WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Теорія ігор, теорія графів і сіткове планування - Реферат

Теорія ігор, теорія графів і сіткове планування - Реферат

ціною гри. Якщо ціна антагоністичної гри дорівнює 0, гра називається справедливою.
Приклад. Розглянемо гру, в якій гравець 1 володіє трьома стратегіями, а гравець 2 - чотирма. Матриця виграшів А гравця 1 має вигляд:
Матриця виграшів другого гравця буде дорівнювати -А. Визнач-те верхню та нижню ціну гри та вкажіть максимінну та мінімаксну стратегії.
Знаходимо мінімальні значення в кожному рядку:
1-й рядок min (2, 4, 5, 1) = 1; 2-й рядок min (3, 5, 6, 4) = 3;
3-йрядок min (4, 1, 2, 7) = 1.
Шукаємо максимум з одержаних відповідей max (1,3,1) = 3.
Отже, нижня ціна гри дорівнює 3.
Верхня ціна гри - це:
min (max(2, 3, 4); max(4, 5, 1); max(5, 6, 2); max(1, 4, 7)) = max(4, 5, 6, 7) = 4.
Отже, нижня ціна гри менша за верхню ціну гри. Гра, в якій виконується така строга нерівність, називається не повністю визначеною грою. У випадку коли верхня ціна гри збігається з нижньою ціною, гра називається визначеною.
Застосування апарату теорії ігор в економіці
Дилема ув'язнених може бути застосована до широкого кола економічних і політичних явищ.
У задачі дилеми ув'язнених існує два рівноважних розв'язання. Перше, якщо обидва не зізнаються та їх відпускають, називається Парето-ефективне рішення. Таке рішення максимізує корисність обох сторін. Друге, коли обидва зізнаються, називається рівновагою за Нешем. У цьому випадку жоден з гравців не може покращити свій виграш, змінюючи одноосібно власне рішення. Рівновага за Нешем - це ситуація, коли стратегія кожного з гравців є найкращою реакцією на дії іншого гравця.
Подібна ситуація властива олігополії, оскільки олігополісти також здійснюють некооперативний вибір, перебуваючи в умовах взаємозалежності.
Припустімо, ринок поділяють між двома фірмами-олігополістами: фірмою А та фірмою В. Якщо б обидві фірми могли співпрацю-вати, то, скоротивши випуск і призначивши монопольно високі ціни, вони одержали б і високий прибуток по 100 грн за одиницю продукції. Однак фірми діють як конкуренти. Тому вони можуть порушити негласну угоду всупереч очікуванням суперника понизити ціниі захопити частину його ринку, одержавши ще більший прибуток у140 грн за одиницю. Тоді прибуток суперника ще більше скоротиться і становитиме, наприклад, 20 грн. Спробуючи переграти суперника, кожен гравець вибере низькі ціни, та обидві фірми одержать прибуток по 60 грн замість 140. Варіанти прибутків залежно від вибору цін зображені у платіжній матриці.
Фірма А і фірма В не можуть діяти узгоджено і роблять вибір на підставі цінової поведінки конкурента. Обидві фірми вибирають найвищі ціни і одержують однаковий прибуток по 60 грн за одиницю продукції. В результаті ризики мінімізовані, й олігополістичний ринок перебуває в умовах рівноваги за Нешем. Це - часткова рівновага, оскільки фірми не максимізують свою корисність. Ця рівновагазбережеться доти, доки в олігополістів не з'явиться стимул до зміни обсягів випуску.
У мікроекономічних моделях розглядають такі моделі поведінки олігополістів: ламана крива попиту, таємний зговір (картель), лідерство в цінах, принцип ціноутворення "витрати-плюс".
Аналіз взаємовідносин двох фірм в умовах дуополії був запропонований 1838 року французьким економістом А. Курно (1801-1877).Модель Курно має такі припущення. Фірми А та В виробляють однорідний товар. їм відома крива ринкового попиту. Обидві фірми приймають рішення про виробництво самостійно та незалежно один від одного. Кожна з фірм передбачає випуск товару конкурента постійним, продавці не мають інформації про свої помилки. При цьому можливі різні варіанти.
Якщо фірма В приймає рішення призупинити виробництво, то попит повністю задовольняється випуском фірми А. Обсяг виробництва, який максимізує прибуток, буде визначатись з умови збігання граничного доходу і граничних витрат. Якщо фірма В буде виробляти максимальну кількість товару, то фірма А відреагує на це зупинкою виробництва. Якщо позначити на графіку зміни випуску фірми А залежно від зміни випуску фірми В, одержимо криву реакції фірмиA: Ra. Стосовно фірми В одержимо криву реакції фірми В: Rb. Перетин кривих реагування цих двох фірм (точка Е) показує рівновагу Курно: кожна фірма вірно передбачає поведінку конкурента і приймає оптимальне для себе рішення.
Рівновага Курно
Модель рівноваги Курно припускає, що фірми-дуополісти конкурують одна з одною. Якщо фірми домовляться максимізувати сукупний прибуток, щоб потім поділити його навпіл, то множина розв'язувань цієї задачі буде належати контрактній кривій (пряма AB).Модель Курно - це приклад некооперативної гри з нульовою сумою.
Окрім моделі Курно, дуополію можна розглядати за моделямиБертрана, Еджуорта і Штакельбергера.
Теорія графів і сіткове планування
Теорія графів зародилась під час розв'язування головоломок уXVIII ст., однак довго була осторонь головних напрямів досліджень.
Поштовх до розвитку теорія графів одержала на межі ХІХ-ХХ ст.,коли різко зріс інтерес до праць у галузі топології та комбінаторики. Як окрема дисципліна теорія графів уперше була розглянута у праці угорського математика Кьоніга у 30-ті роки XX ст. Графи ефективно використовуються в теорії планування та управління, соціології, лінгвістиці, економіці, медицині.
Сітки стали зручним знаряддям для опису та аналізу складних проектів. Сіткові моделі складних комплексів робіт були розроблені і почали використовуватись у 50-ті роки XX ст. Сіткова модель застосовувалась у США при створенні балістичних ракет "Поларіс",призначених для оснащення атомних підводних човнів американського військово-морського флоту. У комплексі робіт брало участь понад 6000 фірм, роботи виконувались на території 48 штатів, а сітковий графік містив більше 10 тисяч подій.
Перша система планування й управління в США має назву ПЕРТ. Успіхи в її застосуванні досить значні. Це підтверджує обов'язкове її застосування у будівництві. Тривалість економічного процесу із застосуванням системи скорочується на одну третину.
У СРСР найпоширенішими були системи планування та управління СПУ. В основі цих систем лежать сіткові графіки. Системи СПУ з успіхом застосовувались під час спорудження ТЕЦ у Лисичанську, при реконструюванні доменної печі "Запоріжсталі", при будівництві метромосту через Дніпро в Києві.
Сітковий графік є наочним відображенням економічного процесу. Сітки, які невеликі за обсягом, можуть аналізуватись без використання ПЕОМ. Сітки з великою кількістю подій у сучасних умовах за на-явності потужних комп'ютерів і
Loading...

 
 

Цікаве