WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Метод інструментальних змінних - Реферат

Метод інструментальних змінних - Реферат

Оператор оцінювання Бартлета

Бартлет довів: якщо розбити впорядковані значення змінної X на три групи, а потім виключити з розрахунку середню групу, то можна збільшити ефективність оцінки. Оцінки парaметрів моделі у цьому випадку будуть визначатись таким чином:

, ,

де –– середні значення залежної змінної по третій та першій групах;

, — середні значення незалежної змінної, що відповідають середнім , .

Приклад 7.2. Нехай треба побудувати економетричну модель продуктивності праці залежно від затрат на прикладні дослідження, маючи на увазі, що останні можуть мати помилки виміру. Для побудови моделі використати оператор оцінювання Бартлета. Вихідні дані наведені у табл. 7.2.

Таблиця 7.2

Рік

Продук-тивність праці

Затрати на прикладні дослідження

1

7,3

18

18

7,3

–8

0,0784

–1,26

1,5876

2

7,5

19

19

7,5

–7

0,0676

–1,06

1,1236

3

7,7

21

21

7,7

–5

0,0004

–0,86

0,7396

4

7,9

23

23

7,9

–3

0,0484

–0,66

0,4356

5

8,2

24

24

8,2

–2

0,0196

–0,36

0,1296

6

8,4

25

25

8,4

0,0256

–0,16

0,0256

7

8,6

25

25

8,6

0,0016

0,04

0,0016

8

8,7

26

26

8,7

0,0064

0,14

0,0196

9

8,4

27

27

8,4

0,3600

–0,16

0,0256

10

8,9

28

27

9,3

0,1024

0,34

0,1156

11

9,0

28

28

8,9

2

0,0484

0,44

0,1936

12

9,3

27

28

9,0

2

0,0900

0,74

0,5476

13

9,5

28

28

9,5

2

0,0784

0,94

0,8836

14

9,4

28

28

9,4

2

0,0324

0,84

0,7056

15

9,6

28

28

9,6

2

0,1444

1,04

1,0816

128,4

375

375

1,1040

7,6160

Розв'язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

— продуктивність праці, залежна змінна;

— затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

;

.

3. Оцінка параметрів моделі на основі оператора оцінювання Бартлета.

3.1. Впорядкуємо значення залежної змінної X від меншого до більшого і, відповідно до значень , впорядкуємо залежну змінну Y.

3.2. Знайдемо відхилення значень змінної від медіани для 1 і 3 груп та середні цих відхилень:

;

;

3.3. Визначимо середні значення залежної змінної, які відповідають середнім значенням :

; .

3.4. Визначимо оцінки параметрів моделі:

;

.

Економетрична модель запишеться так:

(2)

Порівняємо оцінки параметрів цієї моделі з оцінками моделі на основі оператора Вальда:

(1)

Як видно, вільний член моделі, параметри якої оцінені на основі оператора Бартлета, зменшився на 1,09, а оцінка параметра збільшилась на 0,05 одиниці.

Щоб визначити якість цієї моделі, розрахуємо дисперсії:

4. Загальна дисперсія: ;

Залишкова дисперсія: .

5. Визначимо коефіцієнти кореляції і детермінації:

5.1.;

5.2..

6. Аналіз економетричної моделі.

Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про те, що побудована модель є достовірною: зв'язок, який вона кількісно описує, є досить тісним. Так, коефіцієнт детермінації показує, що на 84,3% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження. Оцінка параметра визначає граничну зміну продуктивності праці, якщо затрати на прикладні дослідження зміняться на одиницю.

Оператор оцінювання Дарбіна

Дарбін запропонував впорядковувати вектор пояснюючoї змінної у порядку зростання і ввів як інструментальну змінну порядковий номер (ранг), тобто числа 1, 2, 3, 4 ... n. Метод Дарбіна можна застосовувати й тоді, коли модель містить декілька пояснюючих змінних. У цьому випадку спочатку знаходять відхилення значень кожної змінної від свого середнього значення, потім ці відхилення впорядковуються в порядку зростання і кожному з них присвоюється порядковий номер.

Приклад 7.3. На основі даних, які наведені у табл. 7.3, необхідно побудувати економетричну модель, що характеризує залежність витрат на харчування від загальних затрат.

Таблиця 7.3

Рік

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

7-й

8-й

Загальні затрати

45

92

75

125

146

223

227

368

Витрати

на харчування Y

21,8

47,3

33,4

50,3

66,0

66,9

81,0

106,0

Вказівка: Зважаючи на те, що вихідні дані базуються на соціологічних бюджетних дослідженнях, вони можуть мати помилки виміру.

Розв'язання

1. Ідентифікуємо змінні.

Y — витрати на харчування, залежна змінна;

X — загальні затрати, незалежна змінна.

2. Специфікуємо модель у лінійній формі:

;

.

3. Оцінимо параметри моделі методом інструментальних змінних, використавши оператор Дарбіна для моделі з двома змінними

,

де — інструментальна змінна;

.

3.1. Введемо інструментальну змінну замість незалежної змінної X. Для цього впорядкуємо значення змінної у порядку зростання (табл. 7.4):

Таблиця 7.4

Рік

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

7-й

8-й

45

75

92

125

146

223

227

368

1

2

3

4

5

6

7

8

3.2. Розрахуємо оцінки параметрів моделі на основі оператора Дарбіна:

;

;

.

4. Економетрична модель має вигляд:

.

Оцінку параметрів цієї моделі можна трактувати так: при збільшенні доходу на одиницю граничне зростання витрат на харчування становить 0,344 одиниці. Наявність вільного члена моделі (оцінка параметра ) свідчить про те, що існують інші чинники, крім доходу, які можуть певною мірою формувати витрати на харчування.

5. Розглянемо оцінку параметрів економетричної моделі з декількома пояснюючими змінними на основі методу інструментальних змінних.

Приклад 7.4. Нехай треба побудувати економетричну модель продуктивності праці на основі даних, які наведені у табл. 7.5

Таблиця 7.5

Номер спостере-ження

Продук-тивність праці

Фондо-міст-кість

Затрати на прикладні дослід-ження

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,3

8,5

20

5,5045

–1,26

0,0418

1,5876

2

5,5

8,8

21

5,6855

–1,06

0,0344

1,1236

3

5,7

8,9

21

5,7376

–0,86

0,0014

0,7396

4

5,9

9,1

23

5,8910

–0,86

0,00008

0,4356

5

6,2

9,3

25

6,0445

–0,66

0,0242

0,1296

6

6,4

9,5

26

6,1733

–0,36

0,0514

0,0256

7

6,6

9,7

27

6,3022

–0,16

0,0886

0,0016

Loading...

 
 

Цікаве