WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Математичне опрацювання результатів вимірювань - Реферат

Математичне опрацювання результатів вимірювань - Реферат

через ? відносні похибки
та
отримаємо відносну похибку величини Z
(2.134)
Дисперсія випадкової відносної похибки визначається так:
(2.135)
де - дисперсія випадкових відносних похибок прямих вимірювань значень Xj.
Критерій нехтовних похибок. Правила округлень.
При опрацюванні результатів спостережень всі проміжні обчислення треба виконувати, зберігаючи необхідну кількість значущих цифр і правильно округлювати результати і похибки вимірювань.Похибка результату вимірювання має бути виражена однією або двома значущими цифрами. Найменші розряди числових значень результату і похибки вимірювання мають бути одні і ті ж самі. Двома значущим цифрами похибка виражається: при точних вимірюваннях і коли в старшому розряді її числового значення стоїть цифра, не більша за три.
Похибку проміжних обчислень треба виражати не більше, ніж трьома значущими цифрами. Значущих цифр у результатах проміжних обчислень має бути на одну-дві більше, ніж у числовому значенні результату вимірювання. При такій умові похибки обчислень не спотворять числового значення результату вимірювання більше, ніж на половину одиниці найменшого розряду.
Результат вимірювання треба округлювати за такими правилами.
1.Найменший розряд числового значення округленого результату вимірювання повинен бути той самий, що й останній розряд числового значення похибки вимірювання. Наприклад 53,0138 при числовому значенні похибки 0,05 округлюється до 53,01.
2.Якщо перша (зліва направо) із цифр, що замінюються нулями (цілі числа) або відкидаються (десятковий дріб), менша за 5, то збережені цифри залишають без зміни. Наприклад, якщо треба зберегти три значущих цифри, то 123429округлюється до 123 103, а 12,3429 ? до 12,3.
3.Якщо перша із цифр, що замінюється нулями або відкидається, менша за 5, то роблять округлення до парного числа (якщо остання цифра парна, то вона залишається без зміни, а якщо непарна, то збільшується на одиницю). Наприклад, якщо треба зберегти три значущі цифри, то 35450 округлюється до 354 102, а 145,5 ? до 146.
4.Якщо перша із цифр , що замінюються нулями або відкидаються, не менша за 5 і після неї йдуть цифри, відмінні від нуля, то останню цифру збільшують на одиницю. Наприклад, якщо треба зберегти три значущі цифри, то 12560 округлюється до 126 102, а 30,651 ? до 30,7.
Отже, найбільша відмінність в двох значущих цифрах, яка може бути при округленні, складає 5%.
При визначенні сумарної похибки випадкових похибок результат отримується за формулою
Якщо при цьому одна із часткових похибок дає величину для котрої справедливим є
(2.136)
то такою похибкою можна знехтувати, бо отримана відмінність при округленні губиться, оскільки число 1,0499 приймається як 1. Звідси витікає умова
(2.137)
Ця формула в метрології називається критерієм нехтовних похибок, а самі похибки називаються нехтовними, чи нехтовно малими. При великій кількості похибок за критерієм нехтовних похибок оцінюються суми квадратів часткових похибок:
(2.138)
Використання критерію нехтовних похибок при аналізі часткових похибок дає можливість виділити ті величини, які суттєво впливають на похибку результату. Підвищення точності вимірювання цих величин позволить зменшити сумарну похибку. Крім цього, можна навіть знизити точність тих вимірювань, похибки котрих мізерні, але, річ ясна, тільки тоді, коли це економічно доцільно.
Опрацювання сукупних та сумісних вимірювань
При сукупних та сумісних вимірюваннях шукані значення фізичних величин G1,G2,…,Gm і отримані в і-ому досліді внаслідок прямих або опосередкованих вимірювань значення фізичних величин Ai,Bi зв'язані між собою рівняннями :
.
Після підставляння в кожне рівняння визначених експериментальних значень отримуємо рівняння
, (2.139)
де знак рівності має вже чисто умовний характер, бо отримані в результаті експерименту коефіцієнти, що входять у вираз ( ) містять похибки. Тому рівняння типу ( ) називають умовними.
Якщо рівняння (2.139) складені із однойменних величин, то вимірювання називають сукупними; якщо ж фізичні величини, що входять до рівняння, мають різні розмірності, вимірювання називають сумісними.
Коли в кожне рівняння ввести доданок (він представляє собою випадкову похибку), котрий перетворює це рівняння в тотожність, то завдання полягає в тому, щоби знайти такі оцінки при котрих сума квадратів випадкових похибок буде найменшою, тобто в рівняннях
(2.140)
значення випадкових похибок будуть задовільняти умову min
Оскільки
,
то вимогу мінімізації суми квадратів залишкових похибок можна записати у вигляді:
Функція декількох змінних (.) досягне мінімуму в точці, де часткові похідні дорівнюють нулю. Тому оцінку фізичних величин Gj, що нас цікавлять, знаходимо із системи рівнянь
j=1,2,…,m. (2.141)
Знаходження оцінок способом найменших квадратів, особливо при застосуванні, сучасної обчислювальної техніки створює можливість опрацювання великих масивів експериментальних даних, внаслідок чого точність знаходження оцінок може бути значно підвищена за рахунок кількості умовних рівнянь і, отже, кількості спостережень, до декількох десятків і навіть сотень.
При опрацюванні великої кількості спостережень вже можна визначити дисперсію випадкових похибок для рівняння оцінок результатів:
(2.142)
де - похибки, що легко обчислюються після визначення Gj.
Один із найпоширеніших експериментів полягає в знаходженні функціональної залежності між величинами. Порівняно простим завданням є встановлення лінійної залежності між величинами, визначеними при сумісних вимірюваннях.
Розглядаються дві фізичні змінні величини x та y, котрі, як ми припускаємо, пов'язані лінійною залежністю
(2.143)
При виконанні низки вимірювань отримаємо результати, на підставі котрих потрібно знайти рівняння прямої лінії, що найкращим чином апроксимує отримані результати. Ця задача може бути розв'язана графічно або аналітично при допомозі методу максимальної правдоподібності. Аналітичний метод визначення найкращої прямої лінії, яка апроксимує серію експериментальних точок, називається лінійною регресією, чи апроксимацією прямої методом найменших квадратів.
Задача зводиться до визначення коефіцієнтів рівняння регресії А і В:
(2.144)
Ці формули дають найкращі оцінки постійних А і В для прямої лінії що базуються на точках, визначених за результатами вимірювання. Отримана лінія називається лінією регресії y від x.
Loading...

 
 

Цікаве