WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Стійкість систем автоматичного управління. Алгебрагічні критерії стійкості - Реферат

Стійкість систем автоматичного управління. Алгебрагічні критерії стійкості - Реферат

від, причому ступінь знаменника вище або рівна ступеню чисельника.
Знаменник цього виразу є характеристичним поліномом розімкненої САУ. Передавальна функція такої системи, охопленої 100% негативному зворотному зв'язку, визначається як
,
де - характеристичний поліном замкнутої систем.
Зворотний цьому вираз визначається як
.
Позначимо коріння характеристичного рівняння розімкненої системи - .
Коріння характеристичного рівняння замкнутої системи позначимо як - .
У площині коріння, кожен корінь може бути представлений вектором, проведеним з початку координат. Якщо вибрати значення незалежної змінної в довільній точці комплексної площини, то комплексне число вигляду може бути представлене у вигляді різницевого вектора, як показано на рис. 5.
Рис. 5. Графічне представлення різниці векторів
Якщо, то різницевий вектор матиме свій початок в точці закінчення вектора, а закінчення - на уявній осі. В цьому випадку вираз для зворотної передавальної функції замкнутої САУ можна представити як
.
При зміні частоти від до ковзатиме по уявній осі і обернеться на кут . Поворот відбуватиметься проти годинникової стрілки, якщо корінь лежить зліва від уявної осі, і за годинниковою стрілкою, якщо корінь розташований в правій напівплощині. Чисельник і знаменник цього виразу можуть бути представлені як деякі вектора, модуль яких рівний твору модулів співмножників, а кут повороту - як сума кутів повороту векторів співмножників. Тому можна записати, що
Таким чином повний кут повороту даного вектора при зміні частоти від до рівний різниці кутів повороту векторів і . Для САУ стійкою в розімкненому стані все коріння характеристичного полінома лежить в лівій напівплощині. Тому сумарний кут повороту вектора знаменника при зміні частоти від до рівний n .
У загальному випадку характеристичний поліном замкнутої САУ має коріння в правій напівплощині і коріння в лівій напівплощині. Тому сумарний кут повороту вектора чисельника при зміні частоти від до рівний або . Сумарний кут повороту вектора визначатиметься як
.
Для стійкої САУ все коріння характеристичного полінома повинне розташовуватися в лівій напівплощині, тобто . Отже сумарний кут повороту вектора стійкої системи за розглянутих раніше умов рівний нулю. Тобто виконуватиметься умова
.
При виконанні цієї умови вектор розташовуватиметься праворуч від уявної осі. Цей вектор визначається АФЧХ розімкненою САУ, але його початок знаходиться в крапці (-1,j0). Виходячи з цього, формулюється критерій стійкості Найквіста.
Формулювання критерію. САУ стійка в замкнутому стані, якщо годограф АФЧХ стійкої розімкненої системи не охоплює крапки з координатами (-1, j0) на комплексній площині. Це формулювання справедливе як для статичних, так і астатичних САУ, тобто систем, характеристичне рівняння яких містить нульовий корінь того або іншого ступеня кратності.
На рис. 6 приведені АФЧХ стійких і нестійких САУ.
Стійкі САУ Нестійкі САУ
Рис. 6. АФЧХ стійких і нестійких САУ
2. 4. Логарифмічний частотний критерій
Логарифмічний критерій - це частотний критерій, що дозволяє судити про стійкість замкнутої САУ по вигляду логарифмічної характеристики розімкненої системи. Цей критерій заснований на однозначному зв'язку ЛФЧХ і АФЧХ систем автоматичного управління. При цьому розглядаються САУ, що базуються на використанні стійких розімкнених систем. Крім того, розглядаються системи з астатизмом не вище другого порядку.
Як випливає з критерію стійкості Найквіста в стійких САУ фазове зрушення може досягати значення тільки при модулях комплексної передавальної функції, меншому чим одиниця. Це дозволяє легко визначити стійкість по вигляду ЛАЧХ і ЛФЧХ.
