WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Статистичні моделі та методи - Реферат

Статистичні моделі та методи - Реферат


Реферат на тему:
Статистичні моделі та методи
Зміст
1. Основні статистики
2. Методи статистичного аналізу
3. Прикладні статистичні моделі та методи в економіці
Список використаної літератури
Основні статистики
Математична статистика вивчає методи обробки дослідних даних. Основою статистичного моделювання є класичний апарат теорії ймовірностей і математичної статистики.
Економіко-статистична модель складається з кількох етапів: теоретичний аналіз, висунення гіпотези, абстрагування предмета моделювання, вибір типу моделі. Економіко-статистичну модель можна одержати у вигляді групування, ряду розподілу, рівняння, графіка тощо. Економіко-статистичні моделі повинні задовольняти основним вимогам: 1) виражатись статистичними категоріями; 2) піддаватись перевірці на основі статистичних критеріїв (t, Стьюдента, F, Фішера, Х-квадрат); 3) ґрунтуватися на великій кількості вірогідних даних для реального відбиття існуючих взаємозв'язків і закономірностей.
Економіко-статистичні моделі класифікують залежно від обраного критерію.
1. За ступенем агрегування соціально-економічного явища: макроекономічні, міжгалузеві, галузеві та мікроекономічні.
2. За ступенем охоплення території: світові, національні, регіональні.
3. За розмірністю залежно від кількості чинникових ознак: сублокальні (до 3), локальні (від 4 до 14), субглобальні (від 15 до 99), глобальні (понад 100).
4. За характером відображення часу: моментні та інтервальні. Труднощі, які виникають у процесі побудови економіко-статистичних моделей, пов'язані з протиріччям між неперервним характером соціальних і виробничих процесів і дискретним характером моделей, тобто у наявності часових лагів. Незбігання у часі пов'язаних між собою соціально-економічних явищ призводить до ймовірнісного характеру зв'язків, які відображаються у моделях.
Економіко-статистичні моделі можна поділити на три групи: моделі структури, моделі взаємозв'язку та моделі динаміки. До моделей структури належать групування та криві розподілу. Моделі взаємозв'язку задаються рівняннями регресії на основі методу найменших квадратів. До моделей динаміки належать трендові моделі, моделі періодичних коливань та криві росту.
Основною специфічною рисою статистики є те, що вона розглядає не окреме явище, а їх сукупність. Статистикою називається будь-який параметр, що залежить від х1, х2, ..., хn.
Середнє значення від результату N спостережень: х = (1/N)Щ.
Приклад. Запропонована вибірка обсягів продажу телевізорів за6 днів:
{xi} = {2, 5, 3, 7, 4, 1}.
Визначте середнє значення обсягів продажу за 1 день.
х = (1/N)Хxi = (2 + 5 + 3 + 7 + 4 + 1)/6 = 22/5 = 4,4.
Якщо враховувати частоту виникнення відповідних значень у ви-борці, то:
х = (1/N)Хxiwi ,
де wi - частота виникнення значення у виборці.
Математичне очікування випадкової величини визначається як зважена сума всіх можливих реалізацій випадкової величини х. Терезами у сумі виступають ймовірності цих реалізацій. Сума терез дорівнює одиниці.
Властивості математичного очікування для У a, b, c.
Mc = c; M(x + b) = Mx + b; M(aх) = aMx; M(ax + b) = aMx + b.
Математичне очікування використовується при порівнянні витрат і переваг дії з випадковою подією, наприклад, виграш у лотерею або дохід, що очікується від ризикових цінних паперів.
Дисперсія - середній квадрат відхилення випадкової величини від середнього значення.
Середнє квадратичне відхилення випадкової величини о - міра розкиду випадкової величини навколо середнього значення, визначається як корінь квадратний з дисперсії випадкової величини: ох = Dx.
Методи статистичного аналізу
Перший метод статистичного аналізу - це дисперсійний аналіз,
або метод статистичної обробки спостережень. Застосовується для оцінювання впливу на величину, що спостерігається за різних чинникових ознак, від яких ця величина залежить.
Кожне вимірювання залежить від певної кількості параметрів, які можуть набувати або дискретні, або неперервні значення. Залежність розглядають у вигляді лінійної комбінації параметрів з коефіцієнтами:
де хн - параметри; Ь- - коефіцієнти; є- - випадкова похибка вимірювання, і - ,т.
Коефіцієнти b називають чинниками. Рівняння називають лінійною багаточинниковою моделлю.
У дисперсійному аналізі параметри х-- зазвичай беруть рівними нулю або одиниці, що вказує на те, які з чинників враховують за такого аналізу.
Однією з проблем в економічному моделюванні є проблема вивчення взаємозв'язку економічних показників. Другий метод статистичного аналізу - це регресійний аналіз.
Розглянемо залежність двох змінних: х та у. Припустімо, що є ряди значень змінних і відповідні їм точки нанесені на графік.
Для дослідних даних за емпіричну формулу можна прийняти лінійну залежність у - ах + Ь. Наприклад, у кейнсіанській функції споживання існує лінійна пряма залежність споживання від доходу, функція інвестицій також лінійно відображає обернену залежність відсоткової ставки від обсягу інвестицій.
Отже, ми повинні оцінити рівняння регресії j -fix) - формулу статистичного зв'язку між змінними. Якщо ця формула лінійна, йдеться про лінійну регресію. Формула статистичного зв'язку двох змінних називається парною регресією, а від кількох змінних - множинною регресією.
Для оцінювання невідомих параметрів за результатами вимірювань використовують метод найменших квадратів. За його допомогою спочатку визначають функціональну залежність представлення даних дослідження, а потім для цієї залежності добирають параметри. Для дослідних даних (рис. 7.2) за емпіричну формулу краще прийняти квадратичну у - ах2 + Ьх + с Для дослідних даних (рис. 7.3.) за емпіричну формулу краще прийняти гіперболічну: у - а + ЬІх. Наприклад, крива Філіпса для короткострокового періоду відображає гіперболічну залежність між темпами інфляції та рівнем безробіття.
За методом найменших квадратів потрібно мінімізувати суму:
де Хр уі - значення дослідних даних; у(х o) - значення функції, обчислене за емпіричною залежністю у точці д: ?; і- І, п.
Якщо залежність визначена як лінійна, сума набуває вигляду:
Для квадратичної залежності:
Мінімум функції досягається у точці, в якій похідна суми за параметрами дорівнює нулю. Для лінійної залежності система рівнянь, утворена з похідних, набуває вигляду
Для визначення параметрів розв'язуємо систему двох рівнянь з двома невідомими a та b.
Приклад. Дослідні дані про значення X та Y наведені у таблиці.
Аналіз дослідних даних засвідчив, що за емпіричну залежність можна використати лінійну: y = ax + b. Визначимо за методом най-менших квадратів значення а та b.
Проміжні результати запишемо в таблицю.
За обчисленими даними система лінійних рівнянь набуває вигляду:
Розв'язавши її, одержимо a = -2,8; b = 14,46.Емпірична формула має вигляд: y = -2,8x + 14,46.
Прикладні статистичні моделі та методи в економіці
Розглянемомікроекономічну модель "попит-пропозиція".
Приклад. Запишіть рівняння регресії для дослідних даних
Loading...

 
 

Цікаве