WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Похибки вимірювань фізичних величин - Реферат

Похибки вимірювань фізичних величин - Реферат

(28)
Інтервал, який визначається правою частиною цього рівняння, "накриває" істинне значення вимірюваної величини, але не зрозуміло з якою ймовірністю.
Для уточнення довірчих ймовірностей розглянемо оцінки параметрів за допомогою довірчих інтервалів, у межах яких перебуває істинне значення вимірюваної величини з відповідною ймовірністю.
Припустимо, що розподіл результатів спостережень нормальний, відома дисперсія, середнє геометричне значення і значення довірчого інтервалу тх- tp?x; mx+tp?x. Необхідно визначити ймовірність потрапляння істинного значення Q вимірюваної величини. Систематичні похибки при цьому відсутні. За допомогою інтегральної функції Ф(z) визначається ймовірність з такої залежності:
(29)
Це означає, що істинне значення Q з довірчою ймовірністю р = 2Ф(tр) - 1 знаходиться у межах довірчого інтервалу тх- tp?x; тх+ tp?x.
Половина довжини довірчого інтервалу називається довірчою межею випадкових відхилень результатів спостережень при довірчій імовірності р. Для визначення довірчої межінеобхідно встановити ступінь ймовірності, визначити значення інтегральної функції і за таблицями знайти значення коефіцієнта tP і tp?x.
Знайдений довірчий інтервал, одержаний за допомогою середнього арифметичного значення результатів п спостережень, у разів коротший, ніж інтервал, розрахований за результатами одного спостереження, і називається довірчою межею похибки результатів спостережень:
(30)
де ?йм - ймовірна похибка;
tp- коефіцієнт Стьюдента, який залежить від р і п;
п - кількість вимірювань.
Істинне значення Q вимірюваної величини можна записати таким виразом:
(31)
Формула (4.31) показує, що результат вимірювання знаходиться у певних межах ±?р, і кількість значень виміряної величини - множина. Необхідно уточнити межі відхилення дисперсії та середнього квадратичного відхилення за допомогою X2 -розподілу Пірсона з k = п - 1 ступенями свободи:
(32)
Диференціальна функція цього розподілу описується формулою
(33)
де k = п - 1 - кількість ступенів свободи;
Sx - оцінка дисперсії результатів вимірювання;
? - інтервал чисел (1, 2, 3, ...);
е - основа натурального логарифма (є = 2,71823).
Значення ах середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань лежить в інтервалі (Sx1; Sx2), межі якого визначаються за формулами
(34)
де q - мінімальна ймовірність, яка знаходиться у межах 0,003-0,1 для вимірювань з ймовірністю 0,9-1. Значення розподілу Пірсона знаходиться за таблицею.
5. Математична обробка результатів вимірювань
Прямими називаються вимірювання, в результаті яких встановлюють безпосередньо шукане значення величини.
Результати спостережень Xl, Х2,.... Хп, одержані за прямими вимірюваннями фізичної величини Q, називаються рівнорозсіяними, якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами. Рівнорозсіяні результати одержують при вимірюваннях, які проводяться одним або групою експериментаторів за допомогою однакових технічних засобів вимірювання та у незмінному зовнішньому середовищі.
Результати опрацьовуються по-різному, залежно від того, мало (п < 40) чи багато (п ? 40) проведено спостережень.
При малій кількості результатів обробка їх проводиться у такій послідовності.
1. Визначається точкова оцінка істинного значення вимірюваної величини - середнє арифметичне значення результатів спостережень:
(35)
2. Обчислюються випадкові відхилення результатів спостережень та їх квадрати:
(36)
3. Визначається середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
(37)
4. Перевіряється нормальність розподілу результатів спостережень.
5. Визначається наявність грубих похибок, які відповідають відношенню ? ? 3?. Результати з грубими помилками опускають і проводять обчислення для меншого числа спостережень з попередньою послідовністю.
6. Встановивши значення довірчої ймовірності залежно від точності вимірювань (табл. 4.1), визначається значення ймовірності випадкової похибки:
(38)
7. Результат істинного значення записується у такому вигляді:
Q = mx± дйм; при Р = 0,9-0,9973,
або
(39)
Приклад. Визначити істинне значення виміряної температури в апараті за низкою результатів спостережень (табл. 3) при заданій ймовірності р = 0,95.
Таблиця 3
Ms t °С ? °С ?2t
1 123,5 +0,09 +0,05 0,0081 0,0025
2 123,8 +0,39 +0,35 0,1521 0,1225
3 123,6 +0,19 +0,15 0,0361 0,0225
4 123,7 +0,29 +0,25 0,0841 0,0625
5 123,9 +0,49 +0,45 0,2401 0,2025
6 123,0 -0,41 -0,45 0,1681 0,2025
7 123,4 -0,01 -0,05 0,0001 0,0025
8 123,2 -0,21 -0,25 0,0441 0,0625
9 123,1 -0,31 -0,35 0,0961 0,1225
10 123,3 -0,11 -0,15 0,0121 0,0225
11 101,2 -22,21 - 493,284 -
12 145,2 +21,79 - 474,804 -
? п = 12 п = 10 п = 12 п = 10 п = 12 п = 10
1480,9 1234,5 -0,12 0,0 968,92 0,825
mt 123,41 123,45 ?t = 8,9858 ?t = 0,3
1. Визначаємо точкову оцінку істинного значення вимірюваної величини, тобто середнє арифметичне даних спостережень (графа 2 табл. 3):
Одержане числове значення середнього арифметичного округляємо так, щоб випадкові відхилення не були більшими за дві-три значущі цифри при точних вимірюваннях. Отже, округляємо до значення t = 123,41 °С.
2. Визначаємо відхилення результатів спостережень (графа 3 табл. 3). їх сума дорівнює 0,12, хоча повинна дорівнювати нулю. Проте два останніх спостереження мають значні відхилення, тому перевіряємо їх щодо наявності грубих відхилень за відношенням ? ? 3?.
3. Визначаємо середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
Згідно з правилом ? ? 3? два останніх спостереження, відхилення яких наближаються до З?, відносяться до результатів з грубими похибками і їх можна опустити з ряду спостережень, залишивши в ньому перші 10 спостережень. Повторюємо обробку результатів для 10 спостережень.
1. Визначаємо середнє арифметичне значення результатів спостережень:
2. Визначаємо відхилення результатів 10 спостережень:
Їх сума дорівнює 0. Значних відхилень результатів спостережень не виявлено.
3. Визначаємо середнє геометричне відхилення результатів спостережень:
4. Виходячи з довірчої ймовірності 0,95 при 10 спостереженнях, знаходимо значення коефіцієнта Стьюдента tp = 2,228.
5. Визначаємо довірчі межі відхилення вимірюваної величини:
6. Визначаємо результат істинного значення вимірюваної температури та довірчі межі:
Список використаної літератури
В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія та основи вимірювань. Навч. посібн., К., "Знання -Прес", 2003
Loading...

 
 

Цікаве