WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Моделювання та оптимізація ризику - Реферат

Моделювання та оптимізація ризику - Реферат

Моделювання та оптимізація ризику

План

1. Функція ризику.

2. Критерії прийняття рішень при заданому розподілі ймовірностей.

3. Критерії прийняття рішень, коли невідомий розподіл ймовірностей.

4. Критерії прийняття рішень у ситуації, що характеризується антагоністичними інтересами середовища.

5. Шоста інформаційна ситуація.

1. Функція ризику.

Для дослідження статистичних моделей за умов ризику та невизначеності виходять із схеми, що передбачає наявність:

- у суб'єкта керування – множини взаємовиключаючих рішень Х = {х1, х2, ..., хм}, одне з яких йому необхідно прийняти;

- множини взаємовиключаючих станів економічного середовища , однак, суб'єктові керування невідомо, у якому стані буде знаходитись середовище;

- у суб'єкта керування – функціонал оцінювання F = {fkj}, що характеризує "ви-граш" чи "програш" під час вибору рішення хк Х, якщо середовище знаходить-ся (буде знаходитися) у стані j .

Творча складова прийняття рішень за умов ризику має вирішальне значення.

Формальна складова процесу прийняття рішення за умов невизначеності полягає у проведенні розрахунків, за існуючими алгоритмами, показників ефективності, що входять у визначення функціоналу оцінювання F={fkj}, та розрахунків для знаходжен-ня оптимального розв'язку х* Х (чи множини таких розв'язків Х* Х), згідно з обра-ними критерієм прийняття рішень.

Функціонал оцінювання F має позитивний інгредієнт, якщо намагається досягнути

(5.1)

Для таких випадків записують F=F+={fkj+}.

Для негативного інгредієнта, якщо намагаються досягнути відповідно записують

, (5.2)

F=F -={f -kj}.

Визначення функціоналу оцінювання у формі F=F+, як правило, використовується для оптимізації категорії корисності, виграшу, ефективності, ймовірності досягнення цільових подій, тощо. У формі F=F - - використовують для оптимізації збитків, ризи-ку, тощо.

Так звана функція ризику визначається як лінійне перетворення позитивно чи не-гативно заданого інгредієнта функціоналу оцінювання до відносних одиниць вимірювання. Таке перетворення встановлює початок відліку функціоналу оцінювання для кожного стану економічного середовища j :

1) для F+,коли мають зафіксований стан середовища j знаходять

lj = ; j= ; k= ; (5.3)

функція ризику визначається у виді

rkj = rj(xk) = lj – f ; j= ; k= ; (5.4)

2) для F -, при фіксованих j знаходять

Lj = ; j= ; k= ; (5.5)

функція ризику визначається у вигляді

rkj = rj(xk) = f - Lj; j= ; k= ; (5.6)

2. Критерії прийняття рішень при заданому розподілі ймовірностей

Спочатку дамо визначення інформаційної ситуації.

Під інформаційною ситуацією J розуміють певний ступінь градації невизначеності вибору середовищем своїх станів у момент прийняття рішення.

За класифікатором інформаційних ситуацій, пов'язаних з невизначеністю середо-вища, виділяють шість інформаційних ситуацій:

J1 – характеризується заданим розподілом апріорних ймовірностей на елементах множини ;

J2 – характеризується заданим розподілом ймовірностей з невідомими параметрами;

J3 – характеризується заданою системою лінійних співвідношень на ком-понентах апріорного розподілу станів середовища;

J4 – характеризується невідомим розподілом ймовірностей на елементах множини ;

J5 – характеризуються антагоністичними інтересами середовища у про-цесі прийняття рішень;

J6 – характеризуються як проміжні між J1 та J5 при виборі середовища своїх станів.

Отже, перша інформаційна ситуація J1 має місце тоді, коли мають апріорний роз-поділ ймовірностей

P= (p1, p2, ..., pj), pj = p (=j),=1 на елементах j .

Ця ситуація є, мабуть, найбільш розповсюдженою в більшості практичних задач прийняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно використовуються конструк-тивні методи теорії ймовірностей та математичної статистики.

Розглянемо один із критеріїв прийняття рішень у цій ситуації.

Критерій Байєса

Суть критерію – максимізація математичного сподівання функціоналу оцінювання. Назва критерію пов'язана з перетворенням формул апріорних ймовірностей у апо-стеріорні. Критерій Байєса часто називають критерієм середніх (сподіваних) затрат (критерієм ризику при F=F -).

Згідно з критерієм Байєса оптимальними розв'язками х Х (або множиною таких оптимальних рішень) вважаються такі рішення, для котрих математичне сподівання функціоналу оцінювання досягає найбільшого можливого значення.

. (5.7)

Якщо максимум досягається на декількох рішеннях з х, множину яких позначимо через , то такі рішення називають еквівалентними.

Величина називається байєсівським значенням функціоналу оцінювання для рішення . Критерій Байєса є найбільш розповсюдженим в інформаційній ситуації J1. Цей критерій тісно пов'язаний з аксіомами теорії корисності (аксіома Неймана та Моргенштерна), де сумарна сподівана корисність ви-значається як математичне сподівання корисностей окремих результатів.

Якщо функціонал оцінювання задано у формі F -, то замість оператора max математичного сподівання використовується min математичного сподівання. Якщо функціонал оцінювання задано в ризиках, то сподівану величину B- (xk ,p) називають байєсівським ризиком для розв'язку xk .

У першій інформаційній ситуації J1 при прийняті рішень за умов ризику користуються апріорними ймовірностями.

3. Критерії прийняття рішень, коли невідомий розподіл ймовірностей

Інформаційна ситуація J4 характеризується невідомим розподілом P=(p1,..., pn), pj= P{=j}, на елементах , з одного боку, та відсутністю активної протидії середовища цілям щодо прийняття рішень суб'єктом керування з іншого. Поводження "пасивної природи", що досліджується у теорії статистичних рішень, та середовища співпадає. Інакше кажучи, ситуація J4 характеризується цілковитим незнанням суб'єктом керування про те, що стосується ймовірності поводження середовища.

На практиці такі ситуації виникають, коли впроваджуються на підприємствах зразки нової техніки, коли мова йде про реалізацію нових зразків товарів народного споживання, коли зовсім невідомий попит, а також при відпрацюванні у виробництві нових технологічних способів, транспортних маршрутів тощо.

Критерій Бернуллі-Лапласа

В основу цього критерію покладено відомий "принцип недостатніх підстав". Він вперше був сформульований Бернулі і в загальних рисах означає: якщо немає даних для того, щоб вважати один стан середовища з множини більш ймовірним, ніж будь-який інший стан середовища з множини , то апріорні ймовірності pj станів се-редовища треба вважати рівними, тобто згідно з принципом недостатніх підстав точ-кові оцінки визначаються так

. (5.8)

Ці оцінки розподілу апріорних ймовірностей дозволяють застосовувати критерії першої інформаційної ситуації J1.

Критерій Бернуллі-Лапласа, що ґрунтується на застосуванні критерію Байєса та принципу недостатніх підстав для одержання оцінок апріорних ймовірностей pj , формулюється таким чином.

Оптимальним згідно з критерієм Бернуллі-Лапласа є те рішення , де

(5.9)

Таким чином, можливі стани розглядаються як рівноймовірні, якщо немає жодних відомостей про умови, за яких кожний стан може відбутися.

Домінування розв'язку хк над розв'язком хi можна гарантувати у тому і лише в то-му випадку, коли

Loading...

 
 

Цікаве