WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаГеографія фізична, Геоморфологія, Геологія → Вирівнювальні обчислення в тріангуляції - Реферат

Вирівнювальні обчислення в тріангуляції - Реферат


Реферат на тему:
Вирівнювальні обчислення в тріангуляції
1. Загальні положення з вирівнювання геодезичних мереж корелатним методом
В даний час існує багато методів вирівнювання геодезичних мереж. Найбільш поширеним в даний час є вирівнювання мереж корелатним або параметричним методом.
Розглянемо суть вирівнювання геодезичних вимірів корелатним методом. Нехай в геодезичній мережі виконано n вимірів, які приводять до виникнення r умов (при цьому rr). Розв'язок системи (2.53) виконують, використовуючи невизначені множники Лагранжа (колерати) ki. З цією метою складають нормальні рівняння, які мають вигляд:
.
(2.54)
Із розв'язку рівнянь системи (2.54) знаходимо колерати ki, а потім за відомими формулами поправки
.
(2.55)
2. Вирівнювання тріангуляції колератним методом
Нагадаємо, що тріангуляція - це метод побудови геодезичної мережі за допомогою трикутників, в яких виміряні тільки кути. Поряд з цим, для побудови мережі використовують такі фігури як геодезичний чотирикутник та центральну систему (рис. 2.40).
а) в)
Рис. 2.37. Типові фігури в тріангуляції:
а) геодезичний трикутник, в) центральна система
Для обчислення координат пунктів геодезичної мережі необхідні вихідні дані. Такими вихідними даними можуть бути координати двох суміжних пунктів А(XA, YA) і B(XB, YB), або координати одного пункту А(XA, YA), вихідна сторона SA-B та вихідний дирекційний кут AB (рис. 2.38).
а) в)
Рис. 2.38. Вихідні дані для обчислення координат пунктів:
а) координат двох вихідних пунктів, в) координати одного вихідного пункту, вихідна сторона та вихідний дирекційний пункт
Мережу тріангуляції, у якій є тільки необхідні вихідні називають вільною. Якщо в мережі є надлишок вихідних даних, то вона є невільною. Наприклад, мережа тріангуляції (рис. 2.39) є невільною, так як в ній є додаткові координати пункту F(XF, YF).
Рис. 2.39. Невільна мережа тріангуляції
Зауважимо, що при вирівнюванні тріангуляцій виникає задача обчислення сторін трикутників мережі. Для цього використовують теорему синусів. Наприклад, для отримання значення сторони ВС, коли відома сторона SA-B та кути в ABC (рис. 2.39) матимемо:
,
(2.56)
Звідки
.
(2.57)
В мережі трикутників тріангуляцій, сторони які є спільними для двох трикутників називають зв'язуючими. Напроти зв'язуючих сторін лежать зв'язуючі кути (1, 3, 4, 6, ..., 12). При цьому при нумерації кутів найнижчою цифрою позначають кут трикутника, який лежить напроти вихідної сторони, і найвищою кут, який лежить напроти сторони, що є вихідною для наступних обчислень. Інші сторони трикутників називають проміжними, напроти них лежать проміжні кути.
Зауважимо, що проблема вирівнювання виникає як для вільних так і невільних мереж. Важливою передумовою є надлишок вимірів та вихідних даних в геодезичній мережі.
2.1. Види умовних рівнянь
Умовне рівняння фігур
В трикутнику, в якого є відомі три плоскі кути виникає умова фігури. Дана умова ставить вимогу, щоб сума плоских кутів трикутника дорівнювала 180 (рис. 2.40), тобто
Рис. 2.40. Трикутник
(2.58)
Підставивши замість найймовірніших значень кутів їх виміряні, маємо
(2.59)
Коефіцієнти при поправках в кути відповідно до формул системи (2.52) будуть:
.
(2.60)
