WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаГеографія фізична, Геоморфологія, Геологія → Оптимальний метод обробки висотних кінематичних мереж - Реферат

Оптимальний метод обробки висотних кінематичних мереж - Реферат


Реферат на тему:
Оптимальний метод обробки висотних кінематичних мереж
В кінематичних мережах, просторове положення пунктів зазнає безперервної зміни в часі. Для визначення цих змін необхідно проводити регулярні повторні цикли вимірів елементів мережі.
Якщо розглядати кінематичну мережу, як вільну то при застосуванні класичних методів урівноваження виникає проблема сингулярності матриці коефіцієнтів нормальних рівнянь.
Для висотних кінематичних мереж пропонують застосовувати методи, які використовують зміни перевищень між реперами в повторних циклах. Їх поділяють на дві групи [1] в основу яких покладено наступні принципи:
- незмінність висоти самого стійкого репера;
- незмінність середньої висоти всіх реперів мережі, або групи найбільш стійких реперів.
Однак, необґрунтованим є апріорні прийняття незмінності висоти самого стійкого репера. Нехтування кінематикою окремого репера приводить до спотворення кінцевих результатів.
Суті кінематичних мереж суперечить прийняття незмінності середньої висоти всіх реперів мережі, або групи найбільш стійких реперів. Середня висота всіх реперів у мережі буде незмінною у всіх циклах спостережень за виконання умови
, (1)
де: - зміщення -го репера за період між сусідніми циклами спостережень; - кількість всіх реперів в мережі. Для введенн такої умови у кінематичних мережах немає ніяких підстав.
Для обробки кінематичних мереж, зокрема, мереж геодинамічних полігонів найбільше застосування знайшли методи урівноваження вільних мереж. При цьому розрізняють максимально вільні мережі і напіввільні мережі. В максимально вільних мережах не фіксується жорсткий пункт, орієнтація системи координат і масштаб мережі. В напіввільних мережах фіксують не всі необхідні атрибути (наприклад: жорсткий пункт, або орієнтація системи координат, чи жорсткий пункт і масштаб мережі). Проблема сингулярності матриці коефіцієнтів нормальних рівнянь у методиці урівноваження напіввільних мереж вирішується визначенням - оберненої матриці, а у вільних мережах за допомогою узагальненої оберненої (псевдооберненої) матриці. Слід врахувати, що напіввільні мережі не можна віднести до кінематичних мереж, тож зупинимося на виключно вільних мережах.
Відомо, що для не сингулярної матриці коефіцієнтів нормальних рівнянь кореляційна матриця є оберненою, то б то . Відповідно має місце залежність
, (2)
де - одинична матриця. Оскільки для сингулярних матриць , то знаходження , яке відповідає (2) є неможливе. У зв'язку з цим вводять поняття узагальненої оберненої матриці , яка відповідає наступним умовам
, (3)
, (4)
, (5)
, (6)
де - матриця фіксації початку системи координат (утворена з незалежних стовпчиків), - поправки в наближені координати пунктів (зміщення пунктів).
Матриця знаходиться у виді
, (7)
Матриця заміняє кореляційну матрицю , і обчислення та оцінка точності виконується як у класичному способі.
Однак, на розподіл зміщень пунктів суттєвий вплив має структура матриці .
Від її структури залежить фіксація початку системи координат відносно якої відраховуються зміщення пунктів і знаходяться їх, урівноважені координати. В залежності від своєї структури матриця може задавати початок системи координат у будь-якому пункті мережі, або як середнє значення наближених координат деяких, або всіх пунктів мережі. Останню фіксацію початку системи координат рекомендується використовувати при обробці вимірів на геодинамічних полігонах. У цьому випадку для висотних мереж матриця
, (8)
де - кількість вузлових реперів мережі.
Однак, будь-який попередній вибір початку фіксації системи координат є суб'єктивним, і не обґрунтованим є накладення умови (6), яка мінімізує сумарну величину зміщень.
Однак, цей метод ефективний при обробці перших циклів спостережень у мережах геодинамічних полігонів, зокрема він реалізований у більшості пакетів з обробки та урівноваження GPS-мереж.
