WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Прогнозування за лінійною моделлю - Реферат

Прогнозування за лінійною моделлю - Реферат

оцінки регресійних коефіцієнтів за формулою
де X' -транспонованаматрицяХ,
Отже, функція регресії з урахуванням знайдених оцінок коефіцієнтів моделі набуває вигляду
2. Для перевірки адекватності отриманої моделі обчислимо: а) її залишки щ = у{ - у{, і = 1, 2,..., п, де уі - задані спостереження, а Уі визначені за формулою (3.5) при заданих спостереженнях факторів
Зауваження. Обчислення значень у{ можна виконати у матричному вигляді за формулою Y = Ха, де Y - вектор значень $., і = 1,2,…,и.
б) відносну похибку розрахункових значень регресії:
середнє значення відносної похибки:
в) середньоквадратичну похибку дисперсії залишків:
(чим менша стандартна похибка S, тим краще функція регресії відповідає дослідним даним);
г) коефіцієнт детермінації, тобто перевіримо загальний вплив не-залежних змінних на залежну змінну:
Висновок: оскільки коефіцієнт детермінації наближається до оди-ниці, варіація залежної змінної Y значною мірою визначається варіа-цією незалежних змінних;
д) вибірковий коефіцієнт множинної кореляції:
Коефіцієнт кореляції досить великий, тому існує тісний лінійний зв'язок усіх незалежних факторів x1, x2, x3 із залежною змінною y. 3. Перевіримо статистичну значущість отриманих результатів: а) обчислимо ^-статистику за формулою (спрощений варіант для перевірки нульової гіпотези: H0 : a1 = a1 = a2 = ... = am = 0 ):
Знайдемо табличне значення статистики F(m, n - m -1, ?) (дод. 5):
F(3; 11; 0,05) = 3,59. Порівняємо його з обчисленою за cтатистикою.
Оскільки F > F(3; 11; 0,05), нульова гіпотеза відхиляється, тобто коефіцієнти регресії є значущими; б) обчислимо t-статистику:
Знайдемо відповідне табличне значення t-розподілу з (n-m-1) = = 11 ступенями свободи і рівнем значущості ? = 0,05 (дод. 4): tбл(?/2,n-m-1);
tтабл(0,025;11) = 2,593097.
Оскільки |t| > t б (0,025; 11), можна зробити висновок про достовірність коефіцієнта кореляції, який характеризує тісноту зв'язку між залежною та незалежними змінними моделі.
Для вибраного рівня значущості ? = 0,05 і відповідного ступеня свободи k = n-m-1 = 11 запишемо довірчі межі для множинного коефіцієнта кореляції R:
в) перевіримо значущість окремих коефіцієнтів регресії. Визначимо t-статистику за формулою
де cjj - діагональний елемент матриці (X? X)-1; Saj - стандартизована похибка оцінки параметра моделі;
t0 = 3,105278; t1 = -0,67081; t2 = -1,09688; t3 = 2,696681.
Значення t-критерію порівнюємо з табличним при k = n-m-1 = 11 ступенях свободи і рівні значущості ? = 0,05: t 6 (0,025; 11) = 2,593097.
Оскільки |t0| > t?/2 k, |t1| < t?/2 k, |t2| t?/2 k, відповідно оцінки a0,a3 є значущими, a оцінки a1,^ не є значущими. Обчислимо відношення
(значення ? характеризують той факт, що оцінки а0, а3 -незміщені, а оцінки a1, a2 -зміщені);
г) знайдемо значення граничного внеску j-ro регресора в коефіцієнт детермінації (тобто визначимо, на яку величину зменшиться частковий коефіцієнт детермінації, якщоj-й регресор буде виключений з рівняння):
д) визначимо коефіцієнт детермінації, скоригований за Тейлом:
Обчислимо коефіцієнт детермінації, скоригований за Амемією:
Висновок: із виключенням змінної із рівняння втрачається один ступіть свободи, тоді з двох варіантів рівнянь, які мають однакові інші критерії якості, перевага віддається рівнянню з більшим значенням скоригованого коефіцієнта детермінації (при включенні додаткового регресора RT2 відображує втрату ступеня свободи більш чітко, ніж RA2, тобто в цьому разі RT2>RA2).
