WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Математичне опрацювання результатів вимірювань - Реферат

Математичне опрацювання результатів вимірювань - Реферат

вибрати критерій їх відповідності. Висувається гіпотеза про те, що величина х за даними вибірки підкоряється закону . Вибирають критерій розбіжності між пропонованим теоретичним і емпіричним розподілами. Якщо така міра розбіжності переважає деяку границю, то гіпотеза відхиляється, як необгрунтована.
Критерій згоди . За міру розбіжності приймається сума квадратів різниць частостей і теоретичних ймовірностейпопадання результатів спостережень в кожний інтервал, взятих з деякими ваговими коефіцієнтами кожного інтервалу (розряду):
, (2.93)
де сі - вагові коефіцієнти (розрядів); - частість, отримана із гістограми;
Р і- теоретична ймовірність попадання випадкової величини в даний інтервал:
. (2.94)
В практичних завданнях про перевірку нормальності розподілу значення Рі визначається з таблиці Д.2. (Додаток 12) як:
. (2.95)
Міра розбіжності U є випадковою величиною і незалежно від початкового розподілу підкоряється -розподілу Пірсона з k степенями свободи за умови, що всі частоти , кількість вимірювань прямує до нескінченності, а ваги вибираються такими, що дорівнюють . Кількість ступенів свободи розподілу
,
де r-кількість розрядів інтервалів гістограми (за умови ); s - кількість незалежних зв'язків, накладених на частості .
Якщо перевіряється гіпотеза про нормальність розподілу, то до числа цих зв'язків відносять:
1) ; 2) ; 3) .
Тому при визначенні нормальності розподілу s = 3.
Міра розбіжності, вибрана за Пірсоном, позначається і має такий вигляд:
, (2.96)
де - міра розбіжності в кожному інтервалі;
. (2.97)
Щоби перевірити гіпотезу про те,що розподіл є нормальний, а чи відповідає закону розподілу, що припускається, значення порівнюють з границями інтервалу для , визначеного з таблиці Д.4 (Додаток 12) для прийнятої вірогідності . Цими границями будуть значення та .
Якщо значення міри розбіжності , обчисленої за (2.97) виявиться всередині вказаного інтервалу, то гіпотеза є підтвердженою і приймається, як вірна. Це, безумовно, не значить, що гіпотеза є правильною. Можна лише стверджувати, що вона правдоподібна, тобто не заперечує дослідні дані. Якщо ж виходить за межі вірогідного інтервалу, то гіпотеза відкидається, як несумісна з дослідними даними.
Необхідно розглянути широко вживане поняття "рівень значущості". Оскільки перевірка гіпотези базується на дослідних даних, то завжди можливими є помилки.
Помилкою першого виду називають такий висновок, котрий відкидає дійсно правильну гіпотезу. Ймовірність здійснення такої помилки називають рівнем значущості. При вибраній вірогідності ця ймовірність буде
. (2.98)
Але ми можемо допустити помилку другого виду, прийнявши дійсно невірну гіпотезу за вірну. Вирахувати ймовірність такої помилки, строго кажучи, неможливо, можна лише стверджувати, що при зменшенні помилки першого виду помилка другого виду збільшується. Звідси витікає висновок про недоцільність встановлення дуже високих значень вірогідностей.
Послідовність перевірки нормальності розподілу за критерієм при така:
1. Результати спостережень групують за інтервалами, визначають частоти . Інтервали, в котрих , об'єднують з сусідніми. Кількість ступенів свободи при цьому зменшується.
2. Обчислюють оцінки параметрів розподілу та , котрі приймають за параметри теоретичного нормального розподілу
3. Для кожного інтервалу знаходять ймовірності попадання в нього за формулою
.
4. Обчислюють для кожного інтервалу міру розбіжності і додають їх значення.
5. Визначають число ступенів свободи для нової кількості інтервалів і, задаючись рівнем значущості q, знаходять границі і .
При малій кількості спостережень ( ) для оцінки нормальності застосовують статистичну функцію розподілу результатів спостережень. Для її побудови результати спостережень формують у вигляді варіаційного ряду: члени якого розміщені по порядку зростання так, що завжди дотримується умова
Значення ступінчастої функції розподілу визначається за формулою
(2.99)
Стрибок ступінчастої функції розподілу дорівнює , де m кількість повторень однакових значень величини за результатами спостережень. Слід нагадати, що при збільшенні п функція збігається за ймовірністю з інтегральною функцією розподілу.
Для кожного значення xk має бути знайдено , котрому також відповідає значення z , якщо прийняти Оскільки змінна величина z визначається через результати спостережень як
, (2.100)
то zk і хk поєднані лінійною залежністю.
Отже, при нормальному законі розподілу точки хk і zk, що нанесені на графік в координатах х і z, повинні розміститися вздовж одної прямої лінії. Якщо ж отримано криву лінію, то гіпотеза про нормальність розподілу відкидається. Задача про те, наскільки допустимим є відхилення від прямої лінії тут не розглядається.
Виявлення грубих похибок
Відомо, що грубими похибками називаються похибки, які значно переважають похибки, обгрунтовані умовами експерименту. Вважаємо, що всі результати спостереження мають однакову дисперсію. Проте окремі результати можуть здатися експериментатору підозрілими. Необдумане відкидання цих результатів може спотворити оцінку параметрів дійсного розподілу. Якщо експериментатор зауважив результат, що видався йому неправильним, і, крім того, знайшов причину промаху (помилкова дія, відчитування та ін.), то він може відкинути цей результат і провести додаткові вимірювання. Якщо причина не вияснена, то додаткові вимірювання належить провести, але відкидати підозрілий результат без перевірки статистичними методами не можна.
В такому разі припускають, що результат спостереження хі не містить грубої похибки, тобто є одним із значень випадкової величини х, розподіленої за законом Fx(xk), параметри якого попередньо визначені.
Підозрілими можуть бути або xmin, або xmax із всієї низки спостережень, тому для перевірки гіпотези визначають величину ?:
або (2.101)
Розподіли цих величин подано в таблиці Д.5 (Додаток 12). За цією таблицею можна визначити граничне значення ??, котре при заданій вірогідності ? і даній кількості спостережень випадкова величина ? може прийняти чисто випадково. Якщо обчислене за дослідними даними значення ? виявиться меншим, ніж ??, то гіпотеза приймається. В іншому випадку гіпотеза відхиляється, результат спостереження розглядається як такий, що містить грубу похибку і відкидається. Природно, що при цьому можливими є помилки першого і другого
Loading...

 
 

Цікаве