WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Побудова моделі з автокорельованими залишками - Реферат

Побудова моделі з автокорельованими залишками - Реферат

Реферат на тему:

Побудова моделі з автокорельованими залишками

В економетричних дослідженнях часто зустрічаються такі випадки, коли дисперсія залишків є постійною, але спостерігається їх коваріація. Це явище має назву автокореляції залишків.

Автокореляція залишків виникає частіше за все тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то буде спостерігатись і кореляція послідовних значень залишків. Тобто в цьому випадку також порушується гіпотеза, згідно з якою , але при гетероскедастичності змінюється дисперсія залишків при відсутності їх коваріації, а при автокореляції — існує коваріація залишків при незмінній дисперсії.

При автокореляції залишків, як і при гетероскедастичності дисперсія залишків запишеться:

,

але матриця матиме тут зовсім інший вигляд. Запишемо цю матрицю:

.

В даній матриці параметр  характеризує коваріацію кожного наступного значення залишків із попереднім. Так, якщо для залишків записати авторегресійну модель першого порядку:

,

то  характеризує силу зв'язку величини залишків у період t від величини залишків у період t – 1.

Якщо проігнорувати матрицю при визначенні дисперсії залишків, і для оцінки параметрів моделі застосувати метод 1МНК, то можливі такі наслідки:

1) оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок можуть бути невиправдано великими;

2) статистичні критерії t і F- статистики, які отримані для класичної лінійної моделі, практично не можуть бути використані для дисперсійного аналізу, бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків;

3) неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило, призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть велику вибіркову дисперсію.

1. Критерій Дарбіна—Уотсона:

Критерій Дарбіна—Уотсона може приймати значення на множині . Якщо залишки ut є випадковими величинами, тобто не автокорельовані, то значення знаходиться поблизу 2. При додатній автокореляції , при від'ємній .

Значення критерія табульовані на інтервалі , де — нижня межа, — верхня межа. Фактичні значення критерію порівнюються з табличними (критичними) для числа спостережень n і числа незалежних змінних при вибраному рівні довіри . Якщо факт , залишки мають автокореляцію. Якщо факт , приймається гіпотеза про відсутність автокореляції. Якщо DW1,< DW <

< DW2 конкретних висновків зробити не можна.

2. Критерій фон Неймана:

Звідси , при ,. Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним при вибраному рівні довіри  і заданому числі спостережень. Якщо Qфакт < Qтабл , то існує додатня автокореляція.

3. Нециклічний коефіцієнт автокореляції:

.

r*може приймати значення в інтервалі . Від'ємні значення свідчать про від'ємну автокореляцію, додатні — про додатню. Значення, що знаходяться в деякій критичній області біля нуля, свідчать про відсутність автокореляції.

4. Циклічний коефіцієнт автокореляції:

.

Фактичне значення цього критерію порівнюється з табличним для вибраного рівня довіри і довжини ряду спостережень n. Якщо r0факт  r0табл, то існує автокореляція. Припускаючи, що

,

циклічний коефіцієнт автокореляції можна записати так:

.

Оцінку параметрів моделі з автокорельованими залишками можна виконувати на основі чотирьох методів:

1) Ейткена;

2) перетворення вихідної інформації;

3) Кочрена—Оркатта;

4) Дарбіна.

Перші два методи доцільно застосовувати тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю першого ступеня:

.

Ітеративні методи Кочрена—Оркатта і Дарбіна можна застосовувати для оцінки параметрів економетричної моделі і тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю більш високого ступеня:

;

.

1. Метод Ейткена

Оператор оцінювання цим методом запишеться так:

або

,

де — матриця, обернена до матриці (див. стор. 77);

— матриця, обернена до матриці .

Оскільки в матриці коваріація залишків при наближається до нуля, то матриця, обернена до матриці , буде мати наступного вигляду:

.