4. Обчислимо коефіцієнти еластичності:
Коефіцієнт еластичності є показником впливу зміни питомої ваги xi на y у припущенні, що вплив інших факторів відсутній: у нашому випадку він показує, що прибуток підприємства зменшиться на 0,14 %, якщо витрати на рекламу зростуть на 1 %; прибуток підпри-ємства збільшиться на 1,24 %, якщо заробітна плата зросте на1%.
Загальна еластичність Yвід усіх факторів x1:
Загальна еластичність показує, що прибуток підприємства збільшиться на 0,39 %, якщо одночасно збільшити на 1 % усі фактори (інвестиції, витрати на рекламу та заробітну плату).
5. Обчислимо довірчі інтервали для математичного сподівання y
і для кожного спостереження Xi = (x1(i), x2(i), x3(i)) (будемо називати їх довірчими зонами):
де 5 - незміщена оцінка дисперсії залишків: S = 5,7357; ^бл("2^) -відповідне табличне значення п-т-1 = 11 ступенями свободи і рівнем значущості а = 0,05:
Виконавши необхідні розрахунки, отримаємо довірчі зони регресії:
6. Побудуємо довірчі інтервали для параметрів регресії. Довірчі інтервали для параметрів а обчислюються так:
де С)) -діагональний елемент матриці (Х'Х)~1; а2 =32,89835; W=(0,025;11) = 2,593097.
Виконавши необхідні розрахунки, отримаємо
7. Обчислимо прогнозні значення і знайдемо межі довірчих інтер-валів індивідуальних прогнозних значень і межі довірчих інтервалів для математичного сподівання (точковий та інтервальні прогнози):
а) для розрахунку прогнозних значень ypi = Y у рівняння (3.5)
підставимо прогнозні значення факторів x1 =48,82, x2 =20,04, x3 =10,25, що лежать за межами базового періоду (точковий прогноз):
б) знайдемо межі інтервального прогнозу індивідуального значен-ня (для k = n-m-1 = 11 ступенів свободи та вибраного рівня зна-чущості ? = 0,05) за формулою
(58,72; 102,64) - інтервальний прогноз індивідуального значення;
в) знайдемо межі довірчого інтервалу для математичного споді-вання значення y за формулою
(64,52; 96,83) - довірчий інтервал для математичного сподівання прогнозного значення.
Список використаної літератури
1. Грубер Й. Економетрія: Вступ до множинної регресії та економетрії: У 2 т. - К: Нічлава, 1998-1999.
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 444 с.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 402 с.
4. Дрейпер П., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1986. - Т. 1 - 365 с; Т. 2 - 379 с.
5. Емельянов А. С. Эконометрия и прогнозирование. - М.: Экономика, 1985. - С. 82-89.
6. Єлейко В. Основи економетрії. - Львів: "Марка Лтд", 1995. - 191с.
7. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Введение в количественный экономический анализ. - М.: Статистика, 1977. - 254с.
8. Корольов О. А. Економетрія: Навч. посіб. - К: Європейський ун-т,2002. - 660 с.
9. Ланге О. Введение в эконометрию. - М.: Прогресс, 1964. - 360 с.
10. Лук'яненко I. Г., Краснікова Л. І. Економетрика: Підручник. - К.: Т-во "Знання", КОО, 1998. - 494 с
11. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: Навч. курс. - М.: Дело, 1997. - 248 с.
12. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. - М.: Статистика, 1975. - 423 с.
13. Наконечний С. I., Терещенко Т.О., Романюк Т. П. Економетрія: Навч. посіб. - К: КНЕУ, 1997. - 352 с.
14. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. - М.: Статистика, 1965. - 368 с.
15. Толбатое Ю. А. Економетрика: Підруч. для студ. екон. спец. вищ. навч. закл. - К.: Четверта хвиля, 1997. - 320 с.
Loading...

 
 

Цікаве