WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Системи одночасних рівнянь - Реферат

Системи одночасних рівнянь - Реферат

і залишки та-кої моделі, очевидно, є лінійною комбінацією залишків структурної моделі.
Увівши позначення vt = A -1ut , R = A -1B, отримаємо спрощений вигляд моделі:
У такій системі кожна залежна змінна визначається через неза-лежні змінні моделі, тобто система (8.16) є зведеною формою еконо-метричної моделі.
Поняття ідентифікації (ототожнення) системи рівнянь
Маючи дві форми системи одночасних рівнянь, необхідно визна-чити, яка з них краще підходить для оцінювання параметрів моделі. Передусім необхідно дослідити можливості застосування звичайного МНК до окремих рівнянь системи.
Як зазначалося (тема 3), для отримання незміщених і обгрунто-ваних оцінок параметрів регресійного рівняння за звичайним МНК необхідно виконати ряд передумов: залишки моделі мають бути ви-падковими величинами з нульовим математичним сподіванням, зі сталими дисперсіями, некорельованими між собою та незалежними відносно ендогенних змінних моделі.
Нехай залишки моделі ut є випадковими, з нульовим матема-тичним сподіванням, некорельовані між собою, мають однакові дис-персії для всіх спостережень, тобто задовольняють перші дві передумови застосування МНК. Перевіримо передумову відносно неза-лежності ендогенних змінних і залишків моделі, тобто переконаємося, що cov(Yt,ut) = 0 для будь-яких відхилень.
Підставивши значення Q з першого рівняння моделі в друге, отримаємо співвідношення
розв'язавши яке відносно Yt, матимемо
Зазначимо, що коефіцієнт - в останньому співвідношенні * 1-а1 У
є грошовим мультиплікатором, що визначає, на яку величину зростає
сукупний прибуток зі збільшенням обсягу інвестицій на одиницю.
Наявність коефіцієнта - при ut свідчить про залежність між змінною Yt і залишками моделі. Дійсно, з маємо
В останньому співвідношенні враховано те, що М(ut) = 0, а також те, що змінна є екзогенною (незалежною) для даної моделі. Тоді різниця між становить
Отже,
Тут ми скористалися твердженням економічної теорії про те, що гранична схильність до споживання at перебуває в межах 0<а1 0 .
Прирівнявши обсяг попиту і обсяг пропозиції, матимемо
Прирівнявши ціну попиту та ціну пропозиції в точці рівноваги, отримаємо
Рівняння є зведеними. Застосувавши МНК, неваж-ко знайти оцінки їх параметрів Х0, Ъ, Х2, Х3. Однак цього недостатньо для того, щоб оцінити п'ять параметрів а0, а1, а2, М1 початкової системи структурних рівнянь. Ми можемо визначити параметри р0 і р1 функції пропозиції системи:
Але а0, а1, а2 визначити однозначно не можна. Отже, потрібно деяке довизначення. Зауважимо, що введенням пояснюючої змінної у функцію попиту (перше рівняння системи ми визначили функцію пропозиції (друге рівняння цієї самої моделі).
Якщо у функцію пропозиції ввести пояснюючу змінну (наприклад, заздалегідь визначену змінну), виключивши при цьому з функції попиту змінну, що визначає прибуток, можна отримати конкретну функцію попиту при невизначеній функції пропозиції. Цей висновок обґрунтовується за аналогією з попередньо описаною схемою та рекомендується як вправа для самостійної роботи.
Зазначимо, що якщо в кожне зі структурних рівнянь моделі "по-пит - пропозиція" поряд із ціною товару буде введено по одній по-яснюючій (екзогенно визначеній) змінній (наприклад, yt у функцію попиту й pt-1 у функцію пропозиції), то коефіцієнти структурних рівнянь можуть бути оцінені однозначно. У цьому разі модель буде однозначно визначеною, тобто ідентифікованою.
Розглянемо модель "попит - пропозиція" з кількістю екзогенних змінних, що перевищує кількість структурних рівнянь:
де зміннаst - обсяг заощаджень до моменту часу t.
З умови ринкової рівноваги нескладно отримати такі зведені рівняння:
Для оцінки семи структурних коефіцієнтів а0, а1, а2, а3, р0, p1, р2 у цьому разі отримано вісім рівнянь. Як наслідок, однозначне визначення структурних коефіцієнтів неможливе через су-перечливість співвідношень. Наприклад, з (8.26) випливає немож-ливість визначення f1. Але це можливо лише за умови X6X2=X5IX1, що нереально, оскільки коефіцієнт p1, який міститься в усіх рівняннях для оцінки зведених коефіцієнтів, також недосконалий. У цьому разі маємо ситуацію пере-визначеності або надідентифікованості, тобто "занадто багато" інформації (обмежень) для визначення лінії доходу. Через суперечливість інформації неможливо отримати шуканий розв'язок.
