WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФінанси (міжнародні, державні) → Моделювання кредитного ризику за допомогою імовірнісних автоматів - Реферат

Моделювання кредитного ризику за допомогою імовірнісних автоматів - Реферат

процентної ставки по кредиту. Як і раніш, нехай клієнт сплачує деяку ренту R. Без страхування коштів ця сума буде такою: R(1 - + ).
Для того, щоб можна було вважати кредитний відсоток для кредитів у валюті, необхідно включити в розгляд і валютний ризик. Він зв'язаний у першу чергу з імовірністю зміни курсу валюти за час угоди. У найпростішому випадку цей ризик можна враховувати так.
Коливання курсу валюти (відношення курсу наприкінці угоди до курсу на початку угоди) являє собою випадкову величину (як прогнозувати поведінку курсу валюти показано в [2]). Для простоти приймемо, що це буде дискретна випадкова величина. Необхідно визначити, якою повинна бути кредитна процентна ставка за цим договором, щоб у середньому забезпечити повернення кредиту з кредитною ставкою 2. Нехай кредит надається в доларах, а оцінною валютою є гривня і випадкова величина - коливання курсу долара щодо гривні. Середнє коливання валюти нехай буде . На момент кінця угоди банк одержить у середньому суму SF = (1+ 1)S0. У випадку, коли такого ризику не було б, банк одержав би SF = (1+ 2)S0. У такий спосіб дана кредитна ставка є ненабагато завищеною (хоча таке завищення в даному випадку допускається, оскільки всі інші ризики поки що нами не враховані). Для того, щоб визначити оптимальну кредитну ставку, знову приходимо до рівності:
(1+ 1)S0 = (1+ 1)S0.
Звідки знову знаходимо значення процентної ставки по кредиту: . Тепер об'єднаємо ці формули, щоб можна було одночасно використовувати і кредитний ризик і ризик неповернення кредитів для визначення оптимальної кредитної процентної ставки, при якій, у середньому, банк не нестиме втрат. Ця формула буде випливатиме з наступних міркувань: у середньому по кредиту банк одержить кількість коштів, що залежатиме від середнього коливання курсу валюти і середньої частини повернення кредиту, тобто кінцева сума, яку повернуть банку буде (1- ) (1+ 1)S0. А тоді, виходячи з бажаної рівності коштів, одержимо: (1- ) (1+ 1)S0=(1+ 2)S0. Звідси остаточна формула залежності процентної ставки від ризиків, матиме вигляд:
.
Характерною рисою формули є те, що при середньому коливанні дуже близькому до 1, значення процентної ставки практично не змінюється, а якщо ж коливання істотне і більше 1, то процентна ставка по кредиту 1 може бути навіть менше, ніж 2. У випадку, коли коливання, у середньому, наближаються до нуля, що у свою чергу означає, що курс валюти значно знизився, процентна ставка 1 буде дуже високою.
Перейдемо безпосередньо до побудови імовірнісної-автоматної моделі:
Реальна процентна ставка 2 є деякою випадковою величиною . Кредит, що видається i-му клієнту, також є випадковою величиною i.
Переведення усіх виплат по кредиту в основну валюту відбувається тільки після закінчення періоду, на який цей кредит був даний. Валютний курс вважається випадковою величиною . Кожен кредит страхується і тому борг може бути повернутий страховою компанією залежно від реалізації випадкової величини i.
Внутрішні стани автоматів будуть такими:
ai(t) ( ) - час від моменту t до моменту взяття кредиту i-им клієнтом банку;
bi(t) ( ) - час від моменту t до моменту закінчення терміну ренти для i-го клієнта банку;
ci(t) ( ) - випадкова величина i - частина ренти, що може повернути i-ий клієнт;
di(t) ( ) - накопичена на момент t сума по ренті, що виплачена i-им клієнтом;
e(t) - курс валюти на момент t;
