WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Побудова моделі з автокорельованими залишками - Реферат

Побудова моделі з автокорельованими залишками - Реферат

5. Знайдемо оцінку критерію Дарбіна—Уотсона:

.

Порівняємо значення критерію з табличним при і . Критичні значення критерію у цьому випадку:

— нижня межа;

— верхня межа.

Оскільки факт < DW1 , то при можна стверджувати, що залишки ut мають додатню автокореляцію.

Наявність чи відсутність автокореляції залишків можна також визначити на основі критерію фон Неймана.

Критерій фон Неймана . Це значення порівнюється з табличним табл = 1,18 при n = 10 і . Оскільки факт < табл, то існує додатня автокореляція залишків.

6. Використаємо метод Ейткена для оцінки параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками. Оператор оцінювання запишеться так:

де — матриця обернена до матриці ;

— матриця обернена до матриці .

Матриця — матриця коваріацій залишків, яка має вигляд:

;

.

Щоб сформувати матрицю або , необхідно визначити величину , яка характеризує взаємозв'язок між послідовними членами ряду залишків.

Нехай залишки описуються автокореляційною моделлю першого ступеня:

;

.

Таким чином, матриця має вигляд:

і обернена матриця до :

7. Згідно з оператором Ейткена розрахуємо:

7.1

7.2;

7.3;

7.4;

7.5;

; .

Таким чином, економетрична модель має вигляд:

. (1)

8. Знайдемо розрахункові значення на основі побудованої економетричної моделі та визначимо залишки.

Таблиця 6.3

Рік

1-й

24,0

23,7835

0,2165

0,0468

––

2-й

25,0

24,7310

0,2690

0,0724

0,0526

0,0028

0,0582

3-й

25,7

25,6784

0,0216

0,0005

–0,2474

0,0612

0,0058

4-й

27,0

27,4011

–0,4011

0,1608

–0,4226

0,1786

–0,0086

5-й

28,8

29,7266

–0,9266

0,8586

–0,5255

0,2762

0,3716

6-й

30,8

31,4492

–0,6492

0,4215

0,2774

0,0769

0,6016

7-й

33,8

33,7746

0,0252

0,0006

0,6745

0,4549

–0,0164

8-й

38,1

38,0813

0,0187

0,0004

–0,0066

0,00004

0,0005

9-й

43,4

43,5076

–0,1076

0,01157

–0,1262

0,0159

–0,0020

10-й

45,5

45,3163

0,1837

0,0337

0,2912

0,0848

0,9908

1,6069

1,1514

0,9908

9. Розрахуємо критерій Дарбіна—Уотсона:

Порівнявши його з критичним значенням при і , коли факт < DW1, приходимо до висновку, що ми не звільнились від автокореляції залишків. Це означає, що вихідна гіпотеза, коли залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку, не дотримується. Якщо залишки описуються авторегресійною схемою більш високого порядку, то доцільно виконати оцінку параметрів моделі методом Кочрена—Оркатта або Дарбіна;

Альтернативний способ оцінки параметрів за

методом Ейткена

Виконаємо оцінку параметрів моделі, скориставшись оберненою матрицею S-1, яка має вигляд:

Підставимо  = 0,77, в результаті маємо:

Вектор оцінок параметрів моделі дорівнює:

.

Таким чином ; і економетрична модель набуде такого вигляду:

. (2)

Порівнявши обидві економетричні моделі (1) і (2), ми побачимо, що при оцінці параметрів моделі за методом Ейткена доцільніше користуватись матрицею , коли коваріація залишків при s  2 відсутня. В цьому випадку побудова моделі спрощується, а точність оцінок не зменшується.

Оцінка параметрів моделі методом перетворення

вихідної інформації

Оцінимо параметри економетричної моделі на основі методу перетворення вихідної інформації. Вихідну інформацію будемо коригувати за допомогою матриці T1:

Приклад 6.3. На основі даних, які наведені в табл. 6.1 (приклад 6.2), необхідно оцінити параметри економетричної моделі, яка має автокорельовані залишки, методом перетворення вихідної інформації.

Розв'язання

1. Сформуємо матрицю T1 для перетворення вихідних даних:

2. Перетворимо змінні Yt, Xt на основі матриці T1:

;

3. Для перетворених даних використаємо оператор 1МНК:

.

Позначимо

тоді:

3.1.;

3.2.;

3.3.;

3.4.

Звідси: ; .

Економетрична модель:

. (3)

Оцінки параметрів моделі, які визначені на основі методу перетворення вихідної інформації, не відрізняються від оцінок, отриманих за методом Ейткена при різних матрицях коваріацій залишків. Це означає, що обидва методи є альтернативними, коли залишки є стаціонарним марковським процесом.

Дещо відрізняються оцінки параметрів моделі, якщо для перетворення вихідних даних використовується матриця T2. Так, вектор оцінок дорівнює:

;

Звідси: ; .

Економетрична модель запишеться:

. (4)

Оцінки параметрів моделі (4) відрізняються від оцінок параметрів моделей (1), (2), (3). А це означає, що перетворення вихідних даних на основі матриці T2 дає лише певне наближення до істинних оцінок і використовувати його треба обережно.

Приклад 6.4. Використовуючи економетричну модель, яка побудована на основі даних про роздрібний товарообіг і дохід (приклад, 6.2), визначити прогнозний рівень роздрібного товарообігу, якщо дохід становитиме .

Розв'язання

1. Запишемо співвідношення, яке буде визначати прогнозний рівень залежної змінної:

,

де — оцінка прогнозної величини;

— залишки прогнозу.

2. Використаємо економетричну модель роздрібного товарообігу (1) (приклад 6.2) для розрахунку прогнозу:

.

  1. Знайдемо оцінку залишків прогнозу , де — коефіцієнт коваріації залишків; en — залишки по моделі для t = 10;  = 0,77; en =

= 0,77  0,18  0,14.

4. Визначимо прогнозний рівень роздрібного товарообігу на одинадцятий рік (n + 1):

.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980.

  2. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986.

  3. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12.

  4. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975.

  5. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975.

  6. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964.

  7. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971.

  8. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962.

  9. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2.

  10. Мальцев А.Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975.

  11. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. –– М., 1979.

  12. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964.

  13. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978.

  14. Чупров А.А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд.

  15. Klein L.R., Goldberger A.S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964.

Loading...

 
 

Цікаве