WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Верифікація моделі - Реферат

Верифікація моделі - Реферат

альтернативній. Якщо обчислене значення статистики не потрапило до критичної області, роблять висновок, що дана вибірка не суперечить нульовій гіпотезі, тобто неправильною є експериментальна гіпотеза.
При перевірці гіпотез може бути допущена помилка, наприклад може бути відхилена нульова гіпотеза, хоча насправді вона правильна (помилка першого роду), або ж, навпаки, нульова гіпотеза може бути прийнята, хоча вона неправильна (помилка другого роду). На це слід зважати при формулюванні статистичного висновку.
Якщо значення R "близьке" до одиниці, вважається, що регресійне рівняння досить правильно відбиває наявний зв'язок між залежною та незалежними змінними моделі. Якщо значення R "близьке" до нуля, регресійна модель неправильна. Постає питання, як визначити цю "близькість"? Для цього необхідно застосувати відповідний статистичний критерій, який дасть змогу встановити, чи суттєво відрізняється R від нуля, чи ця відмінність пов'язана з особливостями конкретних даних, тобто зумовлена лише похибками вимірювань.
Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта детермінації R висувається нульова гіпотеза Н0 : R = 0. Це означає, що досліджуване рівняння не пояснює змінювання регресанда під впливом відповідних регресорів. У такому разі всі коефіцієнти при незалежних змінних мають дорівнювати нулю. При цьому нульову гіпотезу можна подати у вигляді
ах=а2 =... = ап = 0.
Альтернативною до неї є і тд: значення хоча б одного параметра моделі відмінне від нуля, тобто хоча б один із факторів впливає на змінювання залежної змінної.
Для перевірки цих гіпотез застосовують критерій Фішера з т і п - т - 1 ступенями свободи. За отриманими в моделі значеннями
коефіцієнта детермінації R2 обчислюють експериментальне значення ^-статистики:
яке порівнюють з табличним значенням розподілу Фішера при заданому рівні значущості ? (як правило, ? = 0,05 або ? = 0,01). Якщо нульова гіпотеза відхиляється, тобто існує такий коефіцієнт у регресійному рівнянні, який суттєво відрізняється від нуля, а відповідний фактор впливає на досліджувану змінну. Відхилення нуль-гіпотези свідчить про адекватність побудованої моделі. У протилежному випадку модель вважається неадекватною.
Коефіцієнт кореляції, як вибіркова характеристика, перевіряється на значущість за допомогою t-критерію Стьюдента. Фактичне значення t-статистики обчислюється за формулою
і порівнюється з табличним значенням t-розподілу з n - m - 1 ступенями свободи та при заданому рівні значущості ?/2 (такий рівень зумовлений тим, що критична область складається з двох проміжків). Якщо абсолютна величина експериментального значення t-статистики перевищує табличне, тобто можна зробити висновок, що коефіцієнт кореляції достовірний (значущий), а зв'язок між залежною змінною та всіма незалежними факторами суттєвий.
Окрім загальних показників адекватності моделі існують також оцінки, що дають змогу встановити якість окремих частин рівняння, зокрема одного чи кількох коефіцієнтів регресії. Як і в попередніх випадках, рішення відносно якості коефіцієнтів приймають на основі відповідних статистичних критеріїв.
На підставі одного з найважливіших припущень МНК - припущення про нормальний розподіл випадкової складової рівняння з нульовим математичним сподіванням і сталою дисперсією - доведено, що кожний параметр лінійної регресії також має нормальний розподіл. Причому математичне сподівання параметра дорівнює значенню параметра узагальненої регресії, а дисперсія - незміщеній дисперсії випадкової складової рівняння, помноженій на відповідний діатональний елемент оберненої матриці (XTX)-1 .
Статистичну значущість кожного параметра моделі можна перевірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд
aj=0, альтернативна aj ? 0.
Експериментальне значення t-статистики для кожного параметра моделі обчислюється за формулою
де cjj - діагональний елемент матриці (XTX)-1; Saj -стандартизована похибка оцінки параметра моделі.
Експериментальне значення t j-критерію порівнюється з табличним значенням t^ з n-m-1 ступенями свободи при заданому рівні значущості ?/2 (критична область розбивається на два фрагменти, межі яких задаються квантилем ?/2). Якщо значення tj-статистики потрапляє до критичної області (за абсолютним значенням перевищує табл ), приймається альтернативна гіпотеза про значущість відповідного параметра. Інакше робиться висновок про статистичну незначущість параметра aj, а це означає, що відповідна незалежна змінна не впливає суттєво на змінювання регресанда.
Зауваження. Оскільки t j-статистика є відношенням відповідного параметра моделі до його стандартної похибки (середньоквадратично-го відхилення), то на практиці частіше застосовують грубішу оцінку, а саме допускають, щоб стандартні похибки становили 45-50 % значен-ня параметра, аби стверджувати про його статистичну значущість.
Довірчі інтервали для кожного окремого параметра aj обчислюються на основі його стандартної похибки та критерію Стьюдента:
Табличне значення tтабл, як і раніше, має n - m - 1 ступенів свободи і рівень значущості ?/2 (tтабл = t?/2 (n-m-1)).
Обчислені значення t j-статистик застосовують також для розрахунку часткових коефіцієнтів детермінації ?Rj, які визначають граничний внесок j-то регресора в загальний коефіцієнт детермінації. Коефіцієнт ?Rj показує, на яку величину зменшиться коефіцієнт
детермінації R2, якщо j-й регресор (і лише він!) буде вилучений з групи регресорів. Формула для розрахунку часткового коефіцієнта детермінації має вигляд
де R2 - коефіцієнт детермінації, обчислений для моделі з m регресо-рами; t2j - квадрат обчисленого значення t-статистики для j-ro рег-ресійного коефіцієнта; n - кількість спостережень, m - кількість рег-ресорів.
Зауваження. Часткові коефіцієнти детермінації ?R2 і ?R2A, обчислені за відповідними значеннями RT та RA, можуть бути як додатними, так і від'ємними, що дає змогу більш об'єктивно оцінювати моделі з різною кількістю регресорів.
Список використаної літератури
1. Грубер Й. Економетрія: Вступ до множинної регресії та економетрії: У 2 т. - К: Нічлава, 1998-1999.
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 444 с.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 402 с.
4. Дрейпер П., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1986. - Т. 1 - 365 с; Т. 2 - 379 с.
5. Емельянов А. С.Эконометрия и прогнозирование. - М.: Экономика, 1985. - С. 82-89.
6. Єлейко В. Основи економетрії. - Львів: "Марка Лтд", 1995. - 191с.
7. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Введение в количественный экономический анализ. - М.: Статистика, 1977. - 254с.
8. Корольов О. А. Економетрія: Навч. посіб. - К: Європейський ун-т,2002. - 660 с.
9. Ланге О. Введение в эконометрию. - М.: Прогресс, 1964. - 360 с.
10. Лук'яненко I. Г., Краснікова Л. І. Економетрика: Підручник. - К.: Т-во "Знання", КОО, 1998. - 494 с
11. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: Навч. курс. - М.: Дело, 1997. - 248 с.
12. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. - М.: Статистика, 1975. - 423 с.
13. Наконечний С. I., Терещенко Т .О., Романюк Т. П. Економетрія: Навч. посіб. - К: КНЕУ, 1997. - 352 с.
14. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. - М.: Статистика, 1965. - 368 с.
15. Толбатое Ю. А. Економетрика: Підруч. для студ. екон. спец. вищ. навч. закл. - К.: Четверта хвиля, 1997. - 320 с.
Loading...

 
 

Цікаве