WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФінанси (міжнародні, державні) → Імовірнісно-автоматне моделювання як інструмент наукового обґрунтування банківської діяльності - Реферат

Імовірнісно-автоматне моделювання як інструмент наукового обґрунтування банківської діяльності - Реферат

категорії поверне як частину даного кредиту;
с3(t) - випадкова величина z3, реалізація якої на момент t є сумою коштів, що клієнт третьої категорії зніме зі свого рахунка;
d1(t) - описує залишок коштів на рахунку клієнта першої категорії на момент t;
d2(t) - описує залишок кредиту на рахунку клієнта другої категорії на момент t;
d3(t) - описує залишок власних коштів на рахунку клієнта третьої категорії на момент t;
d4(t) - описує залишок кредиту на рахунку клієнта третьої категорії на момент t;
k(t) - представляє загальний капітал банку на момент t;
Вихідні сигнали автоматів моделі будуть такими:
- даний сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт першої категорії, щоб поповнити свій рахунок;
- сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт другої категорії, щоб узяти кредит;
- сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт третьої категорії, щоб поповнити свій рахунок;
- даний сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт першої категорії, щоб зняти гроші зі свого рахунка;
- сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт другої категорії, щоб повернути частину даного банком кредиту;
- сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт третьої категорії, щоб зняти гроші зі свого рахунка;
- сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли капітал банку перевищує резервне значення R, тобто банк видаватиме кредит клієнтам, якщо ж капітал банку менше резервного значення, то сигнал приймає нульове значення і, відповідно, кредит не видаватиметься.
Для інших автоматів значення вихідного сигналу збігається з внутрішнім станом.
Одним з основних елементів імовірносно-автоматної моделі є таблиця умовних функціоналів переходів (ТУФП), у якій відображається взаємозв'язок між внутрішніми станами автоматів моделі. Така таблиця складається з двох основних стовпчиків: у лівому позначається ім'я автомата, чий внутрішній стан змінюватиметься за даним правилом, а в правому - саме правило. Це правило може бути подано у вигляді двох рядків: верхній являє собою умову зміни стану, а нижній - значення, що прийме внутрішній стан автомата при істинності цієї умови.
Для прикладу розглянемо правило зміни автомата А1:
У наступний момент часу, тобто в момент t + 1, внутрішнє значення a1(t + 1) автомата А1 зміниться так: якщо в попередній момент часу, тобто момент t, значення внутрішнього стану було більше 1 (a1(t) > 1), то в наступний момент часу воно зменшиться на одиницю (a1(t+1) = a1(t) - 1); якщо ж значення внутрішнього стану було рівним одиниці (a1(t) = 1), то в наступний момент часу воно стане рівним реалізації деякої випадкової величини ?? (a1(t + 1) = ??). Наприклад, нехай внутрішній стан автомата А1 у початковий момент часу дорівнює 2 (а1(0 )= 2), тоді в наступний момент часу воно зменшиться на одиницю, оскільки а1(0) = 2 > 1, тобто а1(1) = а1(0) - 1 = 2 - 1 = 1. Для моменту часу t = 2 одержимо значення а1(2) = ??, оскільки а1(1) = 1 і спрацювала друга умова, реалізація випадкової величини x1 може бути або задана, або згенерована за допомогою датчика випадкових чисел на підставі розподілу цієї випадкової величини. Якщо датчик видав значення 5, то тоді а1(2) = 5 і тощо.
Якщо в ТУФП не зазначений рядок умов, то це означає, що умова тотожна істиній, тобто виконується завжди, або значення внутрішнього стану автомата збігається з лівим рядком. Наприклад, розглянемо такий рядок ТУФП:
Його можна замінити еквівалентною формою b1( t+1) = ??, тобто значення внутрішнього стану автомата В1 у момент часу t + 1 дорівнюватиме реалізації випадкової величини ???.
Для даної моделі таблиця умовних функціоналів переходів виглядатиме так:
Дамо коментар до деяких автоматів даної моделі.
Автомати А1 - А6. Якщо до приходу клієнта в банк залишилася більше ніж одиниця автоматного часу (а1(t)>1), то в наступний момент часу залишиться на одиницю менше (a1(t + 1) = a1(t) - 1), якщо ж у наступний момент клієнт прийде в банк (a1(t) = 1), то до наступного його приходу залишиться проміжок часу, що задається відповідною випадковою величиною.