Таким чином, згідно системи (2.53) лінійне рівняння поправок буде:
.
(2.61)
Умовне рівняння горизонту
Дане рівняння виникає в центральній системі. Дана умова вимагає, щоб сума кутів виміряних в даному пункті по горизонту дорівнювала 360?. Наприклад, для рис. 2.39 маємо
(2.62)
Коефіцієнти при поправках в кути будуть
,
(2.63)
де
WГ=2 +5 +8 +11 -360?. (2.64)
Враховуючи (2.63) і (2.64) умовне рівняння горизонту буде
(2.65)
Полюсне умовне рівняння
Полюсна умова ставить вимогу, щоб після вирівнювання значення будь-якої сторони мережі обчислювалось однозначно незалежно від схеми обчислення.
Дане рівняння виникає в центральній системі та геодезичному чотирикутнику.
Полюсне умовне рівняння в центральній системі. Розглянемо мережу тріангуляції, яка складається із центральної системи (рис. 2.41).
Рис. 2.41. Центральна система
Приймемо сторону АО за вихідну. Тоді, використовуючи теорему синусів послідовно знайдемо сторони ВО, СО і в кінцевому випадку знову прийдемо до сторони АО, тобто
.
(2.66)
З останнього рівняння системи (2.66) маємо
.
(2.67)
Підставивши в формулу (2.67) замість найймовірніших значень кутів їх виміряні отримуємо
.
(2.68)
Для зручності обчислень чисельник позначимо через D1, а знаменник через D2. Тоді формулу (2.68) можна представити у вигляді
.
(2.69)
Для визначення коефіцієнтів при поправках знайдемо часткові похідні від функції WП (2.69) по змінних (виміряних кутах). Маємо
.
(2.70)
Зауважимо, що при визначення коефіцієнтів при поправках в кути, які знаходяться в чисельнику, штучно введені члени , що тотожно одиниці і не впливає на значення коефіцієнтів, але значно спрощує вирази для їх обчислення.
Таким чином з врахуванням (2.69) та (2.70) в кінцевому вигляді полюсне рівняння в лінійному вигляді буде:
.
(2.71)
Полюсне умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику.
В геодезичному чотирикутнику (рис. 2.42) можливі два методичні підходи до складання полюсної умови.
Рис. 2.42. Геодезичний чотирикутник
Перший методичний підхід полягає в тому, що за полюс умовно приймають точку О пересічення діагоналей. В цьому випадку методика складання умовного рівняння полюсу аналогічна його складанню в центральній системі. Прийнявши за вихідну сторону АО, послідовно із розв'язку трикутників АВО, ВСО, СDO і DAO знайдемо значення вихідної сторони АО. Звідси маємо:
.
(2.72)
Або
.
(2.73)
Замінивши найймовірніші значення кутів їх виміряними, отримаємо:
.
(2.74)
Позначимо
.
(2.75)
З врахуванням позначень (2.75) (2.74) прийме вигляд
(2.76)
Коефіцієнти при поправках в кути мають вигляд
.
(2.77)
Тоді рівняння поправок в лінійному вигляді буде
(2.76)
Другий методичний підхід полягає в тому, що за полюс вибирають вершину чотирикутника з найбільшим значенням тупого кута (наприклад, т. А, рис. 8). В цьому випадку, прийнявши за вихідну сторону АВ, знайдемо двічі значення сторони АD. Один раз знайдемо цю сторону із розв'язку трикутника АВD, а другий із послідовного розв'язку двох трикутників АВС і АСD Маємо:
,
(2.79)
.
(2.80)
Прирівнявши праві частини рівнянь (2.79) і (2.80) отримаємо
,
(2.81)
або
.
(2.82)
Після заміни найймовірніших значень кутів їх виміряними маємо
(2.83)
Позначивши
,
(2.84)
,
(2.85)
формулу (2.83) можемо представити
.
(2.86)
Знайдемо коефіцієнти при поправках в кути
.
(2.87)
З врахуванням (2.86) і (2.87) в кінцевому вигляді рівняння буде
.
(2.88)
Умовне рівняння дирекційних кутів
Дане рівняння виникає в мережі, де є
Loading...

 
 

Цікаве