WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Прогнозування за лінійною моделлю - Реферат

Прогнозування за лінійною моделлю - Реферат


Реферат на тему:
Прогнозування за лінійною моделлю
Якщо побудована модель адекватна за критерієм, то її застосовують для прогнозування залежної змінної.
Про прогнозування регресанда говорять тоді, коли в часових рядах прогнозний період настає пізніше, ніж базовий. Якщо регресія побудована за просторовими даними, прогноз стосується тих елементів генеральної сукупності, що перебувають за межами застосованої вибірки.
Якість прогнозу тим краща, чим повніше виконуються передумови моделі в прогнозний часовий період, надійніше (вірогідніше) оцінено параметри моделі й більш точно визначено прогнозні значення регресорів.
Значення yp для майбутнього періоду чи додаткового елемента обчислюють за формулою (3.1) за відомим вектором оцінених параметрів а = (а0,а1,а2,...,ат) і за вектором значень незалежних змінних хp = (1, х1p, х2p,..., хтp), що не належать до базового періоду. Розрізняють прогноз середній (оцінку математичного сподівання регресанда) та індивідуальний (оцінку певної реалізації регресанда yp, що відповідає моменту p). Перша з них базується на передумові МНК про нульове математичне сподівання випадкової складової рівняння
регресії, а друга застосовує оцінене значення йp. Оцінену дисперсію прогнозу обчислюють відповідно за формулами
Зрозуміло, що здебільшого реальне значення показника yt не збігатиметься зі значенням його математичного сподівання, але якщо розглядати велику кількість вибірок, на підставі яких визначатиметься прогноз, то можна гарантувати, що приблизно (1 - ?) ? 100 % результатів потраплять відповідно до інтервалів
де t?/2 - табличне значення критерію Стьюдента з п - т-1 ступенами свободи та при заданому рівні значущості ?/2. (Значення ?/2 вибирають, як і раніше, через двосторонні критичні межі.)
Зауваження. Очевидно, з віддаленням від середнього значення вибірки спостережень похибка прогнозу зростатиме, що призведе до збільшення довірчого інтервалу для індивідуального значення залежної змінної.
Методи побудови багатофакторної регресі йної моделі
На кожний економічний показник впливає безліч факторів. При побудові регресійного рівняння виникає питання, які саме з них слід уводити в модель. Причому при використанні моделі для прогнозу бажано включити якомога більше факторів. З іншого боку, збирання та обробка великої кількості інформації потребують значних витрат, тобто кількість факторів доцільно зменшити.
Для вибору компромісного рішення не існує єдиної процедури.
Тому для побудови "найкращого" рівняння застосовують один із таких методів.
1. Метод усіх можливих регресій - історично один із перших методів побудови регресійної моделі - найбільш громіздкий, тому що передбачає побудову регресій, які містять усі можливі комбінації впливових факторів. Іншими словами, якщо розглядається т факторів, то досліджується 2™ регресій, які порівнюються між собою за значеннями коефіцієнта детермінації та стандартною похибкою рівняння. Хоча цей метод і дає змогу дослідити усі можливі рівняння, однак при великій кількості факторів він, звичайно, неприйнятний.
2. Метод виключень економніший щодо обчислень і базується на дослідженні часткових і-критеріїв, які дають змогу встановлювати статистичну значущість співвідношення між залишками моделі з найбільшою кількістю факторів і залишками моделі з одним вилученим фактором. Якщо для деякого вилученого фактора таке співвідношення не є значущим (приймається нульова гіпотеза), то він до моделі не повертається. Таке дослідження проводиться також для рівняння з меншою кількістю факторів, але з більшим числом ступенів свободи.
3. Покроковий регресійний метод діє у зворотному порядку порівняно з попереднім методом, тобто до моделі послідовно включаються фактори, що мають найбільший коефіцієнт кореляції із залежною змінною. Модель аналізується за значеннями коефіцієнта детермінації та частковими _Р-критеріями. Фактори, що не задовольняють критерії, з моделі вилучаються. Процес припиняється, якщо жоден з факторів рівняння вилучити не вдається, а новий претендент на включення не відповідає частковому ^-критерію. На практиці цей метод найпоширеніший.
Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії
Розглядається багатофакторна лінійна регресійна модель
що описує залежність між результативною змінною y та деякими впливовими факторами x1, x2,..., xm. Інформація про значення y, x1, x2,..., xm міститься у відповідних статистичних даних - n спо-стереженнях (вимірюваннях) кожного показника.
Для дослідження зазначеної моделі слід виконати такі кроки.
1. За даними спостережень оцінити параметри a1, a2,..., am.
2. Для перевірки адекватності отриманої моделі обчислити:
а) залишки моделі - розбіжності між спостереженими та розрахунковими значеннями залежної змінної ui = yi - yi, i = 1, 2,..., n;
б) відносну похибку залишків та її середнє значення;
в) залишкову дисперсію;
г) коефіцієнт детермінації;
д) вибірковий коефіцієнт множинної кореляції.
3. Перевірити статистичну значущість отриманих результатів:
а) перевірити адекватність моделі загалом: за допомогою F-кри-терію Фішера перевірити гіпотезу
проти альтернативної HA: існує хоча б один коефіцієнт aj ? 0;
б) перевірити значущість коефіцієнта множинної кореляції, тобто розглянути гіпотезу H0:R = 0;
в) перевірити істотність кожного коефіцієнта регресії: за допо-могою t-критерію Стьюдента перевірити гіпотезу
H0 : a j = 0 для всіх j = 1, 2,..., m проти відповідних альтернативних гіпотез
HA : aj ? 0 для всіх j = 1, 2,..., m;
г) оцінити вплив кожного регресора на якість моделі, тобто обчислити часткові коефіцієнти детермінації AR2, скоригувати їх за Тейлом і за Амемією та дати їх відповідну інтерпретацію;"
д) оцінити вплив окремих груп регресорів на змінювання регресанда, застосувавши - критерій Фішера.
4. Обчислити та інтерпретувати коефіцієнти еластичності.
5. Визначити довірчі інтервали регресії при рівні значущості а.
6. Побудувати довірчі інтервали для параметрів регресії.
7. Обчислити прогнозні значення ур зазначеннями x1, x2р,..., x , що перебувають за межами базового періоду і знайти межі довірчих інтервалів індивідуальних прогнозованих значень і межі довірчих інтервалів середнього прогнозу.
Приклад параметризации дослідження багатофакторної регресійної моделі
Розглянемо задачу дослідження впливу на економічний показник у трьох факторів x1, x2, x3, а саме досліджуватимемо залежність прибутку підприємства у(і) від інвестицій x1(і), витрат на рекламу x2(і) та заробітну плату x3(і).
Припустимо, що між економічним показником y і факторами x1, x2, x3 існує лінійний зв'язок.
Запишемо рівняння регресії у вигляді
де y, y - відповідно фактичні та розрахункові значення прибутку; x1, x2, x3 - відповідно інвестиції, витрати на рекламу та заробітну плату; a0, a1, a2, a3 та a0, a1, a2, a3 - відповідно параметри моделі, які потрібно оцінити, та їх оцінки; uстохастична складова.
1. Знайдемо МНК-оцінки параметрів моделі (3.3). Для цього складемо вектор-стовпець Y і матрицю X:
Обчислимо
Loading...

 
 

Цікаве