WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаТехнічні науки → Розрахунок концентрації носіїв заряду. Власна провідність напівпровідників - Реферат

Розрахунок концентрації носіїв заряду. Власна провідність напівпровідників - Реферат

Реферат на тему:

Розрахунок концентрації носіїв заряду. Власна провідність напівпровідників.

Як уже відмічалось, при переході від ізольованих атомів до твердого тіла дискретні енергетичні рівні в результаті взаємодії атомів розщіплюються в зони. Спеціалістів у галузі напівпровідникової електроніки цікавлять тільки валентна зона та зона провідності, які уворюються валентними електронами. Валентна зона утворюється з енергетичних рівнів валентних електронів, зона провідності - із їх збуджених станів. Рис. 7 ілюструє утворення зон для елементарних напівпровідників четвертої групи періодичної системи елементів Д.І. Менделеєва. Оскільки елементи четвертої групи мають чотири валентних електрони, то при утворенні химічних зв'язків у кристалі на валентній оболонці виявляється 8 електронів (див. рис.3), і валентна зона виявляється повністю заповненою електронами, а зона провідності повнітю вільною. Зі збільшенням атомного номера відстань між зоною провідності та валентною зоною (Eg) зменшується и для свинцю вони перекриваються, тому він є металом.

Рис. 7. Схема утворення енергетичних зон в кристалах елементів четвертої групи періодичної системи Д.І. Менделеєва

Оскільки кристал є квантовою системою, усі процеси в ньому мають ймовірністний характер і для ррозрахунку ймовірності того, що у взірці існує деяка концентрація електронів із заданою енергією, необхідно взяти добуток концентрацій рівнів з заданою енергією на ймовірність їх заповнення у відповідності з (13). Ймовірність заповнення енергетичних станів залежить від того, де знаходиться в системі рівень Фермі. Якщо рівень Фермі знаходиться поблизу енергетичного рівня, для якого виконується розрахунок, то використовують статистику Фермі - Дірака. Якщо ж рівень "Е" знаходиться на значній віддалі від рівня Фермі, то можна скористатись статистикою Больцмана. В (14) входить розподіл за енергіями гутини станів, на яких можуть знаходитися електрони. Цей розподіл залежть від властивостей матеріалй та визначається як розрахунковим, так і експериментальним шляхом.

Функція Фермі - Дірака:

(14.1)

Якщо E-F>>kT, то корситуються функцією Больцмана:

(14.2)

Для розрахунку кількості електронів, які спроможні створювати електричний струм, тобто тих, які знаходяться в зоні провідності, необхідно розрахувати, кількість електронів в зоні провідності, виконавши інтегрування по усій зоні. Однак, оскільки функція f(E) дуже швидко спадає, то інтегрування проводять від Ec до нескінченності, подаючи розподіл станів біля дна зони (аналогічно біля стелі) у виді: N(E) = 4π(2mn/h2)3/2(E-Ec)1/2, де mn - еффективна маса електрона.

Для випадку, коли рівень Фермі лежить в забороненій зоні (напівпровідник не вироджений), розрахунки дають наступний вираз для концентрації вільних електронів (електронів у зоні провідності):

(15)

де Nc(E) - ефективна густина станів у зоні провідності.

(15а)

Досконаліше з виведенням (14) та (15) можна ознайомитись в книзі К.В. Шалимовой "Физика полупроводников" М. Энергоатомиздат, 1983р., стор.100.

Для того, щоб розрахувати концентрацію вільних дірок (кількість дірок у валентній зоні), необхідно врахувати, що ймовірність знаходження дірки на енергетичному рівне дорівнює 1 мінус ймовірність знаходження там електрона: fp(E) = 1 - f(e) та Np(E) = 4π(2mp/h2)3/2(Ev-E)1/2

(16)

де Nv(E) - ефективна густина станів у валентній зоні.

(16a)

Положення рівня Фермі в напівпровідниках зазвичай визначають з умови електронейтральності, згідно з якою, розрахований через рівень Фермі сумарний додатній заряд повинен бути рівним сумарному від'ємному зарядові. Для власного напівпровідника цей розрахунок достатньо простий. Позначимо власну концентрацію носіїв при деякій температурі ni. Тоді:

(17)

Дійсно, згідно з розрахунком положення рівня Фермі при невисоких температурах - поблизу середини забороненої зони.

Розрахуємо добуток концентрації електронів і дірок:

(18)

З (16) випливає, що добуток концентрацій електронів і дірок не залежить від положення рівня Фермі (залежить тільки від Eg), тобто при заданій температурі це - постійна величина. Це означає, що якщо в рівновважних умовах концентрація електронів збільшується то концентрація дірок зменшується (і навпаки). Формула (16) підтверджує те, що дійсно концентрація носіїв у власних напівпровідниках змінюється за експоненційним законом (див. рис. 6).

Розрахувавши концентрацію носіїв зарядів у власному напівпровіднику, тепер можна, використовуючи (8), розрахувати його провідність, що зумовлена електронами та дірками:

(19)

З (17) випливає, що власна провідність експоненційно залежить від температури і, визначивши показник цієї експоненти, можна визначити ширину забороненої зони матеріалу. Слабі степенні залежності від температури, рухливості та ефективної густини станів не вносять значної похибки.

Рис. 8.Залежність власної провідності напівпровідників від температури

Використана література:

  1. Основы промышленной электроники/ Под ред. В.Г. Герасимова. -М.: Высшая школа, 1978.

  2. Изъюрова Г.И., Кауфман М.С. Приборы и устройства промышленной электроники. -М.: Высшая школа, 1975.

  3. Миклашевский С.П. Промышленная электроника. -М.: Высшая школа, 1973.

  4. Горбачев Г.Н., Чаплыгин Е.Е. Промышленная электроника. - М.: Высшая школа, 1988.

  5. Основы промышленной электроники/Под ред. В.Г. Герасимова. - М.: высшая школа, 1982.

  6. Гершунский В.С. Основы электроники. - К.: Вища школа, головн. из-во, 1982.

  7. Жеребцов И.П. Основы электроники. - Л.:Энергоатомиздат, 1985.

Нагорский В.Д. Электроника и электрооборудование. - М.: Высшая школа, 1986.

Loading...

 
 

Цікаве