WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаГеографія фізична, Геоморфологія, Геологія → Вирівнювальні обчислення в тріангуляції - Реферат

Вирівнювальні обчислення в тріангуляції - Реферат

маємо
.
(2.94)
Рис. 2.44. Мережа з надлишковими вихідними сторонами
Коефіцієнти при поправках в кути будуть
.
(2.95)
З врахуванням (2.94) і (2.95) маємо
,
(2.96)
або
.
(2.97)
Координатні умовні рівняння
При наявності в мережі надлишкових координат виникають координатні умовні рівняння.
Запишемо координатні умовні рівняння для ланки трикутників тріангуляції (рис. 2.45).
Рис. 2.45. Мережа з надлишковими координатами
Нехай відомі координати пунктів А, В, Е. Проведемо передачу координат по ходовій лінії B, C, D, E. Складемо рівняння зв'язку для абсцис,
.
(2.98)
Значення сторін та дирекцій них кутів можна вирахувати за формулами
,
(2.99)
.
(2.100)
Підставивши в формули (2.98)-(2.100) замість найймовірніших значень кутів їх виміряні маємо
(2.101)
Визначимо коефіцієнти при поправках в кути. Для цього знайдемо часткові похідні від функції (2.101) з врахуванням (2.99)-(2.100). Маємо
.
(2.102)
З врахуванням формул (2.102) рівняння абсцис приймає вигляд
.
(2.103)
Для того, щоб значення коефіцієнтів при поправках в кути були не надто великими (близькими до одиниці) всі члени рівняння (2.103) розділимо на величину k?10n, де k і n вибрані довільні числа. В кінцевому результаті маємо
(2.104)
Розглянемо виведення умовного рівняння для ординат. Для цього випадку рівняння зв'язку має вигляд
(2.105)
Значення величини Sij та ?ij обчислюють за формулами (2.99) та (2.100).
Підставивши в формулу (2.105) замість найймовірніших значень величин Sij та ?ij їх значення, отримані по виміряним кутам, маємо
(2.106)
Визначимо коефіцієнти при поправках в кути з врахуванням формул (2.99), (2.100). Маємо
.
(2.107)
З врахуванням формул (2.106) і (2.107) рівняння поправок має вигляд
(2.108)
Розділивши всі члени рівняння (2.108) на величину k?10n, де k і n підбирають таким чином, щоб коефіцієнти при поправках були близькі до одиниці. Маємо
.
(2.109)
Про допустимі значення вільних членів умовних рівнянь
Для оцінки якості виміряних кутів проводять підрахунок граничних (допустимих) значень вільних членів умовних рівнянь.
При заданій довірчій ймовірності Р гранична помилка
M=m · t, (2.110)
де
m - середня квадратична помилка виміряних кутів;
t - коефіцієнт, який знаходять за виразом
.
(2.111)
При достатньо великому числі вимірів n величину відповідно критерію Шовене находять за формулою
.
(2.112)
Таким чином, знаючи величину можна знайти величину t за формулою (2.111). Для знаходження величини t існують спеціальні таблиці.
В реальних випадках при числі трикутників в тріангуляції 12-16 значення величини t коливаються незначно і t?2,5. На основі цього (2.110) буде
.
(2.113)
Запишемо умовне рівняння для фігури
.
(2.114)
Переходячи до нормального рівняння маємо
,
(2.115)
де .
Із (2.155) маємо
.
(2.116)
При вирівнювання повинна задовольнятися вимога
.
(2.117)
Відомо, що
.
(2.118)
Звідси
.
(2.119)
Підставивши у формулу (2.119) замість m його граничне значення, отримаємо граничне значення вільного члена
.
(2.120)
Зауважимо, що в мережі тріангуляції величину m можна вирахувати за формулою Фереро
,
(2.121)
n - кількість трикутників.
При виведенні граничного значення вільного члена горизонту маємо
.
(2.122)
Звідки
,
(2.123)
де
.
(2.124)
і
.
(2.125)
В загальному випадку умовне рівняння полюсу має вигляд
.
(2.126)
Нормальне рівняння
(2.127)
і
.
(2.128)
Для дирекцій них кутів умовне рівняння є
.
(2.129)
Нормальне рівняння
,
(2.130)
де .
З врахуванням цього
.
(2.131)
Базисне умовне рівняння має вигляд
.
(2.132)
Нормальне рівняння
(2.133)
і
.
(2.134)