На практиці для розрахунку  використовується співвідношення:

або

2. Метод перетворення вихідної інформації

Цей метод складається з двох кроків:

1) перетворення вихідної інформації при застосуванні для цього параметра ;

2) застосування методу 1МНК для оцінки параметрів моделі на основі перетворених даних.

Перетворення вихідної інформації виконується за допомогою матриць або :

;

,

тобто замість матриці X використовуємо або , замість вектора — або .

3. Метод Кочрена—Оркатта

Цей метод є ітеративним методом наближеного пошуку параметрів і, які мінімізують суму квадратів залишків.

Коли економетрична модель має вигляд:

;

,

сума квадратів залишків запишеться так:

.

Алгоритм

Крок 1. Довільно вибирається значення і підставляється в формулу суми квадратів залишків.

Крок 2. На основі методу 1МНК знаходяться параметри і .

Крок 3. Прийнявши і , підставимо у формулу суми квадратів залишків і розрахуємо .

Крок 4. Підставивши , розрахуємо параметри і і т.д.

Процедура продовжується доти, доки послідовні значення параметрів не будуть відрізнятися менше ніж на задану величину.

4. Метод Дарбіна

Цей метод базується на простій двокроковій процедурі.

Крок 1. Підставимо значення залишків, яке підкоряється авторегресійній моделі першого порядку

,

в економетричну модель

,

тоді одержимо:

,

де .

Звідси

t в даному випадку має скалярну матрицю дисперсій:

На основі методу 1МНК розраховуються оцінки параметрів , , .

Крок 2. Оцінка параметрa використовується для перетворення змінних і , а метод 1МНК уже застосовується для перетворених даних.

Прогноз на основі економетричної моделі з автокорельованими залишками виконується так:

.

Економетрична модель з автокорельованими залишками:

побудова та аналіз

Приклад 6.2. На основі двох взаємопов'язаних часових рядів про роздрібний товарообіг та доходи населення побудувати економетричну модель, що характеризує залежність роздрібного товарообігу від доходу. Вихідні дані наведені в табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Рік

Роздрібний товарообіг

Дохід

1-й

24,0

27,1

2-й

25,0

28,2

3-й

25,7

29,3

4-й

27,0

31,3

5-й

28,8

34,0

6-й

30,8

36,0

7-й

33,8

38,7

8-й

38,1

43,2

9-й

43,4

50,0

10-й

45,5

52,1

Розв'язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

Yt — роздрібний товарообіг у період t, залежна змінна;

Xt — дохід у період , пояснююча змінна;

Звідси ,

де ut— стохастична складова, залишки.

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

;

;

.

3. Визначимо параметри моделі , на основі методу 1МНК, припустивши, що залишки некорельовані:

,

де — матриця, транспонована до матриці .

; ;

;

;

;

; .

Економетрична модель має вигляд:

.

4. Знайдемо розрахункові значення роздрібного товарообігу на основі моделі і визначимо залишки ut.

Таблиця 6.2

Рік

1-й

24,0

23,6123

0,3877

0,1503

2-й

25,0

24,5637

0,4363

0,1903

0,0485

0,0024

0,1691

3-й

25,7

25,5152

0,4848

0,0342

–0,2515

0,0632

0,0806

4-й

27,0

27,2451

–0,2451

0,0601

–0,4299

0,1848

–0,0453

5-й

28,8

29,5805

–0,7805

0,6092

–0,5354

0,2866

0,1913

6-й

30,8

31,3104

–0,5104

0,2605

0,2701

0,0729

0,3984

7-й

33,8

33,6458

0,1542

0,0238

0,6646

0,4417

–0,0787

8-й

38,1

37,9706

0,1294

0,0167

–0,0248

0,0006

0,0199

9-й

43,4

43,4199

–0,0199

0,0004

–0,1492

0,0222

–0,0026

10-й

45,5

45,2363

0,2637

0,0695

0,2836

0,0804

–0,0052

322,1

1,4151

1,1550

0,7276

Loading...

 
 

Цікаве