WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаГеографія фізична, Геоморфологія, Геологія → Вирівнювання мереж трилатерації - Реферат

Вирівнювання мереж трилатерації - Реферат


Реферат на тему:
Вирівнювання мереж трилатерації
Як і в тріангуляції та полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації може виконуватись корелатним або параметричним методами, в яких застосовуються принципи способу найменших квадратів, що вивчаються в курсі "Математична обробка геодезичних вимірів". Тут ми зупинимося на процедурі вирівнювання мереж трилатерації і методиці складання умовних рівнянь в корелатному методі вирівнювання.
Корелатний метод
Процедура вирівнювання трилатерації полягає в наступному:
- складанні рівнянь зв'язку, виражених залежністю між кутами та сторонами;
- переході від рівнянь зв'язку до рівнянь поправок в кути;
- заміні в отриманих рівняннях поправок в кути поправками в сторони;
- переході від лінійних рівнянь поправок до нормальних рівнянь;
- розв'язку нормальних рівнянь і знаходження поправок у виміряні значення сторін;
- оцінці точності результатів вирівнювання.
Таким чином, одним з основних допоміжних етапів є заміна поправок в кути поправками в сторони. Для вирішення цієї задачі розглянемо рис. 4.7.
Рис. 4.7. Зв'язок між поправкою в кут і поправками в сторони
Нехай в даному трикутнику АВС виміряні сторони SAB=c, SBC=a, SAC=b.
Запишемо формулу
.
(4.21)
Знайдемо частинні похідні .
Маємо
(4.22)
Видно, що
acsinB=2P, (4.23)
де Р - площа трикутника АВС.
З іншого боку
,
(4.24)
де hB, hA, hC - висоти трикутника, опущені відповідно з вершин кутів до сторін b, a, c.
Таким чином, рівняння (4.23) з врахування (4.24) можна записати
.
(4.25)
З трикутника ВАМ слідує, що
(4.26)
Звідси
(4.27)
Із трикутника АМС
(4.28)
Підставивши (4.24) та (4.28) в першу формулусистеми (4.22) маємо
(4.29)
Аналогічно із розгляду трикутників ВКС і АСК маємо
(4.30)
(4.31)
Та
З врахуванням отриманих виразів (4.29)-(4.31) помилка в куті буде
(4.32)
де VB, VA, VC - відповідно поправки в сторони b, a, c.
Умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику
Рис. 4.8. Умовне рівняння геодезичного чотирикутника
Розглянемо геодезичний чотирикутник ABCD (рис. 12). Запишемо рівняння суми кутів у вершині D. Маємо рівняння зв'язку
,
(4.33)
де ?1= BDA; ?2= BDC; ?3= ADC.
Перейдемо від виразу (12) до рівняння помилок
,
(4.34)
де Vi - поправки в кут і
,
(4.35)
Тут ?i - кут і вирахуваний за виміряними сторонами.
Підставивши у формулу (4.34) замість поправок в кути поправки в сторони, згідно формули (4.32) отримаємо
(4.36)
Після приведення коефіцієнтів при однакових поправках в кути маємо
(4.37)
В приведених формулах (4.36) і (4.37) - відповідно висоти трикутників опущені з вершини D на сторони AB, BC та AC.
Умовне рівняння в центральній системі
Нехай в центральній системі (рис. 4.9) виміряні всі сторони. Тоді стає можливим вирахувати всі кути у вершині Оі та скласти рівняння зв'язку
Рис. 4.9. Умовне рівняння в центральній системі
(4.38)
Звідси умовне рівняння центральної системи буде
,
(4.39)
де
,
(4.40)
Тут ?1, ?2, ?3 - обчислені за виміряними сторонами кути.
Виразимо поправки V1, V2, V3 через поправки в сторони за формулою (4.32). Маємо
або
(4.41)
Ще раз зауважуємо, що розв'язування умовних рівнянь та оцінка точності вирівняних величин здійснюється, як і в тріангуляції та полігонометрії, способом найменших квадратів, який вивчається в курсі "Математична обробкагеодезичних вимірів".
Loading...

 
 

Цікаве