Або з врахуванням помилок вихідних сторін маємо
.
(2.135)
Координатні умовні рівняння мають вигляд
(2.136)
або позначивши коефіцієнти при поправках відповідно А1, А2, ..., Аn маємо
.
(2.137)
Звідки нормальне рівняння
(2.138)
і
.
(2.139)
З врахуванням помилок вихідних координат
.
(2.140)
Аналогічно
,
(2.141)
і
,
(2.142)
де Ві - коефіцієнт при поправках в умовному рівнянні ординат.
Підрахунок числа умовних рівнянь
Розглянемо рис. 2.46. Нехай на місцевості зафіксовані дві точки А і В. З рисунку видно, що визначення положення Р1 достатньо виміряти два кути 1 і 2. відклавши величини цих кутів в пересіченні напрямків із пунктів А і В, знайдемо положення пункту Р1. Вимір кута 3 в пункті Р1 буде надлишковим і це призводить до виникнення умови фігури. Для знаходження наступної точки, Р2 необхідно виміряти два кути (4, 5) в пунктах А і Р1. За методом, наведеним вище, отримаємо положення пункту Р2.
Вимір кута 6 в пункті Р2 є надлишковим. Таким чином, якщо в мережі число всіх вимірів N, де n - число всіх пунктів мережі кількість умовних рівнянь (надлишкових вимірів) S буде:
.
(2.143)
Рис. 2.46. Мережа з надлишковими вимірами
Якщо в мережі буде е число надлишкових вихідних даних, то
.
(2.144)
Методика розв'язування умовних рівнянь способом найменших квадратів розглядується в курсі "Математична обробка геодезичних вимірів". Ми лиш зупинимось на оцінці точності вирівняних величин.
Оцінка точності вирівняних величин
Для оцінки точності мережі тріангуляції обчислюють середню квадратичну помилку кута, вага якого прийнята за одиницю. З метою оцінки точності окремих елементів мережі складають вагові функції для цих елементів. Як правило, вагову функцію складають для найбільш "слабшого" елементу мережі. Такимнайбільш "слабшим" елементом є елемент найбільш віддалений від вихідних пунктів. Розглянемо мережу тріангуляції (рис. 2.47).
Рис. 2.47. Рисунок для складання вагової функції
Нехай виміри на всіх пунктах мережі є рівноточними. Оцінимо найбільш "слабшу" сторону. Такою стороною в даному випадку є сторона CD. Вагова функція для цієї сторони буде
.
(2.145)
За формулою
(2.146)
знаходять обернену вагу.
В даній формулі f, a, b відповідні коефіцієнти при поправках вагової функції першого та другого умовних рівнянь.
Середню квадратичну помилку одиниці ваги вираховують за формулою
,
(2.147)
де v - поправки в результати вимірів,
r - кількість умовних рівнянь.
Тоді середню квадратичну помилку сторони CD вираховують за виразом
.
(2.148)
На практиці від абсолютної помилки переходять до відносної
.
(2.149)
Параметричний метод вирівнювання
Суть параметричного методу вирівнювання полягає в тому, що безпосередньо із результатів вирівнювання знаходять поправки в деякі величини, які називають параметрами. Як правило, при вирівнюванні планових геодезичних мереж в якості параметрів приймають координати невідомих пунктів. Таким чином, із процесу вирівнювання знаходять поправки до наближених координат невідомих пунктів. Зауважимо, що координати невідомих пунктів повинні бути напере відомі. Маючи поправки в координати, по відомим формулам стає можливим знайти при потребі поправки в результати вимірів.
В параметричному методі поправку в кожний вимір представляють як функцію поправок в координати пунктів, які зв'язує даний вимір.
Найбільш поширеними геодезичними вимірами є напрямки та їх похідні кути, а також довжини ліній.
Параметричні рівняння поправок
Параметричне рівняння поправок для напрямків.
Розглянемо рис. 2.48 Нехай на пункті Р проводять вимір напрямків Нехай нульовий штрих лімба займає напрямок РО. Через пункт Р проведемо лінію РS паралельну осьовому меридіану зони, в якій виконують виміри. Таким
Loading...

 
 

Цікаве