Формулювання критерію: для стійкості системи в замкнутому стані необхідно і достатньо, щоб в діапазоні частот, де ЛАЧХ розімкненої системи більше нуля число переходів фазової характеристики прямої знизу верх перевищувало на число переходів зверху вниз, де а - число коріння характеристичного рівняння розімкненої системи, лежачого в правій напівплощині.
У окремому випадку для стійкої розімкненої системи (а=0) необхідною і достатньою умовою замкнутої системи є необхідність виконання наступної умови. У діапазоні частот, де, фазова частотна характеристика не повинна перетинати прямої, або перетинати її однакове число разів від низу до верху і зверху вниз.
Рис. 7. ЛФЧХ стійкою і нестійкою САУ
Критичним значенням коефіцієнта перетворення називається таке його значення, при якому АФЧХ проходить через точку (-1, j0) і система знаходиться на межі стійкості.
Запасом по модулю називається величина в децибеллах, на яку потрібно змінити коефіцієнт перетворення САУ, щоб привести її до межі стійкості.
,
де - частота, при якій фазова характеристика рівна .
Запасом стійкості по фазі називається кут, на який потрібно повернути амплитудно-фазову характеристику розімкненої системи, щоб замкнута САУ опинилася на межі стійкості.
,
де - значення ФЧХ на частоті зрізу системи, для якої виконується умова .
Висновки
Під стійкістю розуміється властивість САУ повертатися в початковий стан післявиведення її з цього стану і припинення впливу задаючої або обурюючої дії. Тільки стійка система автоматичного управління може виконувати покладені на неї функції. Тому одним з основних завдань САУ є забезпечення її стійкості. Якщо САУ представляється системою лінійних диференціальних рівнянь, то її стійкість не залежить від величини і точки додатку зовнішніх обурень.
Прямий аналіз стійкості САУ, заснований на обчисленні коріння характеристичного рівняння, пов'язаний з необхідністю обчислення коріння, що є непростим завданням.
Способи визначення стійкості САУ без обчислення коріння характеристичного рівняння називаються критеріями стійкості САУ. Розрізняють дві групи критеріїв стійкості: алгебра - засновані на аналізі коефіцієнтів характеристичного рівняння, і частотні - засновані на аналізі частотних характеристик САУ.
Критерій Рауса є системою нерівностей, складених по особливих правилах з коефіцієнтів характеристичного рівняння замкнутої САУ.
Критерій Гурвіца дозволяє визначити стійкість САУ, якщо характеристичне рівняння замкнутої системи представлене у вигляді:
Частотні критерії стійкості - це графоаналітичні методи, що дозволяють по вигляду частотних характеристик САУ судити про їх стійкість.
Критерій Михайлова - це частотний критерій, що дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по поведінці її характеристичного вектора на комплексній площині.
Критерій Найквіста - це частотний критерій, що дозволяє судити про стійкість САУ, замкнутим одиничним зворотним зв'язком, по вигляду амплитудно-фазової частотної характеристики розімкненої системи.
Список використаної літератури:
1. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы.Учебное пособие.1-е изд.- Спб.: Питер, 2005.- 336 с.
2. Гальперин м. В. Автоматическое управление. М.: "Форум: ИФРА-м", 2004, 224с.
3. Нитушило а.В. Теория автоматического управления. - М., 1999.
4. Ротач в.В. Теорія автоматичного управління. - М., 1995.
5. Лукас В. А. Теорія автоматичного управління. - М.: Надра, 1990. - 416 с.
6. Череванів В. Н. і ін. Теорія автоматичного управління. - М: Вища школа, 2000.
7. Бесекерський в.А., Попов е.П. Теорія систем автоматичного регулювання. - М.: Наука, 1975.
8. Теорія автоматичного управління. Навчань. для вузів по спец. "Автоматика і телемеханіка". У 2-х ч./ Н.А. Бабаков, А.А. Воронів і др.: Під ред. А.А. Вороняча. - 2-е видавництво, перераб. і доп. - М.: Висш. шк., 1986. - 367с., мул.
9. Переборов а.С., Брилєєв а.М. і др.Теоретичні основи залізничної автоматики і телемеханіки.- 3-і изде., перераб. і доп.- М.:"ТРАНСПОРТ", 1984.
Loading...

 
 

Цікаве