WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономічна теорія → Системи одночасних рівнянь - Реферат

Системи одночасних рівнянь - Реферат


Реферат на тему:
Системи одночасних рівнянь
Поняття про системи одночасних рівнянь
Багато економічних взаємозв'язків допускають моделювання одним рівнянням. Однак деякі економічні процеси моделюються не од-ним, а кількома рівняннями. Співвідношення між економічними по-казниками можуть мати стохастичний і детермінований характер. Стохастичні зв'язки між змінними описуються регресійними рівнян-нями, а детерміновані визначаються тотожностями й не містять не-відомих параметрів.
У системах рівнянь через наявність прямих і зворотних зв'язків залежна змінна одного рівняння може бути незалежною змінною в інших рівняннях . Змінні, що стоять у лівій частині рівнянь, назива-ються ендогенними, причому їх кількість не перевищує загальної кількості всіх рівнянь. Інші змінні, що входять до моделі, називаються екзогенними.
Наприклад, повна кейнсіанська модель доходу складається з двох співвідношень:
де Ct - витрати на споживання; Yt - дохід; a0, a1 - невідомі параметри; ut - залишки моделі; Zt - неспоживчі витрати (інвестиції).
Перше співвідношення - це регресійна функція споживання, а друге - тотожність доходу. Величина доходу Yt для першого рівнян-ня є незалежною змінною, для другого - залежною, а величина Ct - навпаки: у першому рівнянні вона є залежною змінною, у другому -незалежною. Для системи загалом змінні Yt і Ct є ендогенними, а змінна Zt - екзогенною.
Означення 8.1. Для систем одночасних рівнянь усі змінні, що можуть бути визначені із системи рівнянь, називаються ендогенними, причому їх кількість не перевищує загальної кількості рівнянь.
Означення 8.2. Для систем одночасних рівнянь усі змінні, які задаються за межами моделі або є заздалегідь відомими, називаються відповідно екзогенними або предетермінованими.
У розглянутій кейнсіанській моделі доходу величини Ct і Yt є ендогенними змінними, що визначаються всередині моделі. Змінна Zt задається (визначається) поза моделлю, отже, вона є екзогенною.
Із першого співвідношення цієї моделі видно, що змінна Ct залежить від доходу Yt і від залишків ut, а з другого співвідношення очевидна залежність доходу Yt від споживчих Ct і неспоживчих витрат Zt. Неважко помітити, що обидві змінні Ct і Yt можуть бути виражені через Zt і залишки ut.
Приклади систем одночасних рівнянь
1. Модель "попит - пропозиція".
Одна з найпростіших систем одночасних рівнянь, що використовується при моделюванні попиту та пропозиції в ринковій економіці, має вигляд
Припускається, що обсяг попиту qD і обсяг пропозиції qS певного товару в момент часу t є лінійними регресійними функціями від ціни цього товару pt у цей самий момент часу. Останнє співвідношення в цій моделі - функція рівноваги - є тотожністю.
Наявність випадкових відхилень ut і ut у даній моделі пов'язана передусім з відсутністю ряду важливих пояснюючих змінних (прибутку споживачів, цін на супутні товари, цін на ресурси, податків тощо).
Зміна одного з цих факторів може відбитися на моделі. Наприк-лад, зростання прибутку споживачів може зсунути лінію попиту вго-ру (рис.) Це призведе до зміни рівноважної ціни та рівноважної кількості.
Модель "попит - пропозиція" можна вдосконалити. Наприклад, якщо до функції попиту додати прибуток споживачів yt, дістанемо систему
2. Модель рівноваги на ринку товарів (модель IS).
Однією з можливих нестохастичних форм моделі IS (рівноваги на ринку товарів) є така модель:
де ct, yt, ?t, it, gt, rt, y (d) t - відповідно значення в момент часу t споживання (ct), національного доходу (yt), обсягу податків (?t), бажа-ного обсягу чистих інвестицій (it), процентної ставки (rt ), розміще-ного прибутку (y(d)t), державних витрат (gt), у даному разі gt=gt= const.
Щоб отримати в явному вигляді співвідношення між процентною ставкою й рівнем прибутку при якому ринок товарів перебуває у ста-ні рівноваги. Підставивши отримане співвідношення, дістанемо
3. Модель рівноваги на ринку грошей (модель LM).
Рівновага на ринку грошей задається таким співвідношення між процентною ставкою та рівнем доходу, при якому попит на гроші дорівнює їх пропозиції. Наведемо одну із нестохастичних форм та-кої моделі:
Співвідношення можна записати у вигляді
