WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Системи документального електрозв’язку - Курсова робота

Системи документального електрозв’язку - Курсова робота

Тема розділу: Захист інформації від спотворень

Лекція 1. Корегуючі коди. Класифікація. Параметри. Згортувальні коди.

Корегуючі коди – це такі коди, в які формуються на основі інформаційної послідовності символів а1, а2... акпослідовність перевірочних символів в1, в2... вr. в кодері. За допомогою введеної збитковості декодер має можливість в залежності від вибраного коду і алгоритму декодування, виявляти чи виправляти помилково прийняті інформаційні символи, які створені в результаті дії різного роду перешкод в каналі зв'язку.

В класифікаційній діаграмі розглянемо тільки ті коди, що знаходять найбільше застосування в системах документального електрозв'язку.

До блокових кодів відносяться такі коди, в яких кодування та декодування здійснюється в межах блоку, який складається з визначеного числа кодових символів. Всі блокові коди характеризуються довжиною блока, або значністю кодової комбінації (КК) n кількістю інформаційних символів k. Для цього прийнято позначення (n, k).

До згортувальних кодів, або ще як їх називають безперервні, рекурсивні чи ланцюгові відносяться такі коди, в яких процеси кодування та декодування мають безперервний характер, без явного виділення границь при формуванні кодового слова.

Блокові коди в свою чергу діляться на лінійні та нелінійні. До лінійних відносяться такі коди, в яких формування блоків, тобто кодування здійснюється з використанням лінійних операцій над інформаційними символами. В іншому випадку корегуючи коди відносяться до нелінійних. Прикладом нелінійного коду є міжнародний семиелементний код МТА-3,або код с постійною вагою (КПВ). Кожна комбінація такого коду має три одиниці і чотири нуля при всіх можливих варіаціях.

Для лінійних (n, k) кодів відносяться такі коди, в яких r = n- k збиткових символів формується із k інформаційних за допомогою лінійних операцій, тобто операцій додавання та переключення.

Для двійкових кодів додавання виконується по mod2, тобто 0+1=1, 1+0=1, 0+0=0 і 1+1≡0, а перемноження здійснюється в звичайному порядку.

Перевірочні символи для лінійного групового коду визначається

mod2 j=1, 2,..., r

при цьому необхідно, щоб базові коефіцієнти створювали прямокутну матрицю:

, базисні сторони якої лінійно незалежні вектори – строки називаються лінійно незалежними, якщо ні одна з них не може бути представлена в виді лінійної комбінації других, другими словами їх сума не повинна створювати нульову строку.

Лінійні блокові коди мають властивість замкнутості, це означає, що сума по mod2 2-х або більше дозволених КК створює КК, яка належить цьому чи іншому коду. І ще будь-який лінійний код завжди має нульову КК, створену як суму двох однакових КК.

Лінійні коди в свою чергу діляться на систематичні та несистематичні. в систематичних кодах інформаційні символи на виході кодера представлені в явному виді. Належність до систематичних чи до несистематичних кодів визначається вибором коду й алгоритму кодування.

Значну частину лінійних кодів займають циклічні коди, до них відносяться:

  • коди Хемінга;

  • коди БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквингема);

  • коди з мажоритарним декодуванням (ЦКМД), яким властива проста схемна реалізація декодера;

  • коди Файра (виправляють пакети помилково прийнятих кодових символів).

Згортувальні коди як і блокові можна розділити на систематичні та несистематичні. Перші декодуються відносно простим методом – пороговим (ЗКПД), а другі – з використанням алгоритму послідовного декодування (ЗКАПД) і алгоритму Вітербі (ЗКАВ). Несистематичні коди з алгоритмом декодування Вітерці знаходять широке застосування в телекомунікаційному обладнанні.

Параметри. Загальна кількість кодових комбінацій (КК) використовується для передачі тільки повідомлень тільки КК, які називаються дозволеними, решта не використаних КК є забороненими.

Корегуючі коди застосовуються для виявлення або виправлення помилок заданої кратності. Під кратністю помилки розуміють кількість створених символів в КК значністю n. При незалежних помилках в каналі зв'язку ймовірність випадкового виникнення t кратної помилки визначається по формулі Бернуллі:

,

де – біноміальні коефіцієнти;

, якщо , то найбільш вірогідні помилки малої кратності.

Корегуюча здатність двійкових кодів визначається мінімальною кодовою відстанню:

,

де ; j, l = 1, 2,...,2k;– номери дозволених КК.

