WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Моделі парної регресії та ix дослідження - Реферат

Моделі парної регресії та ix дослідження - Реферат

моделі змінна и розглядається як випадкова змінна з нульовим математичним сподіванням і сталою дисперсією. Оскільки и охоплює вплив багатьох неврахованих факторів, які можна вважати незалежними, то на підставі центральної граничної теореми теорії ймовірностей роблять висновок, що ця випадкова величина підпорядкована нормальному закону розподілу (закону Гаусса).
Доведено (теорема Гаусса), що застосування методу найменших квадратів можливе лише тоді, коли залишки розподілені нормально з параметрами M(U) = 0.
Для ілюстрації МНК розглянемо такий приклад.
Приклад. Для аналізу залежності обсягу споживання У (у. о.) до-могосподарства від наявного прибутку X (у. о.) обрано вибірку обся-гу "=12 (щомісячно впродовж року), результати якої наведені в табл. 2.1. Необхідно визначити вид залежності; за МНК оцінити па-раметри рівняння регресії У і X; оцінити силу лінійної залежності між X і У; а також спрогнозувати споживання при прибутку X = 160.
За розміщенням точок на кореляційному полі припускаємо, що залежність міжXі У лінійна: У = а0 + а1X; а0,а1 - оцінки невідомих параметрів моделі.
Для наочності розрахунків за МНК складемо табл. 2.2.
Згідно з МНК маємо
Отже, рівняння парної лінійної регресії має вигляд Y = 3,699 + 0,9339X. Зобразимо цю пряму регресії на кореляційному полі. За наведеним рівнянням розрахуємо у{, а також щ = уі - щ.
Для аналізу сили лінійної залежності обчислимо коефіцієнт ко-реляції:
Отримане значення коефіцієнта кореляції дає змогу зробити вис-новок про сильну (пряму) лінійну залежність між змінними X і У. Це також підтверджується розміщенням точок на кореляційному полі.
Прогнозоване споживання при доступному доході Х= 160 за да-ною моделлю становить ?(160) ? 153,12.
Побудоване рівняння регресії в будь-якому разі потребує певної інтерпретації та аналізу.
Інтерпретація, тобто словесний опис отриманих результатів, необхідна для того, щоб побудована залежність набула якісного економічного змісту.
У нашому прикладі коефіцієнт щ може розглядатися як гранична схильність до споживання. Фактично він показує, на яку величину зміниться обсяг споживання, якщо доступний дохід збільшиться на одиницю. На графіку (рис. 2.3) коефіцієнт at визначає тангенс кута нахилу прямої регресії відносно додатного напрямку осі абсцис (пояснюючої змінної). Тому часто він називається кутовим коефіцієнтом.
Вільний член а0 рівняння регресії визначає прогнозоване значення Y при величині наявного прибутку X, що дорівнює нулю (тобто автономне споживання). Однак тут необхідна певна обережність. Важливо, наскільки віддалені дані спостережень за пояснюючою змінною від осі ординат (залежної змінної), тому що навіть при вдалому виборі рівняння регресії для досліджуваного інтервалу немає гарантії, що вона залишиться такою самою й віддалік від вибірки. У нашому випадку значення а0 =3,699 (у. о.). Цей факт можна пояснити для окремого домогосподарства (воно може витрачати накопичені або позичені кошти), однак для комплексу домогосподарств він втрачає сенс. У будь-якому разі значення коефіцієнта а0 визначає точку перетину прямої з віссю ординат і характеризує зсув лінії регресії вздовж осі Y.
Необхідно пам'ятати, що емпіричні коефіцієнти регресії а0 і щ є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів а0 та alt а саме рівняння відображає лише загальну тенденцію в поведінці розглянутих змінних. Індивідуальні значення змінних з різних причин можуть відхилятися від модельних значень. У нашому прикладі ці відхилення виражені через значення и{, які є оцінками відповідних відхилень для генеральної сукупності.
Однак за певних умов рівняння регресії є незамінним і дуже якісним інструментом аналізу та прогнозування. Ці теми обговорюватимуться в наступних розділах.
3. Назвіть основні причини наявності в регресійній моделі випад-кового відхилення.
4. Назвіть основні етапи регресійного аналізу.