Опис автоматів В1 - В3 і С1 - С3 цілком збігається з їх значенням.
Автомат D1. Значення коштів на рахунку клієнта першої категорії може збільшитися за рахунок поповнення клієнтом поточного рахунка на величину b1(t) за умови, що настав момент приходу клієнта, щоб поповнити рахунок (x1(t) = 1) у протилежному випадку (x1(t) = 0) такого поповнення не буде. Якщо ж клієнт прийшов, щоб зняти гроші зі свого рахунка (y1(t) = 1), то значення коштів зменшиться на величину, зняту клієнтом (c1(t)). Функція max використовується для того, щоб обмежити зняття грошей клієнтами у випадку, коли на рахунку грошей немає, тобто d1(t) + x1(t)b1(t) < y1(t)c1(t). Оскільки функція max{a, b} приймає значення, рівне максимальному з двох чисел, а у випадку, коли одне з них стане від'ємним, а інше буде нулем, цей максимум дорівнюватиме нулеві.
Для автоматів D2, D3 справедливі аналогічні міркування.
Автомат D4. Оскільки для кредитів овердрафт існує обмеження намаксимальну суму виданого кредиту - М, то необхідно вибрати найменшу величину між сумою виданого кредиту овердрафт і максимальна сума М для чого і використовується функція мінімум.
Автомат K. Капітал комерційного банку може збільшитися за рахунок коштів на рахунках клієнтів (x1(t)b1(t) + x3(t)b3(t)), погашення кредиту (y2(t)c2(t)), виплати відсотків за виданими банком кредитами (a2max{0, d2(t) + x2(t)b2(t)z(t) - y2(t)c2(t)} + a3min{M, max{0, d4(t) + y3(t)c3(t) - d3(t) - x3(t)b3(t)}}). Зменшується капітал банку за рахунок зняття клієнтами грошей зі своїх рахунків (y1(t)c1(t) + y3(t)c3(t)), видачі кредитів (y2(t)c2(t) + y3(t)c3(t)z(t)), виплати відсотків клієнтам (a1max{0,d1(t)+x1(t) b1(t)-y1(t)c1(t)}), виплати відсотків за кредитами, виданими банкові для виконання своїх зобов'язань (bmax{0, a1max{0, d1(t) + x1(t)b1(t) - y1(t)c1(t)} - a2max{0, d2(t) + x2(t)b2(t)z(t) - y2(t)c2(t)} - a3min{M, max{0, d4(t) + y3(t)c3(t) - d3(t) - x3(t)b3(t)}} - k(t) - x1(t)b1(t) + y1(t)c1(t) + x2(t)b2(t)z(t) - y2(t)c2(t) + (min{M, d4(t) + y3(t)ґ c3(t)z(t) - d3(t) - x3(t)b3(t)} - d4(t) + d3(t))}).
Розглянемо конкретний приклад реалізації моделі за допомогою транслятора автоматних моделей [4].
Вхідними даними будуть такі параметри:
- константи - обмеження на кредит овердрафт M = 500, процентна ставка по депозитах a1 = 15 %, процентна ставка по кредитах a2 = 20 %, процентна ставка по кредитах овердрафт a3 = 21 %, процентна ставка по кредитах для банку ? = 20 %, обов'язковий резерв R = 2000;
- вектор початкових станів такий а1(0) = 5, а2(0) = 4, а3(0) = 1, а4(0)= 2, а5(0)= 3, а6(0) = 5, b1(0) = 10, b2(0) = 20, b3(0) = 15, c1(0) = 13, c2(0) = 12, c3(0) = 10, d1(0) = 0, d2(0 )= 0, d3(0) = 10, d4(0) = 0, k(0) = 10000;
- система розподілів незалежних випадкових величин наступна - випадкові величини ???????????????????і ?? розподілені за законом Пуассона з параметром l = 4, а випадкові величини ?????????????????????? і ???- за нормальним законом з параметрами m = 20, ???= 2.
Результат моделювання подано у таблиці.
Таким чином, прибуток банку за 30 одиниць автоматного часу складає 70,3 грошових одиниць.
Наведена модель є лише першим кроком для подальшого удосконалення. Наприклад, цю модель можна розширити для великих клієнтів банку, задавши для кожного свій автомат і свої специфічні випадкові величини і відсотки, або ж включити в модель ризик. Характерною рисою також є те, що модель є дуже гнучкою і дозволяє швидко вносити необхідні зміни при появі нових законодавчих актів, що стосуються банківської діяль-ності.
Література:
1. Яровицкий Н.В., Костина Н.И. Вероятностные автоматы и имитационное моделирование // Кибернетика и системный анализ. - 1993. - № 3. - С. 20-30.
2. Костіна Н.І., Сучок С.В. Деякі аспекти прогнозування валютного курсу за допомогою тех-нології нейро-автоматного моделювання // Вісник НБУ. - 2003. - № 1. - С. 38-45.
3. Kostina N.I. Automaton Modeling as an Instrument for the Forecasting of Complex Economic Systems // System Dynamics Society, - July 20-24, New York City, USA, 2003. - pp. 135-145.
4. Костіна Н.І., Сучок С.В. Автоматизація моделювання за допомогою транслятора автоматних моделей // Науково-практична конференція "Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці". - Ірпінь, 2002.
Loading...

 
 

Цікаве