WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаГеографія фізична, Геоморфологія, Геологія → Про побудову регіональної коваріаційної функції аномалій сили ваги - Реферат

Про побудову регіональної коваріаційної функції аномалій сили ваги - Реферат


Реферат на тему:
Про побудову регіональної коваріаційної функції аномалій сили ваги
Для розв'язування багатьох задач гравіметрії та фізичної геодезії необхідно мати повну вивченість поля прискорення сили ваги. Вимірювання прискорення сили ваги виконують лише в окремих точках, але на значних ділянках земної поверхні їх взагалі немає. Отже, виникає необхідність в інтерполюванні параметрів гравітаційного поля. При таких умовах є можливість описати ці характеристики поля коваріаційними функціями або коваріаціями, які залежать від відстані між точками. Коваріаційна функція або коваріація аномалій сили ваги визначається середнім значенням усіх добутків ? для деякої відстані Y [2]
(1)
Де Y - кутова відстань на сфері одиночної кулі, M - оператор математичного сподівання.
Коваріація (1) означає сумісну зміну і показує степінь взаємної кореляції аномалій сили ваги. Взаємна кореляція аномалій сили ваги пов'язана з коефіцієнтом кореляції r співвідношенням [2]
, (2)
де
- дисперсія, або коваріаці при Y=0.
Для точкових аномалій сили ваги емпірична дисперсія складає D = 179500 ( мкм· c-2 )2, що відповідає середньоквадратичній величині аномалії сили ваги ±424 мкм· c-2.
Аналітично коваріаційну функцію можна описати у вигляді:
, (3)
де R - радіус сфери, на якій визначена функція, - коефіцієнти, або степеневі дисперсії аномалій сили ваги, - поліноми Лежандра, n - степінь гармонік поля аномалій сили ваги, і - відповідні радіуси-вектори точок і
Нами побудована емпірична коваріаційна функція для регіонального поля аномалій сили ваги у вільному повітрі і аномалій Буге для території колишньої Чехословаччини. Для 607 пунктів вказаної території були вибрані аномалії сили ваги у вільному повітрі і аномалії Буге із каталогу гравіметричних пунктів [4]. Вказані аномалії обчислені з використанням нормального поля прискоренн сили ваги за Гельмертом, а поправки за рельєф у виміряне значення сили ваги не вводились. Отже, поле аномалій сили ваги обтяжено систематичними похибками.
Приведемо деякі дані про поле аномалій сили ваги згаданого регіону. Так, для поля аномалій сили ваги у вільному повітрі середнє значенн аномалій ( )сер. = 37,8 мГал, максимальне ( )max = 115.1 мГал і мінімальне значення ( )min = -17.1 мГал. Відповідні значення цих величин для поля аномалій сили ваги Буге складають: ( )сер = -4,7 мГал, ( )max = +34.20мГал, ( )min = -52.39мГал. Слід відзначити, що для даного регіону перепад висот становить 1256 м, а максимальна і мінімальна висоти Hmax=1359 м, а Hmin=103 м. Середня густота - 1 пункт на 210 км2. Для даного регіону були побудовані емпіричні коваріаційні функції аномалій сили ваги у вільному повітрі і аномалій Буге з максимальною відстанню до Y = 7o з кроком 15'. Обчислення емпіричних коваріаційних функцій виконувалися за допомогою програмного забезпечення для аналізу гравітаційного поля Землі AGF 4.0 [3]. Результати обчислень приведені в таблиці 1.
Таблиця 1
Результати обчислень емпіричної коваріаційної функції аномалій у вільному повітрі (а) і аномалій Буге (б)
r Коваріація Кількість пар r Коваріація Кількість пар
а б а б
0.000000 422.6425 311.3684 607 3.371290 -16.2570 18.7231 7181
0.174734 230.7453 237.2599 2747 3.621562 -45.5933 28.9998 6169
0.385035 107.5439 134.2406 7923 3.871751 -49.2914 44.8564 5317
