WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Математична обробка результатів вимірювань - Реферат

Математична обробка результатів вимірювань - Реферат


Реферат
на тему:
Математична обробка результатів вимірювань
Прямими називаються вимірювання, в результаті яких встановлюють безпосередньо шукане значення величини.
Результати спостережень Xl, Х2,.... Хп, одержані за прямими вимірюваннями фізичної величини Q, називаються рівнорозсіяними, якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами. Рівнорозсіяні результати одержують при вимірюваннях, які проводяться одним або групою експериментаторів за допомогою однакових технічних засобів вимірювання та у незмінному зовнішньому середовищі.
Результати опрацьовуються по-різному, залежно від того, мало (п < 40) чи багато (п ? 40) проведено спостережень.
При малій кількості результатів обробка їх проводиться у такій послідовності.
1. Визначається точкова оцінка істинного значення вимірюваної величини - середнє арифметичне значення результатів спостережень:
(1)
2. Обчислюються випадкові відхилення результатів спостережень та їх квадрати:
(2)
3. Визначається середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
(3)
4. Перевіряється нормальність розподілу результатів спостережень.
5. Визначається наявність грубих похибок, які відповідають відношенню ? ? 3?. Результати з грубими помилками опускають і проводять обчислення для меншого числа спостережень з попередньою послідовністю.
6. Встановивши значення довірчої ймовірності залежно від точності вимірювань, визначається значення ймовірності випадкової похибки:
(4)
7. Результат істинного значення записується у такому вигляді:
Q = mx± дйм; при Р = 0,9-0,9973,
або
(5)
Приклад. Визначити істинне значення виміряної температури в апараті за низкою результатів спостережень (табл. 1) при заданій ймовірності р = 0,95.
Таблиця 1
Ms t °С ? °С ?2t
1 123,5 +0,09 +0,05 0,0081 0,0025
2 123,8 +0,39 +0,35 0,1521 0,1225
3 123,6 +0,19 +0,15 0,0361 0,0225
4 123,7 +0,29 +0,25 0,0841 0,0625
5 123,9 +0,49 +0,45 0,2401 0,2025
6 123,0 -0,41 -0,45 0,1681 0,2025
7 123,4 -0,01 -0,05 0,0001 0,0025
8 123,2 -0,21 -0,25 0,0441 0,0625
9 123,1 -0,31 -0,35 0,0961 0,1225
10 123,3 -0,11 -0,15 0,0121 0,0225
11 101,2 -22,21 - 493,284 -
12 145,2 +21,79 - 474,804 -
? п = 12 п = 10 п = 12 п = 10 п = 12 п = 10
1480,9 1234,5 -0,12 0,0 968,92 0,825
mt 123,41 123,45 ?t = 8,9858 ?t = 0,3
1. Визначаємо точкову оцінку істинного значення вимірюваної величини, тобто середнє арифметичне даних спостережень (графа 2 табл. 1):
Одержане числове значення середнього арифметичного округляємо так, щоб випадкові відхилення не були більшими за дві-три значущі цифри при точних вимірюваннях. Отже, округляємо до значення t = 123,41 °С.
2. Визначаємо відхилення результатів спостережень (графа 3 табл. 1). їх сума дорівнює 0,12, хоча повинна дорівнювати нулю. Проте два останніх спостереження мають значні відхилення, тому перевіряємо їх щодо наявності грубих відхилень за відношенням ? ? 3?.
3. Визначаємо середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
Згідно з правилом ? ? 3? два останніх спостереження, відхилення яких наближаються до З?, відносяться до результатів з грубими похибками і їх можна опустити з ряду спостережень, залишивши в ньому перші 10 спостережень. Повторюємо обробку результатів для 10 спостережень.
1. Визначаємо середнє арифметичне значення результатів спостережень:
2. Визначаємо відхилення результатів 10 спостережень:
Їх сума дорівнює 0. Значних відхилень результатів спостережень не виявлено.
3. Визначаємо середнє геометричне відхилення результатів спостережень:
4. Виходячи з довірчої ймовірності 0,95 при 10 спостереженнях, знаходимо значення коефіцієнта Стьюдента tp = 2,228.
5. Визначаємо довірчі межі відхилення вимірюваної величини:
6. Визначаємо результат істинного значення вимірюваної температури та довірчі межі:
Список використаної літератури
В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія та основи вимірювань. Навч. посібн., К., "Знання -Прес", 2003
Loading...

 
 

Цікаве