площинами рівня, що мають числові відмітки 40 та 35 м. Сумістимо площину укоса з горизонтальною площиною з відміткою 35 м. Позначимо цю площину π35 . Обертання площини укоса будемо здійснювати навколо горизонталі CD з відміткою 35 м.

Для побудови натуральної величини площини укоса сумістимо з π35 точки А та В укоса. Визначимо радіуси обертання точок А та В. Для цього на плані з точок А40 та В40 проводимо прямі, перендикулярні до С35 D35, точка перетину яких з C35 D35 позначимо К та L. . Точки K та L є центрами обертання точок A та B , а A40K та B40L - проекціями радіусів обертання, які у даному прикладі рівні між собою (A40K = B40L) і є лініями найбільшого скату площини правого укоса.

Проекції точок А та В на плані при обертанні навколо CD будуть переміщуватись по прямих А40К та В40L та їх продовженнях. При суміщенні площини укоса з π35 радіуса обертання АК та ВL проецюються на π35 у натуральну величину. Тому знайдемо натуральну величину радіусів АК та BL. На рас. 3.30 натуральні

величини радіусів АК та BL визначені способом прямокутного трикутника: А'К та В'L - натуральні величина радіусів обертання АК та ВL.

Із точок К та L як із центрів радіусам А'К та В'L проводимо дугу кола до перетину з продовженням прямих А40К та В40L одержуємо точки А та В, які є проекціями суміщенних з π35 точок А та В і мають числові відмітки 35 м. Після суміщення всі точки вершин трапеції AВCD площини укоса мають однакові числові відмітки, що дорівнюють 35 м. Отже, сполучивши точки А та В між собою, точку А - з D35, а В - з С35, одержимо натуральну величину площини укоса, що дорівнює трапеції АВСD/рис. 3.30/. Це дає змогу визначити і площу укоса.

Площі укосів насипу та виїмки можна визначити планіметром, палеткою або графічним методом - шляхом розбивання їх на найпростіші геометричні фігури.

Розділ 4. Взаємне положення двох площин, прямої та площини

4.1 Взаємне положення двох площин

Дві площини у просторі можуть бути: паралельними; збігатися; перетинатися.

Площини паралельні, якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини паралельні двом прямим, що перетинаються, другої площини. В проекціях з числовими відмітками найбільш зручно застосовувати горизонталі та ЛНС як прямі площини, що перетинаються. На рис. 4.1. земляні укоси задані на плані прямолінійними горизонтальними бровками 7.0 та 9.0 і лініями найбільшого скату k, l , які мають нахили i = 1:2. Задані укоси паралельні, тому що горизонталі і лінії найбільшого скату k та l паралельні / k//l, оскільки напрями їх горизонтальних проекцій паралельні, а нахили і напрями скату однакові/.

Із викладеного випливає, що для визначення паралельності двох площин необхідно в них провести горизонталі, і якщо вони будуть паралельні, то при однакових величинах спаду ї напрямах скату задані площини будуть паралельні.

Наприклад, необхідно визначити паралельність площин двох земляних укосів, заданих на плані /рис. 4.2/ прямолінійними нахиленими бровками А20 В22 , С25, D28 і величинами спаду, які, як і напрями скату, однакові для обох площин. Для цього проводимо у площині укосів горизонталі, причому вони монуть мати різні числові відмітки. В одному укосі з точки В22 як із центра проводимо горизонталь конуса радіусом, що дорівнює двом інтервалам / l = 2 м/ і дотично до неї проводимо з точки А20 пряму, яка буде горизонталлю 20 площини укооа з відміткою 20. У другому укосі проводимо горизонталь 25.

Укоси, показані на рис. 4.2, паралельні, тому що виконуються три умови паралельності площин:

1/ горизонталі площин паралельні;

2/ величини спаду площин /їх інтервалів або кутів нахилу/ однакові;

3/ напрями скату площин однакові.

Якщо площини задані масштабами спаду, то у взаємно паралельних площин:

1/ масштаби спаду паралельні;

2/ інтервали масштабів спаду дорівнюють один одному; 3/ числові відмітки масштабів спаду зростають або зменшуються в одному і тому ж напрямку.

На рис. 4.3 площини γ та ω , задані масштабами спаду, паралельні, оскільки виконуються всі три вимоги паралельності площини. Відзначимо, якщо умови паралельності двох площин виконуються, але крім цього, встановлено, що хоча б одна пара горизонталей площин з однаковими числовими відмітками збігається, то такі площини збігаються одна з одною. Якщо хоча б одна із умов паралельності площин не виконується, то такі площини перетинаються.

Знаходження лінії перетину двох площин мав велике значення при проектуванні земляних споруджень.

Побудова ліній перетину двох площин у проекціях з числовими відмітками грунтується, як і в розділі ортогональних проекцій, на способі допоміжних січних, площин. Зручно застосовувати горизонтальні допоміжні січні площини, що перетинають задані по горизонталях. Отже, задача на побудову лінії перетину двох площин зводиться до знаходження точок перетину горизонталей площин з однаковими числовими відмітками.

Для побудова лінії перетину двох площин /рис. 4.4/ проводимо горизонтальну допоміжну січну площину π20, яка має числову відмітку 20. Площина π20 перетинає площину α та β по горизонталям 20. Горизонталі 20 площин α та лежать в одній площині і тому перетинаються у точці К, яка належить лінії перетину площин α та β.

Оскільки лінією перетину двох площин є пряма, що визначається двома точками, тo для побудови другої точки, яка належить лінії перетину, проводимо другу горизонтальну допоміжну січну площину π18 з відміткою 18. Друга точка L лінії перетину визначиться як точка перетину горизонталей 18 площин α та , по яких площина π18 перетинає площини α та β. Пряма, що проходить через точки К та L , є шуканою лінією перетину площин α та .

На практиці при побудові лінії перетину двох площин на плані допоміжні січні площини без потреби не проводять, а для визначення точок, що належать лінії перетину, застосовують горизонталі площин, які мають однакові числові відмітки, оскільки будь-які дві горизонталі з однаковими відмітками, не паралельні одна одній, перетинаються. Тому лінія перетину в проекціях з числовими відмітками визначається як пряма, що проходить через точки перетину двох будь-яких горизонталей однієї площини з двома горизонталями другої площини, які мають такі ж числові відмітки.

Послідовність побудова лінії перетину двох площин;

1. Проводимо горизонталі з однаковими числовими відмітками у кожній з площин, що перетинаються, і зазначаємо точку їх взаємного перетину.

2. Другу точку, що належить лінії перетину, знаходимо, виконуючи такі ж побудови, але з іншою парою горизонталей з однаковими числовими відмітками.

3. Через одержані точки проводимо пряму лінію, яка є шуканою лінією перетину заданих двох площин.

Визначимо лінію перетину KL площин двох земляних укосів α та , заданих своїми масштабами спаду α та β /рис. 4.5/.

Для цього: 1/ побудуємо проекцію точки К . Через числові відмітки 20 на масштабах спаду перпендикулярно до α проводимо горизонталь 20 площини α і перпендикулярно до β - горизонталь 20 площини β . Відмічаємо точку К20 взаємного перетину проведених горизонталей. Ця точка є проекцією точки К лінії взаємного перетину площин α та β;

Loading...

 
 

Цікаве