На нашу думку для висотних кінематичних мереж фіксація нерухомої системи координат повинна мати прив'язку до реперів мережі тільки на певну епоху. Логічним є прив'язка цієї епохи до першого циклу спостережень. То б, то на епоху першого циклу мережа вважається статичною. Далі можна використати класичний метод урівноваження кожного циклу спостережень із довільним жорстким репером. За результатами урівноваження знаходимо урівноважені перевищення, які є незалежні від вибору жорсткого пункту. Тепер виникає проблема перерозподілу зміщень реперів із врахуванням кінематики мережі. При цьому перевищення між остаточними висотами реперів повинні відповідати урівноваженим перевищенням. Оскільки задача немає однозначного рішення пропонується наступний її розв'язок.
За результатами даного циклу вимірів і всіх попередніх знаходиться середнє квадратичне відхилення кожного перевищення від його середньої величини за весь період спостережень
, (9)
де - номера реперів, на які опирається дане перевищення , - порядковий номер останнього циклу спостережень, - порядковий номер біжучого циклу спостережень.
Знаходимо ненормований кінематичний коефіцієнт кожного репера за результатами обчислення середніх квадратичних відхилень перевищень, які спираються на даний репер
, (10)
де: - номер репера, для якого визначається кінематичний коефіцієнт; - кількість всіх реперів у мережі; - номер біжучого репера.
Знаходимо нормовані кінематичні коефіцієнти всіх реперів
, (11)
Далі з врахуванням кінематичних коефіцієнтів знаходимо середньо вагове зміщення кожної пари реперів
. (12)
де - поправки в наближені висоти реперів отримані з результатів урівноваження мережі.
Знаходимо середньо вагове зміщення всієї мережі за залежністю
. (13)
Обчислюємо середнє зміщення всієї мережі за результатами урівноваження
. (14)
Знаходимо кінематичне зміщення мережі по відношенню до результатів урівноваження
. (15)
Тепер знаходимо остаточні кінематичні зміщення реперів
. (16)
Остаточні висоти реперів у циклі будуть рівні
.(17)
За представленою методикою послідовно обчислюються висоти всіх циклів спостережень.
Оцінку точності виконуємо за наступною схемою. Перш за все, за результатами урівноваження кожного циклу, отримуємо середні квадратичні похибки визначення висот реперів по відношенню до жорсткого репера
, (18)
яка є впливом похибок вимірів. Крім неї обчислюємо середню квадратичну кінематичну похибку визначення висоти - го репера в циклі
, , (19)
де: , - відповідно множина й кількість реперів, до яких виміряні перевищення з репера . При вимірі перевищень до всіх реперів залежність (19) буде мати наступний вид
, (20)
Середня квадратична похибка положення репера відносно першого циклу спостережень із врахуванням похибок вимірів і відхилень кінематичної моделі від істинної буде
.(21)
Представленуметодику й алгоритм обчислень реалізовано в пакеті MATHCAD.
Експериментальне доведення переваг представленої методики у порівнянні із вільним урівноваженням мереж доведено в [2]. Однак нові експериментальні дослідження дозволяють стверджувати, що представлена методика є значно ефективнішою при заміні виразу (12) на наступний
. (22)
У виразі експериментальним шляхом легко довести, що кінематика мережі визначена з врахуванням виразу (22) є значно ближчою до істини ніж при використанні виразу (12). Ця ефективність є в межах від 30 до 80%. Для ілюстрації на рис. представлено результати обробки 350 циклів спостережень кінематичної мережі опертої на п'ять реперів.
Рис. Результати визначення висот реперів кінематичної мережі різними методами.
Найкращий збіжність із істинними висотами отримано за допомогою представленої методики із використанням формули (22).
Література
1. Ганьшин В.Н. и др. Геодезические методы измерения вертикальных смещений сооружений и анализ устойчивости реперов. Москва "Недра" 1991, 192 с.
2. Третяк К.Р. Порівняння ефективності двох методів обробки висотних кінематичних мереж. , Вісник Рівненського державного технічного Університету №1(8), Рівне 2001. с. 247-257
Loading...

 
 

Цікаве