WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаГеографія фізична, Геоморфологія, Геологія → Застосування нарисної геометрії у геодезії - Курсова робота

Застосування нарисної геометрії у геодезії - Курсова робота

Способом профіля на рис. 2.15 виявлено, що задані прямі AВ та CD паралельні: А5В1 С1D3 та АВ СD ; на рис. 2.І6.прямі перетинаються: точка К - точка перетину; на рис. 2.17, 2.18 прямі AB та CD мимобіжні /на рис. 2.13 через задані прямі проведені дві вертикальні площини π1 та π2 /.

Взаємне положення прямих на плані можна визначати, якщо проградуювати прямі і порівняти інтервали, нахили, напрями збільшення або зменшення числових відміток точок прямої і числові відмітки точок перетику прямих на плані. Цей спосіб визначення взаємного положення прямих тільки за їх проекціями на плані для методу проекцій з числовими відмітками більш зручний. Розглянемо його для різних випадків взаємного положення прямих і відзначимо ознаки, характерні для цих випадків.

Ознаки паралельності двох прямих в проекціях з числовими відмітками:

1/ взаємна паралельність проекцій прямих на основну площину;

2/ рівність інтервалів або ухилів, або кутів нахилу прямих до основної площини;

З/ числові відмітки точок прямих збільшуються або зменшуються в одному ї тому ж напрямку.

Тільки за однією або двома з трьох ознак паралельності прямих, зображених на плані не можна робити висновок про їх паралельність, оскільки відсутні інші проекції цих прямих, які визначають положення прямих.

На рис. 2.19 прямі AB та CD , зображені на плані, паралельні, тому що виконуються всі три ознаки паралельності прямих в проекціях з числовими відмітками:

1/ проекції прямих паралельні;

2/ інтервали рівні /попередньо прямі АВ та CD була проградуйовані/;

3/ числові відмітки точок прямих зростають в одному напрямку.

Відзначмо, що прямі, які сполучають точки з однаковими числовими відмітками паралельних прямих AВ та СD, будуть також паралельні /на рис. 2.19 ці прямі зображені суцільними тонкими лініями/, оскільки вони є горизонталями площини, яка проходить через задані паралельні прямі AВ та СD.

Паралельні прямі на плані часто задаються своїми горизонтальними проекціями з позначеною на них однією точкою з числовою відміткою, а також ухилом прямих і зазначенням напрямку спуска, які для двох прямих повинні бути однаковими. На рис. 2.20 задано дві паралельні прямі.

Якщо прямі перетинаються, то в проекціях з числовими відмітками:

1/ їх проекції також перетинаються;

2/ точка перетину проекцій двох прямих має однакові числові відмітки на двох прямих.

Додержання другої ознака паралельності двох прямих можна встановити таким чином. Прямі, що перетинаються, визначають положення тільки однієї площини, а горизонталі, які проведені в цій площині, паралельні. Тому спочатку проградуюємо задані прямі, а потім проведемо прямі, що з'єднують точки з однаковими числовими відмітками /горизонталі/. Якщо останні паралельні, то дві задані прямі лежать в одній площині, а отже, точка перетину їх горизонтальних проекцій на плані має однакову числову відмітку як на першій, так і на другій прямій.

На рис. 2.21 прямі AB та CD перетинаються оскільки:

1/мають спільну точку;

2/ горизонталі, проведені через точки прямих з однаковими відмітками /на рис. 2.21 показані суцільними тонкими лініями/ паралельні.

Точка перетину прямих AВ та CD має числову відмітку 5.

Якщо ознаки паралельності та перетину прямих не виконуються, то такі прямі мимобіжні. Точка перетину проекцій мимобіжних прямих буде мати різні відмітки на кожній з прямих, а прямі, які сполучають однакові числові відмітки /горизонталі/, не будуть паралельні, тому що горизонталі лежать не в одній, а в різних площинах.

На рис. 2.22 прямі AВ та CD мимобіжні, оскільки горизонталі які проведені через точки прямих з однаковими числовими відмітками непаралельні /горизонталі показані суцільними тонкими лініями/.

На плані часто доводиться проектувати дренажні мережі, різні трубопроводи: водопроводи, газопроводи, які часто перетинаються між собою під прямим кутом. Тому розглянемо ознаки взаємної перпендикулярності прямих на плані.

Оскільки взаємно перпендикулярні прямі - окремий випадок перетину прямих, то для них повинні бути характерними ознаки, властиві прямим, що перетинаються на плані. Крім цього, з розділу ортогональних проекцій відомо: якщо дві прямі взаємно перпендикулярні, в просторі, то проекції їх перпендакулярні одна до одної у тому випадку, коли хоча б одна з прямих горизонтальна. Отже, у взаємно перпендикулярних прямих, з яких хоча б одна горизонтальна, проекції на плані взаємно перпендикулярні.

