WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Математичне опрацювання результатів вимірювань - Реферат

Математичне опрацювання результатів вимірювань - Реферат

видів, оскільки припущення перевіряється при деякому рівні значущості .
Сукупне опрацювання декількох низок спостережень
В багатьох випадках результати спостережень можуть бути представлені декількома серіями, отриманими в різних умовах, наприклад, при допомозі різних засобів вимірювань. Тоді необхідно розв'язати два завдання: перше - перевірити рівноточність цих серій, і при негативному висновку (серія нерівноточна) - друге завдання - опрацювання нерівноточних результатів.
Розглянемо розв'язування першого завдання.
Нехай маємо дві вибірки об'ємом n1 і n2 , для яких визначено оцінки параметрів розподілу Для перевірки гіпотези про рівнорозсіяність спостережень застосовується розподіл Фішера, якому підкоряється співвідношення:
, (2.102)
в котрому u і v є незалежними випадковими величинами, що підкоряються
?2-розподілу з відповідно k1 і k2 ступенями свободи.
Розподіл Фішера існує в табличній формі у вигляді відсоткових точок залежно від кількості ступенів свободи k1 для більшої дисперсії та від кількості k2 меншої дисперсії для різних значень вірогідності чи рівня значущості q, апріорно прийнятих при перевірці гіпотези про рівнорозсіяність дисперсій (див. таблицю Д.6 в Додатку 12).
Умова прийняття гіпотези про рівнорозсіяність має такий вигляд:
(2.103)
якщо при вибраному рівні значущості q співвідношення більшої та меншої дисперсій буде меншим від , отриманого із таблиці розподілу Фішера, це значить, що відмінність оцінок є незначною і вони є двома незалежними оцінками однієї і тої дисперсії.
Інший спосіб оцінки рівноточності дисперсій полягає в знаходженні вірогідних границь для істинної дисперсії D[x] за формулою (2.68). Нижню та верхню межі для D[x] знаходимо за формулами :
(2.104)
Межі для D[x] визначаємо для перевірюваних емпіричних дисперсій i і відповідних до них кількостей ступенів свободи. Якщо отримані інтервали і перекриваються , то вимірювання можна вважати рівноточними.
Взагалі, при наявності j груп результатів спостережень, оцінки параметрів розподілу визначаються для кожної j-ої групи.
Рівнорозсіяність груп спостережень перевіряється методами математичної статистики, відомими під загальною назвою дисперсійного аналізу. Це робиться в два кроки.
Крок перший. Перевіряється гіпотеза про рівноточність емпіричних дисперсій у всіх групах спостережень. Для цього їх розташовують у варіаційний ряд в міру зростання та перевіряють значущість співвідношення Коли воно є незначущим, то незначущою є і решта. Гіпотезу про рівноточність в цьому випадку вважають обгрунтованою, а дисперсії відносно середніх - однаковими. Якщо ж співвідношення є значущим, то гіпотезу відкидають і перевіряють співвідношення дисперсій інших груп спостережень.
Крок другий. При позитивному результаті першого кроку необхідно перевіряти гіпотезу про однаковість математичних сподівань у всіх групах.
При малій кількості груп спостережень для дисперсійного аналізу співвідношень дисперсії групової до дисперсії середнього арифметичного розподіл Фішера переважно не застосовують. В цьому випадку обчислюють величину t1-2 на підставі двох середніх арифметичних:
(2.105)
Якщо результати спостережень розподілені нормально, то t1-2 має розподіл Стьюдента з ступенями свободи, що асимптотично переходить в нормальний при великій кількості спостережень з математичним сподіванням М[t1-2]=0 і дисперсією D[t1-2]=1.
Задаючи рівень значущості або вірогідності Р , можна знайти граничне значення tP (див. таблицю Д.3. Додатку 12), і якщо то гіпотеза про однаковість математичних сподівань приймається.
Розподілом Стьюдента користуються і тоді, коли перевірка рівності дисперсій в групах дала негативні результати. Тоді необхідно перевірити різницю всіх сполучень груп, оскільки незначущість відмінності між та в групах ще не свідчить , що між іншими середніми відмінності також будуть незначущими. Причиною цього є відмінність дисперсій в окремих групах спостережень.
Якщо обидва кроки перевірки показали, що і оцінка емпіричних дисперсій , і оцінка математичних сподівань незначуще відрізняються одна від одної, то групи спостережень вважаються рівнорозсіяними. Це значить, що всі результати можна об'єднати і опрацьовувати як одну велику вибірку. Зрозуміло, що нові оцінки параметрів розподілу дозволяють мати більш певні результати вимірювання.
Значуща відмінність групових середніх свідчить про те, що на фор-мування результатів значно впливає якась причина або низка причин (факторів). Належить проаналізувати умови вимірювання, спробувати знайти причини систематичної похибки, визначити її значення та ввести поправку у відповідні результати. У випадку, коли відмінність дисперсій є значущою, а відмінність середніх арифметичних - незначуща, групи результатів називають нерівнорозсіяними.
Опрацювання нерівнорозсіяних низок спостережень
Групи спостережень називаються нерівнорозсіяними (нерівноточними), якщо оцінки їх дисперсій значуще відрізняються одна від одної, а середні арифметичні є оцінками одного і того ж математичного сподівання.
Питання стоїть так: чи не можна об'єднати результати декількох груп спостережень, незважаючи на відмінність їх дисперсій.
Для демонстрації доцільності об'єднання результатів розглянемо приклад з результатами вимірювання, отриманими в двох рівноточних групах спостережень із різною кількістю спостережень n1 і n2.
Результат вимірювання в кожній групі буде записано так:
(2.106)
де ?х- середнє квадратичне відхилення, визначене наперед для даного методу та умов вимірювання. При об'єднанні всіх результатів в одну вибірку, отримаємо результат:
(2.107)
з якого бачимо, що точність загального результату підвищиться. Особливо це очевидно, якщо прийняти n1 = n2, тоді середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного об'єднаного результату буде в разів меншим від групового.
Розглянемо інший приклад, коли експериментатор має два результати вимірювання однієї і тієї ж величини, отримані різними вимірювальними засобами і в різних умовах. Щоби розв'язати це завдання вводиться поняття ваги результату кожного вимірювання та середньозваженого об'єднаних результатів вимірювань.
При застосуванні принципу максимальної правдоподібності, у відповідності до якого найкращою оцінкою для невідомого істинного значення буде така оцінка, ймовірність котрої є максимальна, визначається найкраща оцінка істинного значення за результатами j груп, яка має такий
Loading...

 
 

Цікаве