WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаГеографія фізична, Геоморфологія, Геологія → Планові знімальні мережі - Реферат

Планові знімальні мережі - Реферат

обидві частини цієї рівності на sinA
.
Поділимо чисельник і знаменник правої частини на sinBsinA. Отримаємо
.
(6.13)
Підставимо значення в формули (6.11):
.
(6.14)
звідки остаточно запишемо
.
(6.15)
Формули (6.15) називають формулами котангенсів або формулами Юнга.
Звертаємо увагу, що формули (6.15) можна застосовувати у випадку, коли пункт А - лівий, пункт В - правий (див. рис. 6.6) та коли між пунктами А і В існує видимість.
Якщо ж видимість між пунктами А і В відсутня, але існує можливість передачі на напрямки АР і ВР дирекційних кутів АР і ВР з інших напрямків планової мережі, наприклад, як показано на рис. 6.8, і , тоді для знаходження координат пункту Р застосовують формули Гауса, які ми наводимо без доведення
.
(6.16)
Рис.6.8. Випадок прямої одноразової засічки,
коли між пунктами А і В відсутня видимість
4.1.3. Проектування прямих засічок
Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазових засічок. Тому проектують пряму засічку точки Р як мінімум з трьох пунктів А, В і С, які мають знаходитись на віддалях 0,3-5 км від точки Р (див.рис.6.7), при цьому АРВ та ВРС мають бути не меншим 30о і не більшим 150о.
Оцінку проекту пункта Р, визначеного із такої засічки можна виконати таким чином.
Спочатку визначають очікувану середню квадратичну помилку в положенні пункта Р з прямої одноразової засічки з пунктів А і В
за формулою
,
(6.17)
а потім з прямої одноразової засічки з пунктів В і С за формулою
,
(6.18)
після чого обчислюють середнє вагове з двох значень
.
(6.19)
Оскільки середні квадратичні помилки в положенні предметів і контурів на плані не повинні лежати в межах 0.5 мм в масштабі плану, то середні квадратичні помилки пунктів знімальної основи мають бути принаймні в 2-2.5 рази меншими, тобто 0.2 мм в масштабі плану. Для знімань в масштабі 1:5000, координати пункта Р повинні визначатися з прямої засічки з середньою квадратичною помилкою М не більшою 1.0 м, в масштабі 1:2000 не більшою 0.4 м, а в масштабі 1:1000 - не більшою 0.2 м.
Детальний аналіз формул (6.17) і (6.18) показує, що найбільш сприятливими випадками прямої засічки є такі, коли АРВ та ВРС близькі до 90?, А1 В1, А2 В2. Чим коротші віддалі АР, ВР і СР, тим точнішим буде визначення координат пункта Р.
4.1.4. Польові виміри
Кутові виміри в польовій багаторазовій засічці виконують теодолітами Т30, 2Т30, 2Т30П або їм рівноточними. При цьому застосовують спосіб кругових заходів, якщо вимірюється три напрямки, наприклад в точці В, або спосіб окремого кута, якщо вимірюється два напрямки, наприклад, в точках А або С (рис.6.7). Кути або напрямки вимірюють двома заходами з перестановкою лімба між заходами на 180?/2=90?. Різниці в кутах або напрямках, отриманих з двох заходів, не повинні перевищувати 45".
4.1.5. Обчислення координат пункта Р
Обчислення координат пункта Р виконують з двох одноразових прямих засічок за формулами Юнга (6.15) або Гаусса (6.16).
Різниці в координатах ХР та УР, отриманих із двох одноразових засічок, не повинні перевищувати величини 2м для знімань в масштабі 1: 5 000, 0.8 м для знімань в масштабі 1:2000 і 0.4 м для знімань в масштабі 1:1000.
За остаточне значення ХР та УР беруть середнє арифметичне із двох варіантів засічок.
4.2. Зворотна кутова засічка
4.2.1. Суть зворотної кутової засічки
Зворотною кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій координати невідомого пункта Р визначають за координатами трьох вихідних пунктів Т1, Т2, Т3 і виміряними на пункті Р кутами 1 і 2 на вихідні пункти (рис.6.9)
