WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Побудова економетричної моделі на основі системи одночасових структурних рівнянь - Реферат

Побудова економетричної моделі на основі системи одночасових структурних рівнянь - Реферат

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

— рівноважна кількість споживання продукту, ендогенна змінна;

— ціна за одиницю продукції, ендогенна змінна;

–– дохід на душу населення, екзогенна змінна;

–– витрати на виробництво одиниці продукції, екзогенна змінна.

Функція попиту: ;

Функція пропозиції: ;

Умова ринкової рівноваги: .

2. Специфікуємо модель на основі системи одночасових структурних рівнянь:

;

;

.

Цю систему одночасових структурних рівнянь можна переписати у вигляді:

;

.

3. Розглянемо умови ідентифікованості кожного рівняння моделі:

3.1. ;

;

;

, звідси перше рівняння системи є точноідентифікованим.

3.2.;

;

;

, звідси друге рівняння системи є також точноідентифікованим.

Оскільки обидва рівняння системи є точноідентифікованими, то оцінку параметрів моделі можна виконати непрямим методом найменших квадратів.

4. Оцінимо параметри моделі НМНК.

4.1. Перейдемо від структурної до приведеної форми рівнянь. Для цього в другому рівнянні замість підставимо вираз у правій частині першого рівняння.

Запишемо:

(1); (1)

(2). (2)

Підставимо значення у друге рівняння, звідси:

;

;

;

.

Розділимо обидві частини рівняння на і отримаємо:

.

Замінимо

;

;

.

В результаті отримаємо друге рівняння моделі в приведеній формі:

.

А тепер значення структурного рівняння (2) підставимо в перше рівняння моделі (1) і приведемо його до приведеної форми.

;

.

Перенесемо в ліву частину рівняння:

.

Розділимо обидві частини рівняння на і отримаємо:

.

Замінимо:

;

;

.

В результаті отримаємо перше рівняння моделі в приведеній формі:

.

Таким чином, економетрична модель в приведеній формі:

;

.

Оцінимо параметри кожного рівняння цієї моделі за методом 1МНК:

.

Стандартні помилки:

;

.

.

Стандартні помилки:

;

.

Перейдемо від приведеної форми до структурної. Для цього розв'яжемо систему рівнянь:

,

де

;

;

.

Звідси:

;

.

Перемноживши матриці, одержимо систему рівнянь:

.

Ця система містить шість невідомих параметрів. Виразивши два з них через два інші (друге та третє рівняння) перейдемо до системи чотирьох лінійних рівнянь з чотирма невідомими. Розв'язавши її, знайдемо невідомі параметри економетричної моделі в структурній формі.

Отримати економетричні рівняння в структурній формі можна також виключивши змінну з першого рівняння в приведеній формі та з другого.

Визначимо з другого рівняння приведеної форми моделі:

;

;

.

Підставимо це значення в перше рівняння приведеної форми моделі:

Звідси: .

Визначимо з першого рівняння приведеної форми моделі:

;

;

.

Підставимо це значення в друге рівняння приведеної форми моделі:

;

Звідси .

Таким чином, економетрична модель у структурній формі запишеться так:

;

.

Визначимо коефіцієнти еластичності:

;

;

.

На основі коефіцієнтів еластичності можна зробити висновок, що при зростанні ціни на 1% рівноважна кількість споживання продукту збільшиться на 0,016%. При збільшенні доходу на 1% рівноважна кількість споживання збільшиться на 0,298%. Зростання затрат на виробництво на 1% сприятиме зниженню ціни на 1,07%.

Серед цих співвідношень лише друге, яке характеризує зв'язок між доходом і кількістю споживання, може відповідати реальним умовам. Перше та третє співвідношення не відповідають теоретичним уявленням про цей зв'язок. На практиці, як правило, він має протилежний напрямок. Зростання цін може знижувати споживання, а збільшення затрат на виробництво буде сприяти зростанню цін, а не навпаки. Але тут треба мати на увазі, що дані розглянутого прикладу є умовними, які використані для відпрацювання методики використання НМНК.

Приклад 9.3. Нехай спостереження вихідних даних задані у вигляді таких матриць:

; ;

Економетрична модель, яка може бути побудована на основі цих даних, складається з трьох рівнянь, одне з яких має вигляд:

.

Модель має ще три екзогенні змінні — . Необхідно знайти оцінки параметрів цього рівняння моделі на основі двокрокового методу найменших квадратів та оцінити її стандартні помилки, якщо дисперсія залишків дорівнює 0,6.

Розв'язання

Крок 1. Перевіримо рівняння моделі на ідентифікованість. Для цього розглянемо нерівність

,

де — кількість ендогенних змінних, які входять у це рівняння;

— загальна кількість екзогенних змінних;

— кількість екзогенних змінних, що входять у це рівняння моделі;

;

Таким чином, наведене рівняння моделі є надідентифікованим.

Крок 2. Запишемо оператор оцінювання параметрів 2МНК:

.

У цьому операторі:

— вектор залежної (ендогенної) змінної: ;

— матриця поточних ендогенних змінних, які входять у праву частину рівняння: ;

— матриця всіх пояснюючих (екзогенних) змінних моделі:

;

— матриця екзогенних змінних даного рівняння,

Крок 3. Знайдемо добуток матриць згідно з оператором оцінювання 2МНК:

3.1. .

Ці дані взяті з матриці (другий та третій рядки).

3.2..

Оскільки матриця є діагональною (це означає, що всі змінні взяті як відхилення від свого середнього значення), звідси теж діагональна матриця.

3.3.

3.4.

  1. ; ; .

Звідси блочна матриця має вигляд:

.

3.6. Знайдемо обернену матрицю до матриці :

.

3.7. Розрахуємо добуток матриць, що знаходяться в правій частині оператора:

; .

Маємо вектор: .

Крок 4. Визначимо оцінки параметрів з рівняння:

.

Перше рівняння економетричної моделі запишеться так:

.

Крок 5. Визначимо асимптотичні стандартні помилки знайдених оцінок параметрів рівняння:

;

;

;

;

; ;

.

Стандартні помилки відносно абсолютного значення становлять відповідно 24,9% , 28,8% , 38,7% , а це свідчить про те, що оцінки параметрів рівняння є зміщеними й неефективними.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980.

  2. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986.

  3. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12.

  4. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975.

  5. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975.

  6. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964.

  7. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971.

  8. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962.

  9. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2.

  10. Мальцев А.Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975.

  11. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. –– М., 1979.

  12. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964.

  13. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978.

  14. Чупров А.А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд.

  15. Klein L.R., Goldberger A.S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964.

Loading...

 
 

Цікаве