WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаГеографія фізична, Геоморфологія, Геологія → Параметричний метод вирівнювання в тріангуляції - Реферат

Параметричний метод вирівнювання в тріангуляції - Реферат


Реферат на тему:
Параметричний метод вирівнювання в тріангуляції
Суть параметричного методу вирівнювання полягає в тому, що безпосередньо із результатів вирівнювання знаходять поправки в деякі величини, які називають параметрами. Як правило, при вирівнюванні планових геодезичних мереж в якості параметрів приймають координати невідомих пунктів. Таким чином, із процесу вирівнювання знаходять поправки до наближених координат невідомих пунктів. Зауважимо, що координати невідомих пунктів повинні бути напере відомі. Маючи поправки в координати, по відомим формулам стає можливим знайти при потребі поправки в результати вимірів.
В параметричному методі поправку в кожний вимір представляють як функцію поправок в координати пунктів, які зв'язує даний вимір.
Найбільш поширеними геодезичними вимірами є напрямки та їх похідні кути, а також довжини ліній.
1 Параметричні рівняння поправок
Параметричне рівняння поправок для напрямків.
Розглянемо рис. 2.48 Нехай на пункті Р проводять вимір напрямків Нехай нульовий штрих лімба займає напрямок РО. Через пункт Р проведемо лінію РS паралельну осьовому меридіану зони, в якій виконують виміри. Таким чином, кут між напрямком РS і напрямком на будь-який пункт, (А, В, ..., К) буде представляти собою дирекційний кут даного напрямку.
Кут між лінією РS і напрямком РО нульового штриха лімба позначають ZP. Кут ZP називають орієнтуючим. Звідси, орієнтуючий кут є дирекційним кутом нульового штриха лімба.
Рис. 2.48. Орієнтуючий кут та виміряні напрямки
Якщо до кожного виміряного напрямку додати значення орієнтуючого кута ZP, то отримують значення напрямків , які називають орієнтованими. Таким чином, можна записати
,
(2.151)
де
- поправки в виміряні напрямки ;
- наближене значення орієнтуючого кута;
- поправка в орієнтуючий кут.
Наближене значення орієнтуючого кута можна отримати за формулами
,
(2.152)
де - наближені значення дирекційних кутів напрямків
РА, РВ, ..., РК.
Із визначення орієнтованого напрямку слідує, що після вирівнювання . Якщо врахувати, що поправка в наближений дирекційний рівна . З врахуванням системи (2.151) можна записати
,
(2.153)
Або в загальному вигляді
.
(2.154)
Із рівняння (2.154) маємо
,
(2.155)
де
.
(2.156)
Виразимо поправку в дирекційний кут через поправки в координати пунктів. Для цього використаємо формулу
,
(2.157)
де - наближені координати пункту І;
- наближені координати пункту Р.
Диференціюючи рівняння отримаємо:
.
(2.158)
Або
.
(2.159)
Звідси
.
(2.160)
Введемо позначення
.
(2.161)
При підрахунку коефіцієнтів сторони виражають в кілометрах, а поправки в координати визначають в дециметрах.
З цією метою водять величини
.
(2.162)
Переходячи від диференціалів до кінцевих приростків, з врахуванням (2.161) та (2.162) формула (2.155) прийме вигляд
.
(2.163)
Можливі чотири випадки складання рівнянь виду (2.163):
спостереження ведуть з пункту, де відомі координати на пункт з невідомими координатами:
;
(2.164)
спостереження ведуть з пункту, де невідомі координати на пункт, координати якого відомі:
;
(2.165)
спостереження ведуть з пункту з відомими координатами на пункт, координати якого теж відомі:
;
(2.166)
у випадку проведення спостережень з пункту, координати якого невідомі на пункт, координати якого також визначають, використовують формулу (2.163).
Параметричне рівняння поправок для кутів.
Нехай з пункту Р виходять два напрямки РI i PJ (рис. 2.52), які утворюють кут . Допустимо, що всі три пункти P, I, J, є невідомими. Запишемо параметричні рівняння поправок для напрямків РI і PJ та утворимо різницю цих поправок. Дана різниця буде представляти собою поправку в кут, який утворений двома напрямками РI i PJ . Маємо
Рис. 2.49. Схема вимірювання кута ?ij на пункті Р.
,
(2.167)
,
(2.168)
,
(2.169)
де
.
(2.170)
Параметричне рівняння поправок до дирекційних кутів
Значення дирекційного кута визначають за формулою
.
(2.171)
Диференціюючи дану формулу, отримаємо
(2.172)
або
.
(2.173)
Звідси
(2.174)
або
.
(2.175)
Після скорочення маємо
.
(2.176)
Замінивши диференціали кінцевими приростками, отримаємо
.
(2.177)
де
.
(2.178)
Тут - виміряне значення дирекційного кута.
З врахуванням позначень (2.161) та (2.162) формулу (2.178) в кінцевому результаті можна представити у вигляді
.
(2.179)
Методика розв'язування рівнянь поправок розглядається в курсі "Математична обробка геодезичних вимірів". Ми лиш зупинимось на оцінці точності вирівняних величин.
2 Оцінка точності в параметричному методі вирівнювання
Зі способу найменших квадратів відомо, що середню квадратичну помилку одиниці ваги ? визначають за формулою
,
(2.180)
де v - поправки в результаті вимірів,
r - число надлишкових вимірів.
Зауважимо, що при використанні даного методу вирівнювання геодезичної мережі безпосередньо із рішення нормальних рівнянь отримують поправки в координати невідомих пунктів. Маючи ці поправки можна за формулами (2.163)-(2.166), (2.179) знайти поправки в результаті вимірів.
Слід пам'ятати, щ при вирівнюванні геодезичної мережі по напрямкам до числа необхідних невідомих відносять число поправок в координати та орієнтуючі кути. Таким чином, якщо в мережі k число пунктів з невідомими координатами та n кількість всіх пунктів мережі, на яких вели спостереження, то маємо
,
(2.181)
де D - кількість виміряних в мережі напрямків.
При вирівнюванні мережі за кутами
,
(2.182)
де N - число виміряних кутів.
На практиці оцінюють точність, отриманих після вирівнювання, координат. Як правило, оцінюють точність координат найбільш "слабкого" пункту мережі, тобто пункту найбільш віддаленого від вихідних. Для цієї мети в схемі рішення нормальних рівнянь в останньому і передостанньому стовпцях ставлять поправки в координати того пункту, який оцінюють. Таким чином, для координат пункту J, який оцінюють ваги будуть
,
(2.183)
тут [gg(2j-1)], [hh(2j-2)] - квадратичні коефіцієнти останнього тапередостаннього нормальних рівнянь.
Середні квадратичні помилки координат пункту J визначають за формулами
,
(2.184)
Формула для загальної середньоквадратичної помилки положення пункту буде
.
(2.185)
Loading...

 
 

Цікаве