Рис. 6.9. Зворотна одноразова засічка
Засічку, показану на рис. 6.9, називають зворотною одноразовою засічкою.
В зворотній одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів 1 і 2, отже координати пункта Р також визначаються безконтрольно.
Якщо на пункті Р виміряти ще хоча б один додатковий напрямок на пункт Т4 з відомими координатами, то будемо мати зворотну багаторазову засічку (рис.6.10).
Рис.6.10. Зворотна багаторазова засічка
Зворотна багаторазова засічка фактично являє собою кілька одноразових засічок, які можуть бути розв'язані окремо, а отже координати пункта Р будуть знайдені з контролем. Кількість одноразових засічок дорівнює кількості комбінацій :
.
Це такі варіанти засічок:
1) на пункти Т1, Т2, Т3;
2) на пункти Т1, Т2, Т4;
3) на пункти Т2, Т3, Т4;
4) на пункти Т1, Т3, Т4.
Інструкція [1] дозволяє застосовувати лише багаторазові засічки.
4.2.2. Формули для обчислення координат пункту Р із зворотної одноразової засічки
Задача визначення положення точки на площині за трьома відомими точками відома як задача Потенота. Відомо біля ста способів її розв'язання. Розглянемо один з найбільш простих і зручних способів, у якому застосовується формула Деламбра.
Розглянемо рис. 6.9.
На пункті з невідомими координатами виміряні кути 1 і 2 на пункти Т2 і Т3 від напрямку Т1, який прийнятий за початковий.
Позначимо дирекційні кути 1, 2, 3 на напрямки Т1, Т2, Т3 відповідно, причому
2= 1+ 1, (6.20)
3= 1+ 2. (6.21)
Застосовуючи формулу оберненої геодезичної задачі, запишемо рівняння
.
(6.22)
В цих рівняннях три невідомих: ХР, уP, 1. Якщо розв'язати систему (6.22), знайдемо невідомі координати ХР, уP точки Р і дирекційний кут 1 першого напрямку.
Візьмемо вираз tg( 1+ 1) і перетворимо його.
Відомо, що
.
(6.23)
Помножимо чисельник і знаменник правої частини на ctg 1. Після перетворень отримаємо:
.
(6.24)
Аналогічно запишемо
(6.25)
Підставимо (6.24) в друге рівняння, а (6.25) у третє рівняння системи (6.22), після чого матимемо
(6.26)
(6.27)
Перетворимо отримані вирази
(6.28)
(6.29)
Віднімемо (6.28) від (6.29) і
(6.30)
Визначимо з першого рівняння системи (6.20)
(6.31)
і підставимо його у (6.30).
Відкинувши однакові члени в лівій і правій частинах, запишемо
Зведемо подібні:
і з цього рівняння запишемо
;
(6.32)
Отримане рівняння називається формулою Деламбра. За цією формулою знаходимо дирекційний кут 1 і потім дирекційнікути
.
(6.33)
Координати пункту Р можемо знайти двічі з прямої засічки за формулами (6.16). При цьому треба прийняти до уваги, що tg АР=tg РА, а tg ВР=tg РВ.
Отже
.
(6.34)
4.2.3. Проектування зворотних засічок
Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазових засічок. Тому проектують зворотну засічку як мінімум на чотири пункти: Т1, Т2, Т3 і Т4 (див.рис.6.10), які знаходяться на віддалях 0.3-5 км від пункту Р.
Найбільш вигідним є варіант, коли шукана точка Р лежить посередині чотирикутника, утвореного вихідними пунктами.
Сумнівні результати можуть бути одержані в випадку, коли точка Р знаходиться поблизу кола, яке проходить через вихідні пункти. Задача стає невизначеною, якщо точка Р лежить на цьому колі (рис. 6.11). Таке коло називається небезпечним.
Рис. 6.11 Випадок невизначеності зворотної багаторазової засічки
Оцінку проекту зворотної засічки зручно виконати графічним методом. Виконують її окремо для двох варіантів одноразових засічок на 3 напрямки. Вибирають два з чотирьох варіантів, а саме:
- на пункти Т1, Т2, Т3;
- на пункти Т1, Т2, Т4;
- на пункти Т1, Т3, Т4;
- на пункти Т2, Т3, Т4,
які найбільше підходять за розміщенням для зворотної засічки.
Методика оцінки проекту
Loading...

 
 

Цікаве