Співвідношення відоме як рівняння LM. Спільну модель IS-LM зображено на рис.
Точка перетину ліній IS і LM визначає співвідношення між процентною ставкою й рівнем доходу, при якому обидва ринки перебу-вають у стані рівноваги. Ця точка визначається як розв'язок системи рівнянь
Структурна та зведена (прогнозна) форми системи рівнянь
1. Структурна форма економетричної моделі.
Структурна форма економетричної моделі описує одно- та бага-тосторонні стохастичні причинні співвідношення між економічними величинами в їх безпосередньому вигляді. Вона містить усю суттєву інформацію про залежності між економічними явищами та процеса-ми. Кожне співвідношення такої системи (рівняння чи тотожність) має певну економічну інтерпретацію. Структурні рівняння системи описують окремо економічні явища з урахуванням економічних, тех-нологічних, демографічних, соціологічних та інших факторів, що спричинюють змінювання залежних змінних. Характерною особли-вістю структурних рівнянь є їх певна автономність щодо визначених змінних, оскільки зміна останніх в одному структурному рівнянні не обов'язково зумовлює зміну залежних змінних в інших рівняннях.
Для адекватного відображення реальної дійсності та повного охоп-лення економічних показників одночасними співвідношеннями в си-стемах застосовують також тотожності - детерміновані залежності економічних величин. Тотожності не містять випадкових складових, а параметри їх заздалегідь відомі (найчастіше вони дорівнюють оди-ниці), тому вони не підлягають оцінюванню. Отже, справедливим буде таке означення.
Означення 8.3. Економетрична модель, що відображає структуру зв'язків між змінними, називається структурною формою моделі. У загальному випадку структурна форма моделі має вигляд
де yt - вектор залежних (ендогенних ) змінних; xt - вектор незалеж-них (екзогенних ) змінних; ut - вектор залишків, t = 1,2,..., T.
2. Повна економетрична модель. Економетрична модель називається повною, якщо:
а) вона охоплює змінні, що суттєво впливають на спільно за-лежні змінні, а вектор залишків має випадковий характер;
б) містить стільки рівнянь, скільки в ній є спільно залежних змінних, тобто кожна залежна змінна пояснюється окремим рівнянням;
в) система рівнянь має однозначний розв'язок відносно спільно залежних змінних, тобто матриця A в моделі (8.14) невироджена (має відмінний від нуля визначник): detA?0.
Повна модель застосовується у випадках, коли необхідно кількісно описати економічне явище чи процес або спрогнозувати їх розвиток.
3. Зведена форма економетричної моделі.
Якщо економетрична модель застосовується не для аналізу сис-теми, а для передбачення чи оцінювання параметрів, структурна фор-ма моделі неприйнятна. Алгебраїчнимиперетвореннями систему структурних рівнянь зводять до форми, у якій кожне рівняння містить лише одну ендогенну змінну, яка є функцією від екзогенних змінних. Така форма рівнянь називається зведеною.
Зведену форму рівнянь можна назвати скороченою. Це пов'язано з тим, що при певних перетвореннях багато окремих економічних за-лежностей можуть бути виключені з розгляду, а отже, загальна кількість рівнянь може скоротитися.
Внаслідок таких перетворень зведена форма рівнянь, на відміну від структурної, не має ні безпосередньої, ні будь-якої економічної інтерпретації. Рівняння у зведеній формі дають змогу передбачити, як зміниться значення ендогенної змінної, якщо змінюватимуться значення екзогенних змінних, однак на підставі цих рівнянь немож-ливо пояснити, як і чому це відбувається. Саме через це зведену фор-му рівнянь називають також прогнозною.
Отже, коли виникає питання про консультації чи практичні по-ради, системи рівнянь у зведеній формі особливо корисні, оскільки дають змогу формальну модель звести до мінімальної кількості співвідношень. Звичайно, зведена модель матиме цінність, якщо пра-вильною є початкова структурна модель.
Зокрема, якщо економетрична модель повна, то її залежні змінні можна представити в явному вигляді як функції від спільно незалеж-них змінних, розв'язавши її відносно вектора залежних змінних yt. Це можливо, оскільки за означенням матриця A такої моделі є не виродженою; після множення системи (8.14) на її обернену матрицю отримаємо
При таких перетвореннях параметри зведеної форми стають функціями від параметрів вихідних структурних рівнянь
Loading...

 
 

Цікаве