Таким чином мінімальна кодова відстань, або кодова відстань дорівнює найменшому із всіх можливих відстаней в метриці Хемінга між всіма можливими парами КК.

Для лінійних кодів. враховуючи, що в коді завжди є нульова КК, кодова відстань визначається мінімальною вагою КК,

Максимальна кратність виявлення помилок ,

, (1)

а виправлення: ; (2)

Теорема. Якщо d0 парне, то код може виправляти помилок і виявляти помилок.

Рис. 1

На рисунку 1 приведена геометрична модель найпростішого коригувального коду (4, 3) з парним числом одиниць, представлена на площині, де всі дозволені КК зображені у виді крапок, що є центрами окружностей з радіусами d = 1. Заборонені КК відображені крапками на окружностях, що завжди є загальними для двох суміжних окружностей.

З рис. 1 видно, що мінімальна відстань між двома дозволеними КК дорівнює двом одиницям по Хемінгу, тобто d0 = 2. Тут дозволені КК мають єдине відображення – центри окружностей, а кожній заборонений КК відповідають дві дозволені КК, у чому виявляється невизначеність при декодуванні таких КК. Принцип виявлення помилок при використанні коду (4, 3) очевидний. Якщо в результаті дії перешкод дозволена КК "переходи" з центра на окружність (d = 1), то таке викривлення в місці прийому завжди буде виявлено за структурою коду. Перехід з одного центра окружності в центр будь-якої іншої окружності (d = 2 чи 4) приводить до невиявленої помилки. Такий код, як видно з приведеного рисунку, дозволяє виявляти всі помилки непарної кратності.

Подібно до коду (4,3), на рис. 2 а приведений тільки фрагмент геометричного представлення коду з d0 = 3, а на рис. 2 б – коду з d0 = 4. З наведених рисунків видно, що перший код дозволяє виправляти однократні помилки, а інший – дає можливість, окрім виправлення однократних помилок ще й виявлення двократних помилок, що переконує у справедливості виразів (1) і (2).

а) б)

Рис. 2

Код з парним числом одиниць має один перевірочний символ, який визначається:

, де j=1, a gji=1

d0=2, значність коду n=k+1; збитковість .

Такий код дозволяє виявити всі помилки непарної кратності:

, – найближче менше непарне число до n

.

Для КПВ

; ;

;

;

Швидкість коду ;

Збитковість коду ;

Згортувальні коди – це такі коди, в яких кодова послідовність на виході кодера може бути представлена як дискретна "згортка" по mod2 інформаційних символів і імпульсної реалізації кодера, тобто:

,

де – вихідна послідовність символів кодера;

і = 0, 1, 2, ... – порядковий номер символів на вході та на виході;

L – об'єм пам'яті кодера;

x (i-l) – послідовність інформаційних символів з врахуванням затримки в комірках пам'яті кодера;

h (l) – імпульсна реакція кодера на дію - ...000010000...

Рис. 3

Відносна швидкість коду

– збитковість;

– найбільша кількість комірок в регістрі кодера;

– довжина кодового обмеження;

Інформаційна довжина слова

– кількість вихідних символів кодера, яке обирається при кодуванні інформації.

Код характеризується двома параметрами () (6,3) (9,6) (9,3)

Мінімальна кодова відстань систематичного згортувального коду визначається числом символів, якими відрізняються всі можливі кодові послідовності, при умові, що їм відповідають дві послідовності, які мають відмінність в одному символі.

Процес кодування полягає в наступному. На вхід кодера надходить послідовність інформаційних символів аі, наприклад, 0010110010, швидкість модуляції якої В1. У результаті підсумовування по mod 2 символів, що приходять у деякі моменти часу і попередніх їм, утвориться послідовність перевірочних символів ві. За допомогою перемикача К1 послідовності аі і ві, поєднуються в одну с, формування якої має вид:

При цьому повинно бути зрозуміло, що швидкість модуляції на виході кодера В2= = 1. Далі ця послідовність надходить у дискретний канал.

У декодері кодова послідовність , розділяється на дві – і , що можуть у деякі моменти часу відрізнятися від і , через дію перешкод у каналі зв'язку. Після поділу двійкові символи надходять на вхід кодера-декодера (КД), схема якого збігається зі схемою кодера на передавальному кінці ДК. У результаті на виході суматора СМ2 утворюється послідовність , яка при відсутності спотворень сигналу в ДК буде збігатися з послідовністю . Сумматор СМЗ формує синдромну послідовність Si, що при вище зазначених обставинах містить тільки нульові символи.

Loading...

 
 

Цікаве