WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Оцінка істинного значення вимірюваної величини - Реферат

Оцінка істинного значення вимірюваної величини - Реферат


Реферат
на тему:
Оцінка істинного значення вимірюваної величини
Одним із важливих завдань в процесі експериментальних вимірювань є встановлення істинного значення вимірюваної величини. Це завдання є окремим випадком статистичної задачі визначення оцінок параметрів функції розподілу випадкової величини на основі вибірки ряду значень цієї величини, одержаних в п незалежних дослідах.
Оцінку параметра називають кінцевою, якщо вона виражається одним числом. Будь-яка кінцева оцінка, обчислена за дослідними даними, є їх функцією, а тому і сама вона є випадковою величиною з розподілом, залежним від розподілу вихідної випадкової величини та від кількості вимірювань п.
Одержана в результаті багаторазових вимірювань інформація про істинне значення вимірюваної величини і розсіювання результатів окремих вимірювань складається з ряду вимірювань Х1, Х2,..., Хп, де п - кількість вимірювань.
За цих умов за оцінку істинного значення вимірюваної величини природно прийняти середнє арифметичне значення одержаних результатів вимірювання, як п незалежних випадкових величин.
(1)
Проте середнє арифметичне є лише оцінкою математичного сподівання результатів вимірювань і може стати оцінкою істинного значення вимірюваної величини за відсутності систематичних похибок.
Середнє арифметичне, обчислене за обмеженою кількістю вимірювань, і саме є випадковою величиною. Обчислимо його математичне сподівання:
(2)
Слід зауважити, що дисперсія середнього арифметичного в п разів менша, ніж дисперсія результатів вимірювань, а вираз його середнього геометричного матиме вигляд
(3)
У зв'язку зі збільшенням кількості вимірювань (n??) . наближається до нуля. Це означає, що середнє арифметичне низки вимірювань наближається за ймовірністю до математичного сподівання і є його обґрунтованою оцінкою. Логічним наслідком оцінки істинного значення виміряної величини за допомогою середнього арифметичного значення ряду вимірювань є оцінка значень випадкових похибок між результатами і середнім арифметичним:
(4)
У міру збільшення числа вимірювань розподіл випадкових відхилень ?i асимптотично наближається до розподілу випадкових похибок. Середнє квадратичне відхилення результатів вимірювань Sx обґрунтоване, але дещо зміщене і має вигляд
(5)
Одержані оцінки (формули (4.21)-(4.27)) дають змогу записати результат вимірювання таким чином:
Q = mx±Sx. (6)
Інтервал, який визначається правою частиною цього рівняння, "накриває" істинне значення вимірюваної величини, але не зрозуміло з якоюймовірністю.
Для уточнення довірчих ймовірностей розглянемо оцінки параметрів за допомогою довірчих інтервалів, у межах яких перебуває істинне значення вимірюваної величини з відповідною ймовірністю.
Припустимо, що розподіл результатів спостережень нормальний, відома дисперсія, середнє геометричне значення і значення довірчого інтервалу тх- tp?x; mx+tp?x. Необхідно визначити ймовірність потрапляння істинного значення Q вимірюваної величини. Систематичні похибки при цьому відсутні. За допомогою інтегральної функції Ф(z) визначається ймовірність з такої залежності:
(7)
Це означає, що істинне значення Q з довірчою ймовірністю р = 2Ф(tр) - 1 знаходиться у межах довірчого інтервалу тх- tp?x; тх+ tp?x.
Половина довжини довірчого інтервалу називається довірчою межею випадкових відхилень результатів спостережень при довірчій імовірності р. Для визначення довірчої межі необхідно встановити ступінь ймовірності, визначити значення інтегральної функції і за таблицями знайти значення коефіцієнта tP і tp?x.
Знайдений довірчий інтервал, одержаний за допомогою середнього арифметичного значення результатів п спостережень, у разів коротший, ніж інтервал, розрахований за результатами одного спостереження, і називається довірчою межею похибки результатів спостережень:
(8)
де ?йм - ймовірна похибка;
tp- коефіцієнт Стьюдента, який залежить від р і п;
п - кількість вимірювань.
Істинне значення Q вимірюваної величини можна записати таким виразом:
(9)
Формула (9) показує, що результат вимірювання знаходиться у певних межах ±?р, і кількість значень виміряної величини - множина. Необхідно уточнити межі відхилення дисперсії та середнього квадратичного відхилення за допомогою X2 -розподілу Пірсона з k = п - 1 ступенями свободи:
(10)
Диференціальна функція цього розподілу описується формулою
(11)
де k = п - 1 - кількість ступенів свободи;
Sx - оцінка дисперсії результатів вимірювання;
? - інтервал чисел (1, 2, 3, ...);
е - основа натурального логарифма (є = 2,71823).
Значення ах середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань лежить в інтервалі (Sx1; Sx2), межі якого визначаються за формулами
(12)
де q - мінімальна ймовірність, яка знаходиться у межах 0,003-0,1 для вимірювань з ймовірністю 0,9-1. Значення розподілу Пірсона знаходиться за таблицею.
Список використаної літератури
В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія та основи вимірювань. Навч. посібн., К., "Знання -Прес", 2003
Loading...

 
 

Цікаве