0.630196 45.1939 42.4681 11395 4.121742 -17.4364 42.0793 4551
0.877771 -3.8023 -25.2247 13528 4.370729 25.5320 39.2488 3917
1.125756 -25.7460 -50.0314 14566 4.620506 42.2350 13.8200 3251
1.374316 -22.8170 -38.4934 15077 4.869602 10.8472 5.2329 2673
1.624382 -25.7686 -20.2574 14694 5.120189 -15.6155 2.2081 2147
1.873495 -38.1895 -15.2750 13549 5.371085 -49.8888 -10.4414 1582
2.122533 -18.6428 -22.1313 12213 5.618192 -77.4326 -21.1395 1161
2.372809 3.7762 -25.5666 11120 5.864592 -55.5718 -54.1595 765
2.622892 23.2703 -28.5367 10126 6.109339 -21.5084 165.3372 432
2.872972 22.2792 -9.4837 9243 6.349749 -31.9473 241.4736 187
3.122455 2.1738 5.3809 8345 6.587621 -55.2713 210.5428 54
Далі нами підібрані чотири модельні коваріаційних функції, що використовувались для апроксимації відповідних емпіричних коваріаційних функцій [1,3]:
1. Модельна експоненціальна функція
,
2. Модельна коваріаційна функція Хірвонена 1
,
3. Модельна коваріаційна функція Хірвонена 2
,
4. Двопараметрична формула Джордана
.
Для знаходження параметрів модельних коваріаційних функцій використовувались очевидні співвідношення
де r - інтервал кореляції.
В таблицях 2 і 3 наведені результати порівняння значень емпіричної та модельних коваріаційних функцій вказаних аномалій.
Таблиця 2
Порівняльна характеристика емпіричної і відповідних модельних коваріаційних функцій аномалій сили ваги у вільному повітрі
№ r° Емпірична, мГал Модельна
Експоненціальна, мГал Хірвонен 1, мГал Хірвонен 2, мГал Джордана, мГал
1
2
3
4
5 0,174734
0,385035
0,630196
0,877771
1,125756 230,7453
107,5439
45,1939
-3,8023
-25,7460 -28,2605
68,3375
44,6499
-3,8641
-25,746 -8,5534
-18,2357
-33,8804
-61,0614
-70,5534 -20,3576
26,8105
19,0765
-14,6795
-31,1783 -21,1571
53,633
63,4154
17,2008
-13,7951
Таблиця 3
Порівняльна характеристика емпіричної і відповідних модельних коваріаційних функцій аномалій сили ваги Буге
№ r° Емпірична, мГал Модельна
Експоненціальна, мГал Хірвонен 1, мГал Хірвонен 2, мГал Джордана,
мГал
1
2
3
4
5 0,174734
0,385035
0,630196
0,877771
1,125756 237,2599
134,2406
42,4681
-25,2247
-50,0314 -22,3694
5,3965
13,179
-31,5739
-50,1964 4,3049
-7,5987
-50,4443
-93,4186
-103,7104 -13,9095
-0,5166
-17,3606
-54,053
-65,5236 -12,1414
1,0813
2,2625
-22,3865
-33,952
Висновки
Складена емпірична коваріаційна функція для аномалій сили ваги відображає реальну кореляційну залежність її від відстані між пунктами для регіону Чехословаччини.
Підібрані модельні коваріаційні функції можна використати для апроксимації емпіричної коваріаційної функції згаданого району лише для відстаней між пунктами до Y =1o.
На основі порівняння характеристик модельних і емпіричної коваріаційних функцій для поля аномалій сили ваги у вільному повітрі даного регіону краще використати модель Хірвонена 2, а для поля аномалій Буге - двопараметричну формулу Джордана.
Модель Хірвонена 2 можна використати для даного регіону при прогнозуванні аномалій сили ваги у вільному повітрі, а модель двопараметричної формули Джордана - для прогнозування аномалій Буге.
Для більш впевненого прогнозування (передбачення) аномалій сили ваги необхідно використати додатково іншугеолого - геофізичну інформацію.
Література
1. Двуліт П. Д. Гравіметрія: Підручник.- Львів: ЛАГТ, 1998.- 196 с.
2. Heiskanen W., Moritz H. Physical geodesy.- Graz, 1981.
3. Marchenko А. Parameterization of the Earth's Gravity Field. Point and line singularities.- Lviv: Astronomical and Geodetic Society, 1998.
4. Picha J. Gezeitenbeobachtungen in Brezove Hory aus den jahren 1926-1928 // Geofysikalny sbornik.- 1957.
Loading...

 
 

Цікаве