У ситуації неідентифікованості "занадто мало" інформації, а тому існує кілька різних ліній, що задовольняють обмеження моделі.
Необхідні й достатні умови ідентифікованості
Щоб швидше формально визначити ідентифікованість структур-них рівнянь, застосовують такі необхідні й достатні умови. Нехай система одночасних рівнянь містить N рівнянь відносно N ендогенних змінних, а також M екзогенних або заздалегідь визначених змінних. Крім того, для деякого рівняння кількість ендогенних і ек-зогенних змінних у перевірці на ідентифікованість дорівнює відпо-відно n і m. Змінні, що не входять у дане рівняння, але входять в інші рівняння системи, назвемо виключеними змінними (з даного рівняння). їх кількість дорівнює N-n для ендогенних і M-m для екзогенних змінних.
Перша необхідна умова. Рівняння ідентифіковане, якщо воно вик-лючає принаймні N-1 змінну (ендогенну чи екзогенну), що присутня в моделі:
Друга необхідна умова. Рівняння ідентифіковане, якщо кількість виключених з нього екзогеннихзмінних не менше кількості ендогенних змінних у цьому рівнянні, зменшеної на одиницю: M-m>n-1.
Знаки рівності в обох необхідних умовах відповідають точній іден-тифікованості рівняння.
Наведемо приклади використання зазначених умов для визначен-ня ідентифікованості структурних рівнянь.
У простій моделі "попит - пропозиція"
N = 2, M = 0. Для кожного з рівнянь n = 2, m = 0. Отже, перша не-обхідна умова, а саме(N - n) + (M - m) ? N - 1, не виконується для обох рівнянь, тому що в цьому разі (N - n) + (M - m) = 0 < N-1 = 1. Це означає, що вони обидва неідентифіковані.
2. У моделі (8.21) до функції попиту додано екзогенну змінну yt (прибуток споживачів):
N = 2, M = 1. Для кожного з рівнянь n = 2. Для першого рівняння m=1, для другого m=0. Тоді для першого рівняння (N -n) + (M -m) = 01 = N-1. Це рівняння є перевизначеним.
Для однозначної оцінки коефіцієнтів функції пропозиції в цьому разі необхідно використовувати інші спеціальні методи оцінювання параметрів.
Необхідна і достатня умова ідентифікованості
У моделі, що містить N рівнянь відносно N ендогенних змінних, умова ідентифікованості виконується тоді і тільки тоді, коли ранг матриці, складеної з виключених з даних рівнянь змінних, але таких, що містяться в інших рівняннях системи, дорівнює N -1.
Список використаної літератури
1. Грубер Й. Економетрія: Вступ до множинної регресії та економетрії: У 2 т. - К: Нічлава, 1998-1999.
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 444 с.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 402 с.
4. Дрейпер П., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1986. - Т. 1 - 365 с; Т. 2 - 379 с.
5. Емельянов А. С. Эконометрия и прогнозирование. - М.: Экономика, 1985. - С. 82-89.
6. Єлейко В. Основи економетрії. - Львів: "Марка Лтд", 1995. - 191с.
7. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Введение в количественный экономический анализ. - М.: Статистика, 1977. - 254с.
8. Корольов О. А. Економетрія: Навч. посіб. - К: Європейський ун-т,2002. - 660 с.
9. Ланге О. Введение в эконометрию. - М.: Прогресс, 1964. - 360 с.
10. Лук'яненко I. Г., Краснікова Л. І. Економетрика: Підручник. - К.: Т-во "Знання", КОО, 1998. - 494 с
11. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: Навч. курс. - М.: Дело, 1997. - 248 с.
12. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. - М.: Статистика, 1975. - 423 с.
13. Наконечний С. I., Терещенко Т .О., Романюк Т. П. Економетрія: Навч. посіб. - К: КНЕУ, 1997. - 352 с.
14. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. - М.: Статистика, 1965. - 368 с.
15. Толбатое Ю. А. Економетрика: Підруч. для студ. екон. спец. вищ. навч. закл. - К.: Четверта хвиля, 1997. - 320 с.
16. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. - М.: Статистика, 1978. - 224 с.
17. Хеш Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 224 с.
18. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Статистика, 1979. - 448 с.
Loading...

 
 

Цікаве