WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Статистичні моделі та методи - Реферат

Статистичні моделі та методи - Реферат

попиту та пропозиції методом найменших квадратів. Визначте рівноважну ціну та кількість.
Розв'язання. Для визначення параметрів розв'язуємо систему двох рівнянь з двома невідомими a та Ь.
Для функції пропозиції замість х беремо дані у рядку ціни, замість у - дані у рядку пропозиції.
Для функції попиту: замість х - дані у рядку ціни, замість у -дані у рядку попиту.
Проміжні дані для функції пропозиції записуємо в таблицю.
Проміжні дані для функції попиту також записуємо в таблицю.
Розв'язуємо ДВІ системи рівнянь.
Одержуємо такі рівняння функцій пропозиції та попиту: у = 1,55л:+ 4,03; у = -2,77х + 9,56.
Оскільки рівноважна ціна та кількість визначається як координати точки перетину прямих попиту та пропозиції, то розв'язуємо ще одну систему лінійних рівнянь:
Одержимо: х = 1,28, у = 6,014.
Відповідь. Рівноважна ціна становить 1,28 гр. од., рівноважна кількість - 6,014 од.
У 1971 р. Ральф Хасбі шляхом емпіричних досліджень одержав просту нелінійну функцію споживання другого ступеня [4]:
С = 506 + 0,92у- 0,000014/.
Гранична схильність до споживання такої функції дорівнює:
МРС = 0,92 - 0,0028j/.
Тобто, МРС сама є лінійною функцією за доходом і при зростанні доходу МРС знижується. Тим самим доводиться одна з гіпотез Кейнса про обернену залежність між доходом і граничною схильністю до споживання.
Функція споживання у цьому випадку має такий вигляд:
Рис. 4. Функція споживання Р. Хасбі
Модель, або гіпотеза Т. Брауна висунута 1952 року і має назву "гіпотеза збереження звичок" [4]. У ній припускається, що поточне споживання залежить від поточного доходу і споживання у минулому.
Функція споживання має вигляд:
Ct = a + byt + dCt-1 + ut,де Ct - поточне споживання; yt - поточний дохід; Ct-1 - споживання у минулому, ut - ймовірнісна помилка, яка виникає внаслідок стохастичних відхилень. У моделі застосовувався метод найменших квадратів.
Для Росії 1985-1990 pp. залежність була такою: C = 80,35 + 0,62y,для 1992-1995 pp. залежність набула вигляду: C = 66,0 + 0,67j/.
Для Федеративної Республіки Німеччини періоду 1961-1975 pp.функція споживання мала вигляд:
Ct = 5,78 + 0,57y t + 0,32Ct-1 ± 1,84.
Розглянемо модель поведінки споживача в умовах невизначеності з точки зору схильності споживача до ризику.
Припустімо, споживач вирішує, купувати чи не купувати лотерею за 10 грн, якщо з ймовірністю 50 % він одержить дохід у 5 грн або з ймовірністю 50 % програє 5 грн. Очікуване значення його капіталу дорівнює 10 грн, а очікувана корисність: 1/2U(15) + 1/2U(5)(див. рис. 5).
Очікувана корисність є середньою двох чисел: ?/(15) та ?/(5). Якщо очікувана корисність капіталу менша за корисність очікуваного значення, значить споживач не схильний до ризику.
Для споживача, який не схильний до ризику, функція корисності опукла (рис 7.5). Для споживача, який схильний до ризику, функція корисності увігнута (рис. 7.6). Отже, кривизна функції корисності відбиває відношення споживача до ризику. Якщо очікувана корисність капіталу дорівнює корисності його очікуваного значення, то споживач є нейтральним до ризику.
Найчастіше показником ефективності фінансового рішення є прибуток.
У моделюванні ризикових ситуацій найпоширенішою мірою ризику деякого бізнесового рішення є середнє квадратичне відхилення значення показника ефективності цього рішення. Чим менший роз-