5. У чому полягає відмінність між теоретичним та емпіричним рівняннями регресії?
6. Дайте визначення теоретичної регресійної моделі.
7. У чому суть методу найменших квадратів?
8. Наведіть формули розрахунку коефіцієнтів емпіричного пар-ного лінійного рівняння регресії за МНК.
9. Як пов'язані емпіричні коефіцієнти лінійної регресії з вибір-ковим коефіцієнтом кореляції між змінними рівняння регресії?
10. Які висновки можна зробити про оцінки коефіцієнтів регресії та випадкового відхилення, отриманих за МНК?
11. Проінтерпретуйте коефіцієнти емпіричного парного лінійного рівняння регресії.
Вправи та завдання
1. Чи існує, на вашу думку, залежність між такими показниками:
а) ВВП і обсягом чистого експорту;
б) обсягом інвестувань і відсотковою ставкою;
в) видатками на оборону та видатками на освіту;
г) оцінками в школі та оцінками в університеті;
д) обсягом імпорту та прибутком на душу населення; є) ціною на каву та ціною на чай?
У разі ствердної відповіді оцініть напрямок залежності (пряма чи обернена), а також зазначте, яка із змінних буде пояснюючою, а яка-залежною.
2. У наступній вибірці подано дані щодо ціни Р деякого блага й кількості Цього блага, яке домогосподарство купує щомісяця впродовж року.
Місяць 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Р
Q 10
110 20
75 15
100 25 80 30 60 35
55 40 40 35 80 25 60 40 30 45 40 40 30
а. Побудуйте кореляційне поле і за його виглядом визначте формулу залежності між P і Q.
б. Оцініть за МНК параметри рівняння лінійної регресії.
в. Оцініть вибірковий коефіцієнт кореляції rpq.
г. Проінтерпретуйте результати.
3. Дано таблицю тижневого прибутку (X) і тижневого споживання(Y) для 60 домашніх господарств:
XY
100 60 65 75 85 90
120 70 70 80 85 90 100
140 90 95 95 100 100 120
160 100 110 115 120 125 125 130
180 110 120 120 130 135 140 150 150
200 120 125 130 135 140 150 160 165
220 120 140 145 145 155 165 180
240 150 160 170 190 200
260 140 160 180 210 220
280 180 210 230
а. Для кожного рівня прибутку розрахуйте середнє значення споживання, що є оцінкою умовного математичного сподівання
M(YX = xi ).
б. Побудуйте кореляційне поле для даної вибірки.
в. Складіть емпіричне лінійне рівняння регресії, використову-ючи всі дані.
г. Складіть емпіричне лінійне рівняння регресії, використовую-чи тільки середні значення споживання для кожного рівня прибутку.
д. Порівняйте складені рівняння. Яке з них, на ваш погляд, ближче до теоретичного?
є. Розрахуйте вибірковий коефіцієнт кореляції для в) і г). Чи буде лінійний зв'язок між даними змінними суттєвим? Відповідь обгрунтуйте.
4. За 10 парами спостережень отримано такі результати:
? xi=100; ? yi=200; ?xiyi=21000;
? xi2 =12000; ? yi2 = 45000.
За МНК оцініть коефіцієнти рівнянь регресії Y на X і X на Y. Оцініть коефіцієнт кореляції rxy.
5. Дано таку емпіричну регресійну модель, побудовану за МНК:
yt=b0 + b1xt + et, t = 1,2,...,T.
Список використаної літератури
1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.
2. Бородин С. А. Эконометрика: Учеб. пособие. - Минск: Новое знание,2001. - 408 с.
3. Грубер Й. Економетрія: Вступ до множинної регресії та економетрії: У 2 т. - К: Нічлава, 1998-1999.
4. Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 444 с.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 402 с.
6. Дрейпер П., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1986. - Т. 1 - 365 с; Т. 2 - 379 с.
7. Емельянов А. С. Эконометрия и прогнозирование. - М.: Экономика, 1985. - С. 82-89.
8. Єлейко В. Основи економетрії. - Львів: "Марка Лтд", 1995. - 191с.
9. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник / Под общ. ред. А. В. Сидоровича. - 3-е изд., перераб. - М.: Дело и Сервис, 2001. - 368 с. - (Сер. "Учебники МГУ им. М. В. Ломоносова").
10. Корольов О. А. Економетрія: Навч. посіб. - К: Європейський ун-т,
11. 2002. - 660 с.
12. Ланге О. Введение в эконометрию. - М.: Прогресс, 1964. - 360 с.
13. Лук'яненко I. Г., Краснікова Л. І. Економетрика: Підручник. - К.: Т-во "Знання", КОО, 1998. - 494 с
Loading...

 
 

Цікаве