WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Стійкість систем автоматичного управління. Алгебрагічні критерії стійкості - Реферат

Стійкість систем автоматичного управління. Алгебрагічні критерії стійкості - Реферат


Реферат на тему:
Стійкість систем автоматичного управління. Алгебрагічні критерії стійкості
?
Зміст
Вступ.....................................................................................................................................3
1. Критерії алгебри стійкості..............................................................................................4
1.1. Поняття стійкості системи.......................................................................................4
1.2. Математична ознака стійкості.................................................................................5
1.3. Критерій стійкості лінійних САУ...........................................................................5
1.3.1. Необхідна умова стійкості................................................................................6
1.3.2. Критерій Рауса...................................................................................................7
1.3.3. Критерій Гурвіца...............................................................................................7
2. Частотні критерії стійкості.............................................................................................9
2.1. Принцип аргументу.................................................................................................9
2.2. Частотний критерій Михайлова............................................................................11
2.3. Частотний критерій Найквіста..............................................................................13
2.4. Логарифмічний частотний критерій.....................................................................16
Висновки.................................................................................................................................18
Список використаної літератури.........................................................................................19
Вступ
Теорія автоматичного управління (ТАУ) є теоретичною основою, на базі якої розробляються більшість автоматичних пристроїв. Предметом вивчення ТАУ є принципи побудови, методи аналізу і синтезу широко розпоповсюджених систем автоматичного регулювання і управління.
Основоположником ТАУ, що зародилася небагато чим більш за століття назад, є проф. Петербурзького технологічного інституту І.А. Вишнеградський (1831-1895). Основи ТАУ були викладені в його роботі "Про регулятори прямої дії" (1876 р.) Він вперше показав, що процеси в пристрої управління і пов'язаному з ним об'єктом нерозривно зв'язані між собою і вимагають сумісного дослідження.
У пристроях управління важливе місце займає проблема забезпечення стійкості руху. Основоположником строгої теорії стійкості є професор Харківського університету А.М. Ляпунов (1857-1918).
?
1. Критерії алгебри стійкості
Поняття стійкості системи
У статичному режимі роботи всі складові вектора стану САУ не залежать від моменту часу їх розгляду і залишаються постійними, відповідними умові рівноваги системи. Це стан залежно від структури і параметрів САУ може бути стійким або нестійким. Якщо після зміни вектора зовнішніх дій система приходить в стан, при якому всі складові вектора її стану стають постійними, тобто система повертається в положення рівноваги, то це стан рівноваги є стійким. У разі, коли після зміна вхідного сигналу або обурення, система не прагне в первинний стан, а вектор вихідних сигналів змінюється незалежно від зовнішньої дії, то такий стан є нестійким. В цьому випадку система автоматичного управління є нестійкою. Графічна інтерпретація таких режимів роботи САУ представлена на рис. 1.
Рис. 1. Графічна інтерпретація стійкості.
Під стійкістю розуміється властивість САУ повертатися в початковий стан після виведення її з цього стану і припинення впливу задаючої або обурюючої дії.
Тільки стійка система автоматичного управління може виконувати покладені на неї функції. Тому одним з основних завдань САУ є забезпечення її стійкості.
Основи теорії стійкості САУ були закладені А.М. Ляпуновим в його роботі "Загальне завдання стійкості рухів", опублікованої в 1882 р.
Якщо САУ представляється системою лінійних диференціальних рівнянь, то її стійкість не залежить від величини і точки додатку зовнішніх обурень.
Нелінійні системи можуть бути стійкі при малих обуреннях і нестійкі при великих обуреннях. Теорема Ляпунова встановлює, що про стійкість нелінійних систем при малих обуреннях можна судити по їх лінеаризованих рівняннях, достатньо адекватно тих, що описують поведінку САУ при малих відхиленнях від положення рівноваги. Тому розглядатимемо тільки питання стійкості САУ, що представляються лінійними або лінеаризованими диференціальними рівняннями.
1.2. Математична ознака стійкості.
При порушенні рівноваги САУ, викликаної зовнішнім дія, виникають перехідні процеси. Вид перехідного процесу залежить як від властивостей системи, так і від виду обурення. У перехідному процесі присутні 2 складові: - вільні рухи системи, визначувані початковими умовами і властивостями САУ; вимушені рухи, визначувані обуренням і властивостями системи. Вид перехідного процесу визначається як
.
Щоб САУ могла достовірно відображати інформацію, що задавалася, необхідно, щоб в перехідному процесі вільна складова з часом повинна прагнути до нуля, тобто повинна виконуватися умова вигляду:
.
Характер вільного руху системи визначає її стійкість або нестійкість. Можливі види перехідних процесів в САУ представлені на рис. 2.
Рис. 2. Види кривих перехідних процесів.
Розглянемо диференціальне рівняння лінійної САУ.
1.3. Критерії стійкості лінійних САУ.
Прямий аналіз стійкості САУ, заснований на обчисленні коріння характеристичного рівняння, пов'язаний з необхідністю обчислення коріння, що є непростим завданням. Тому в інженерній практиці важливого значення набувають правила, що дозволяють визначати стійкість системи без обчислення коріння характеристичного рівняння.
Способи визначення стійкості САУ без обчислення коріння характеристичного рівняння називаються критеріями стійкості САУ. Розрізняють дві групи критеріїв стійкості: алгебра - засновані на аналізі коефіцієнтів характеристичного рівняння, і частотні - засновані на аналізі частотних характеристик САУ.
1.3.1. Необхідна умова стійкості
Характеристичне рівняння системи за допомогою теореми Вієта може бути записане у вигляді:
D(p)= aopn + a1pn-1 + a2pn-2 + ... + an = ao(p-p1)(p-p2)...(p-pn) = 0,
де p1, p2 ..., pn - коріння цього рівняння. Якщо система стійка, означає все коріння ліві, тобто речові частини всього коріння негативні, що можна записати як ai = -|ai| 0, a1 > 0 ..., an > 0. Надалі розглядатимемо тільки рівняння, де a0 > 0. Інакше рівняння домножується на -1.
Розглянута умова є необхідним, але не достатньою умовою. Необхідні і достатні умови дають критерії алгебри Раусу іГурвіца.
1.3.2. Критерій Рауса
Цей критерій є системою нерівностей, складених по особливих правилах з коефіцієнтів характеристичного рівняння замкнутої САУ:
1) У першому рядку таблиці записують коефіцієнти характеристичного рівняння, що мають парні індекси в порядку їх зростання.
2) У другому рядку таблиці записують коефіцієнти з непарними індексами в порядку їх зростання.
3) У подальші рядки вписують коефіцієнти, визначені як
,
де - i - індекс, що позначає номер рядка таблиці
- індекс, що позначає номер стовпця таблиці.
4) Число рядків таблиці Рауса на одиницю перевищує порядок характеристичного рівняння замкнутої САУ.
Умови стійкості Рауса: Щоб САУ була стійкою необхідно і достатньо, щоб всі коефіцієнти першого стовпця таблиці Рауса мали один і той же знак, тобто були позитивними. Якщо не всі коефіцієнти першого стовпця таблиці
Loading...

 
 

Цікаве