fi(t) ( ) - випадкова величина i - частина заборгованості, яку i-ий клієнт може погасити на момент часу t;
gi(t) ( ) - загальна заборгованість для i-го клієнта;
hi(t) ( ) - випадкова величина i - виданий i-ому клієнту банку кредит;
ki(t) ( ) - величина ренти для i-ого клієнта банку;
ri(t) ( ) - величина процентної ставки по банківському кредиту для i-ого клієнта;
l(t) - ринкова процентна ставка по кредиту, випадкова величина ;
s(t) - загальне значення усіх виплат по кредитах у банку і грошові запаси банку, з обліком реальної процентної ставки.
Система функцій виходів також розшириться і буде доповнена такими вихідними сигналами ( ):
- сигнал, що приймає одиничне значення тоді і тільки тоді, коли в наступний момент часу почнеться відлік для періоду виплати рент, тобто даний клієнт візьме кредит у наступний момент часу. У противному випадку сигнал приймає нульове значення;
- сигнал, наявність якого свідчить про те, що клієнт ще не взяв кредит, коли ж цей сигнал приймає нульове значення, то клієнт знаходиться в періоді виплати ренти по кредиту;
- цей сигнал з'являється у випадку, коли в клієнта банку є борг по виплаті ренти, у противному випадку сигнал стає нульовим;
- сигнал, що свідчить про те, що в наступний момент закінчиться період, на який був виданий кредит і почнеться відлік часу до наступного разу взяття кредиту.
Побудуємо таблицю умовних функціоналів переходів ( ):
Ai bi(t) 1 bi(t) > 1
ai(t) 1 ai(t) < 1 0
ai(t) - 1 i
Bi bi(t) 1 bi(t) < 1
bi(t) - 1 xi(t)Ti
Ci i
Di (1 - yi(t))(di(t) + ci(t)ki(t) + fi(t)gi(t)(1 + ri(t)))
E
Fi i
Gi (1 - yi(t))max{0, gi(t)(1 + ri(t))(1 - zi(t)fi(t)) + (1 - ci(t))ki(t)}
Hi i
Ki yi(t) + (1 - yi(t))ki(t)
L
Ri yi(t) +(1 - yi(t))ri(t)
S
Для даної моделі матриця алфавітів виглядатиме так:
Ai Bi Ci Di E Fi Gi Hi Ki L Ri S
Ai N0 D D D D D
Bi N0 N0 D
Ci R[0,1] R[0,1] R[0,1] R[0,1]
Di R+ R+
E R+ R+
Fi R[0,1] R[0,1] R[0,1] R[0,1]
Gi R+ R+ R+
Hi R+ R+ R+
Ki R+ R+ R+ R+
L R+ R+ R+
Ri R+ R+ R+ R+ R+
S R
N0 - натуральні числа з нулем; D - двійкові числа; R+ - невід'ємні дійсні числа; R[0, 1] - дійсні числа з відрізку [0, 1]; - порожня множина.
Таким чином, дану модель можна продовжувати удосконалити, наприклад, можна зробити, щоб термін, на який видається кредит, був випадковою величиною, чи змоделювати іншу схему виплати кредиту, коли він віддається не частинами, а цілком і з відсотками наприкінці періоду кредитування тощо.
Доцільно помітити дуже важливий факт, такий як наявність системи розподілів незалежних випадкових величин, оскільки від точності даних по розподілах залежить і ступінь довіри до отриманихостаточних даних.
Не останнім при розробці подібних моделей, на нашу думку, є і впровадження нейро-автоматного моделювання [3], за допомогою якого можна визначити по певних характеристиках кредитора, наскільки ризиковано видавати йому кредит. При цьому нейронну мережу необхідно навчити на тих архівних даних по клієнтах, що є в банку, після чого її можна приєднати до останньої моделі з метою відмови чи видачі кредиту клієнтам, це у свою чергу може внести частку реальності в модель.
Література:
1. Костіна Н.І., Сучок С.В. Моделювання діяльності комерційного банку в умовах нерівномірності платіжних строків та існування валютного обміну коштів // Вісник НБУ. - 2002. - № 2. - С. 26-31.
2. Костіна Н.І., Сучок С.В. Деякі аспекти прогнозування валютного курсу за допомогою технології нейро-автоматного моделювання // Вісник НБУ. - 2003. - № 1. - С. 38-45.
3. Костина Н., Сучок С. Нейроавтоматное моделирование - новая технология валютного прогнозирования. Часть 2 // Банковские технологии. - 2002. - № 12. - С. 31-34.
Loading...

 
 

Цікаве