На рис. 2.23 прямі n та AB взаємно перпендикулярні, оскільки:

1/ проекції прямих перетинаються;

2/ точка перетину прямих /точка А/ має однакову числову відмітку на одній та другій прямій, рівну 7;

3/ пряма n - горизонталь, а проекції прямих n та AB на плані взаємно перпендикулярні.

Якщо дві прямі взаємно перпендикулярні і знаходяться у вертикальній площині, то їх інтервали - величини, обернені одна до одної, а числові відмітки точок прямих зростають у різних напрямках.

На рис. 2.24 прямі AВ та ВC розташовані у спільній вертикальній площині і перпендикулярні одна до одної, оскільки інтервали їх дорівнюють lAB = 2м, lBC = 0,5 м, тобто інтервали -величини, обернені одна до одної, а числові відмітки зростають у протилежних напрямках.

У тому, що AВ ┴ BC, можна переконатись, побудувавши профіль прямих на вертикальну площину π, розташовану паралельно прямим /рис. 2.24/.

Взаємну перпендикулярність-прямих загального положення можна визначити проеціюванням на вертикальну площину, паралельну одній із заданих прямих. Якщо профілі прямих перпендикулярні, то і самі прямі взаємно перпендикулярні.

Розділ 3. Проекції площин

3.1 Завдання площини на плані. Масштаб спаду площини

Площина на плані може бути задана такими ж геометричними елементами, як і в ортогональних проекціях: проекціями трьох точок, які не лежать на одній прямій /рис. 3.1/; прямої та точки, яка не лежить на прямій /рис. 3.2/; двох прямих, що перетинаються /рис. 3.3/; двох паралельних прямих - загального положення /рис. 3.4/ і горизонталями, що являє собою окремий випадок завдання площини паралельними прямими /рис. 3.5/; проекціями відсіку плоскої фігури /рис. 3.6/.

В проекціях з числовими відмітками досить поширене завдання площини прямою лінією та величиною нахилу площини /рис. 3.7 та 3.8/, причому пряма може бути загального положення /див. рис. 3.7/ або горизонталлю /див. рис. 3.8/.

Особливий випадок завдання площина простору на плані - завдання масштабом спада площини. Таке завдання більш наочне і зручне при розв'язувані більшості інженерних задач.

Масштабом спаду площини називається, проградуйована проекція лінії найбільшого окату /ЛНС/ площини.

Із розділу ортогональних проекцій відомо, що лінією найбільшого скату площини називається пряма, перпендикулярна до горизонталей площини. Назва "лінія скату" пов'язується з тим, що важка матеріальна точка рухається /скатується/ на похилій площині по ЛНС, тому що серед усіх прямих, які можна провести в даній площині. ЛНС утворює з горизонтальною площиною найбільший кут нахилу /скату/. Наприклад, найбільш імовірний напрям руху потока води під дією власної ваги /дощового потоку/ по плоскосних укосах греблі, дамби або меліоративного канала, а також земляного грунту при будівництві греблі, дамби - по ЛНС.

На рис. 3.9 дано просторове зображення площини γ, яка перетинає основну площину π0 по лінії h . У площині γ проведена лінія найбільшого скату MN/МN┴h0γ0γ/ і побудована її проекція Мо N4 на площині π0 . Лінія найбільшого скату площини називається також лінією падіння. Вона визначає кут нахилу /скату/, або кут падіння площини: кут α між лінією найбільшого скату MN і її проекцією М0N4 на основну площину π0 і з кутом нахилу або кутом падіння площина γ до площини π0 .

Площину γ перетнемо горизонтальними площинами ω1, ω 2, ω 3, ω 4, віддаленими одна від одної на 1 м, причому 1 проведена паралельно π0 на відстані також 1 м. Лінія перетину цих площин з площиною γ - це горизонталі площини і, отже, паралельні сліду h і перпендикулярні до лінії найбільшого спаду МN. Проекції цих горизонталей також паралельні сліду h і перпендикулярні до проекції Мо N4 лінії найбільшого скату площини γ .

Оскільки горизонталі площини γ розміщені по висоті через 1 м / їх підйом дорівнює 1 м/, то відстані між суміжними проекціями горизонталей з цілочисельними відмітками в інтервали ЛНС даної площини. Проекції горизонталей площини, що паралельні сліду площини, називаються просто горизонталями площини, при цьому слово "проекція" не вживається.

Проекція M0N4 лінії найбільшого скату MN із зазначенними на ній інтервалами називається масштабом спаду площини γ . Таким чином, масштабом спаду площини називається проградуйована проекція ЛНС площини.

Масштаб спаду площини зображують у вигляді двох паралельних ліній /подвійною лінією/, причому одна лінія товща за другу і проводиться із зазначенням проекцій точок, які мають послідовні цілочисельні відмітки, та позначається буквою з індексом "і", наприклад γі /рис. 3.9 і 3.10/.

Loading...

 
 

Цікаве