кид (дисперсія) результату рішення, тим менший ризик. Якщо дисперсія дорівнює нулю, ризик відсутній. Наприклад, в умовах стабільної економіки операції з державними цінними паперами вважаються безризиковими.
Приклад. Є два інвестиційні проекти. Перший з ймовірністю 0,6забезпечує прибуток 15 млн гр. од., однак з ймовірністю 0,4 може призвести до втрати 5,5 млн гр. од. Для другого проекту з ймовірні-стю 0,8 можна одержати прибуток 10 млн гр. од. і з ймовірністю 0,2втратити 6 млн гр. од. Який проект обрати?
Розрахуємо середню прибутковість для першого та другого проектів.
Математичне очікування для першого проекту становить
0,6x15+0,4х(-5,5)=6,8.
Математичне очікування для другого проекту становить
0,8x10 + 0,2х(-6) = 6,8.
Оскільки математичні сподівання збігаються, знайдемо середніквадратичні відхилення для першого та другого проектів.
Середнє квадратичне відхилення для першого проекту становить
Середнє квадратичне відхилення для другого проекту становить
Другий проект має перевагу як менш ризикований, оскільки середнєквадратичне відхилення для нього менше, ніж для першого проекту.
Для порівняння співвідношення ризику і доходу різних інвестицій слід визначити відносний базис порівняння цих величин. Таку функцію виконує коефіцієнт варіації.
Чим нижчий коефіцієнт варіації, тим сприятливіше вкладати гроші у цей проект з точки зору співвідношення ризику і доходу.
Наступна модель ризик портфеля інвестицій.
У вищенаведеній моделі ризик і доходи розглядаються стосовно кожного окремого проекту. Проте компанії мають на своїх балансах різні активи та пасиви, а інвестори у своїх портфелях - різноманітні цінні папери. Кошти інвестуються, аби одержати максимальний дохід з найменшим ризиком. Визначення ризику і доходу всього портфеля потрібно розпочинати з підрахування стандартних відхилень та очікуваного доходу від окремих активів портфеля. Потім слід розподілити ризик на кілька активів або цінних паперів, аби зменшити загальний ризик. Для цього є два способи. По-перше, можна додатково вкласти гроші в різноманітні цінні папери портфеля. По-друге, можна придбати цінні папери, доходи від яких мають іншу амплітуду коливань, ніж ті, що є у портфелі. Диверсифікація - зменшення ризику шляхом інвестування у різні види цінних паперів. Чим більше коливаються у різних напрямах активи у портфелі, тим менший рівень ризику.
Для пошуку цінних паперів з різною амплітудою коливань користуються критерієм коваріації. Коваріація - це статистичний метод, який застосовується для порівняння напрямів змін двох змінних або активів у портфелі (рис. 7.7). Коефіцієнт кореляції, який змінюється у межах від -1,0 до +1,0, визначає границі та напрями, за якими доходи змінюються. Коефіцієнт -1,0 означає, що напрями змін доходів протилежні, і нові активи реагують так само, як і весь портфель інвестицій і не зменшують ризику. Коефіцієнт +1,0 означає, що на прями змін доходів однакові і ризик портфеля зменшується.
Використовуючи метод коваріації для підрахунку коефіцієнтів кореляції різних активів портфеля, можна визначити та вибрати активи, що зводять ризик портфеля до мінімуму.
Список використаної літератури
1. ВэрианХ. Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: Учеб. для вузов / Пер. с англ. под ред.Н. Л. Фроловой. - М.: ЮНИТИ, 1997.
2. Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрустаже Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб.пособие. -М.: Финансы и статистика, 2000.
3. Нікбахт К, Гроппеллі А. Фінанси: Пер. з англ. - К.: Основи, 1993.
4. СелищевА. С. Макроэкономика. -СПб.: Питер, 2000.
Loading...

 
 

Цікаве