WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Доцільність математичної формалізації економічних процесів - Реферат

Доцільність математичної формалізації економічних процесів - Реферат

Реферат на тему:

Доцільність математичної формалізації економічних процесів

Математична модель економічного процесу є формалізованим описом об'єкту математичною мовою. Розробка математичної моделі економічної системи будь-якої природи також супроводжується відповідною формалізацією середовища існування, зв'язків між елементами, вплив зовнішніх факторів та наявних ресурсів тощо. Як самостійна наука кількісні дослідження та моделювання економічних явищ сформувалася на початку 20-30-х років ХХ століття у єдину наукову дисципліну - економетрію. Застосування економіко-математичних моделей відбувалось завдяки таким дослідникам як Вільфредо Парето (ще у 1897 році запропонував використовувати гіперболічну залежність для опису розподілу прибутків населення), Г.Мура, Г.Шульца (зробили перші спроби математичної формалізації економіко- статистичних даних), Р.Хукера, А.Чупрова (запропонували проводити кореляційний аналіз економічних процесів), Д.Кобб, П.Дуглас (запропонували нетривіальну структуру однієї з перших виробничих функцій, яку в подальшому узагальнив Р.Солоу), Я.Тінбергена, Л.Клейна, Р.Стоуна, В.Леонтьєва (авторів одних з перших моделей економіки, які описували статистичні зв'язки виробництва, кінцевого індивідуального та державного попиту, цін, податків, зовнішньої торгівлі, пропозиції, робочої сили, накопичення та зношення капіталу). А Леон Вальрас разом із Курно став фундатором систематичного застосування математики в економічному аналізі. Вони стверджували, що тільки з допомогою математики можна зрозуміти сутність економічних явищ.

Розвиток формалізації економічних процесів мав своїх критиків. Так, теоретики Австрійської школи на чолі з К.Менгером свідомо уникали застосування у своїх дослідженнях математичних методів, однак при цьому робили акцент на діяльності підприємців і детально не розглядали ринкової рівноваги. Також Мільтон Фрідмен оголосив тезу про те, що форма і масштаб математичної репрезентації в економічній теорії визнаються вторинними. Критики „математизації" економічних досліджень ставили питання про те, на скільки у дослідженні функціонування економіки допустимими є формалізовані методи дослідження, використання яких є доцільним лише при вивченні закритих систем і про те, як потрібно аналізувати ті аспекти економічної діяльності, які неможливо описати у рамках таких систем. Поряд з тим, критики математичного формалізму досліджують можливості використання інших методів при вивченні економічних систем, основу яких складають різноманітні підходи до логіки.

Без сумніву, і математична формалізація і логіка повинні бути на озброєнні сучасних економічних аналітиків. Однак проблема стосується радше не актуальності застосування економіко-математичних методів, а моменту коли це зробити вкрай необхідно. Прикладом цього є квантифікація (аналіз та оцінка) економічних ризиків. Під поняттям "економічного ризику" розуміють невизначеність, можливість несприятливого кінцевого результату в силу реалізації об'єктивних чи суб'єктивних факторів. Нерідко, ризики ототожнюються з імовірністю несприятливого результату. Однак, імовірність, на наш погляд, є лише кількісною мірою ризику.

Імовірність, як кількісний параметр, на перший погляд, без проблемно дозволяє застосувати методи теорії імовірності та математичної статистики. Сучасна наука довела, що і у бездоганних математичних розрахунках виникають особливі ситуації. Підтвердженням цьому є парадокси математичної статистики:

1. Парадокс Байєса. Теорема Томаса Байєса була доведена і опублікована ще у ХVІІ ст. Сама по собі теорема незаперечна, але коли відбувається її застосування, то у більшості випадків апріорні імовірності невідомі. В такому разі, як правило, вважають, що оскільки попередня інформація про причини гіпотез відсутня, їх імовірності слід вважати однаковими. Але такий підхід є абсолютно неприйнятним.

2. Парадокси оцінки математичного сподівання. Дані парадокси показують, що (за винятком випадку нормальних розподілів) арифметичне середнє вибірки не є незміщеною оцінкою математичного сподівання з найменшою дисперсією і навіть у випадку многовимірних нормальних розподілів не завжди корисно оцінювати математичне сподівання вибірковим середнім.

3. Парадокс оцінок дисперсії (різні вимоги до якості оцінок не приводять до однієї і тієї ж оцінки).

4. Парадокс методу найменших квадратів. Оцінка методу найменших квадратів незавжди співпадає з оцінкою методу максимальної правдоподібності.

Крім наведених вище, у математичній статистиці існує ще багато парадоксів (парадокси кореляції, регресії, достатності, тощо).

У 1937 році Дж.М.Кейнс писав: "Під "невизначеністю" ми не маємо ніякої наукової основи, яка могла б допомогти сформулювати хоча б якусь ідею вимірювання імовірності. Ми просто не знаємо". Проте, уже в 1944 році наукова основа кількісного виміру про яку писав Кейнс з'явилася із опублікуванням фундаментальної праці математика Дж.фон Неймана і економіста Оскара Моргеншерна "Теорія ігор та економічна поведінка". Вплив даної теорії на економіку у ХХ столітті можна порівняти із впливом на фізику математичного аналізу в ХVІІІ ст. чи диференціальної геометрії на початку ХХ ст. По-перше, це кількісна теорія корисності. Коли агенти приймають рішення про ті чи інші дії, то вони передбачають можливі наслідки. Аналізуючи кінцеві передбачення агентів,обов'язково, необхідно ввести функцію корисності, тобто деякі числові характеристики наслідків. Зазначимо, що вперше ввів функцію корисності ще Д.Бернуллі, однак, лише у Неймана та Моргенштерна вона була застосована у випадку невизначеності.

Книга "Теорія ігор і економічна поведінка" викликала небувалий позитивний ефект в середовищі економістів, а головні її ідеї почали швидко розповсюджуватися. Можна стверджувати, що саме з цієї книги розпочався розвиток теорії ігор як частини економіки.

Таким чином, завдяки математиці у економічній теорії були здійснені важливі відкриття. Однак через складність співвідношення теоретичної та прикладної її складових, математика та економіка у деякій мірі розійшлися, і кожен напрям став розвиватися у своєму руслі. Не дивлячись на це, всередині цих наук існують спільні елементи. Багато із дослідників ставили питання про те, наскільки у вивченні складних соціальних структур можливо застосовувати математичні методи аналізу. Ці питання на сьогодні не перестають бути предметом дискусії у наукових колах, а також з точки зору сприйняття економічної науки.

Література:

  1. Дж.М.Кейнс "Общая теория занятости, процента и денег" // http//www.geocities.com/ Capito Hill/ Senate/ 7341/ rus/ indexrus.htm

  2. Дж.Ходжсон О проблеме формализма в экономической теории // Вопросы экономики. - № 3. - 2006. - С. 112-124

  3. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970 г.

  4. Ш. Доу Математика в экономической теории: исторический и методологический анализ // Вопросы экономики. - № 7. - 2006. - С. 53-71.

Loading...

 
 

Цікаве