WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Гетероскедастичність - Реферат

Гетероскедастичність - Реферат

Реферат на тему:

Гетероскедастичність

Передумови, які висуваються при оцінці параметрів моделі за методом 1МНК на практиці часто можуть порушуватись. Однією з таких передумов є незмінність дисперсії залишків для всіх спостережень вихідної сукупності. Це явище називається гомоскедастичністю. В практичних дослідженнях воно часто порушується. Наприклад, в економетричній моделі, що характеризує залежність витрат на споживання від доходу, дисперcія залишків може змінюватись для спостережень, які відносяться до різних груп населення за розміром доходів.

Якщо дисперсія залишків в економетричному моделюванні змінюється для кожного спостереження або для груп спостережень, то це явище називається гетероскедастичністю.

Наявність гетероскедастичності спричиняє порушення властивостей оцінок параметрів моделі при розрахунку їх за методом 1МНК. Тому завжди виникає необхідність вивчати це явище, і, якщо воно існує, для оцінки параметрів моделі використовувати узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).

Для визначення гетероскедастичності застосовуються чотири критерії:

1) Fкритерій ;

2) параметричний тест Гольдфельда—Квандта;

3) непараметричний тест Гольдфельда—Квандта;

4) тест Глейсера.

1. Критерій

Цей метод застосовується в тих випадках, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо цей алгоритм.

Крок 1. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп згідно із зміною рівня величини Y.

Крок 2. По кожній групі даних розраховується сума квадратів відхилень:

.

Крок 3. Розраховується сума квадратів відхилень у цілому по всій сукупності спостережень:

.

Крок 4. Обчислюється параметр :

,

де n — загальна сукупність спостережень;

nr — кількість спостережень r-ї групи.

Крок 5. Розраховується критерій :

,

який наближено буде відповідати розподілу X2 при ступенях свободи k – 1, коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто, якщо значення менше табличного значення X2 при вибраному рівні довіри і ступені свободи k – 1, то явище гетероскедастичності відсутнє.

2. Параметричний тест Гольдфельда—Квандта

Коли сукупність спостережень невелика, то розглянутий метод 1 застосовувати неможливо.

Тоді Гольдфельд і Квандт розглянули випадок, коли , тобто дисперсія залишків зростає пропорційно квадрату однієї із незалежних змінних моделі:

.

Вони запропонували для виявлення наявності гетероскедастичності параметричний тест, в якому треба виконати наступні кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження згідно з величиною елементів вектора xj.

Крок 2. Відкинути c спостережень, які будуть знаходитись у центрі вектора. На оcнові експериментальних розрахунків автори вирахували оптимальні співвідношення між параметрами і n, де — кількість елементів вектора xj.

.

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК по двох створених сукупностях спостережень за умови, що перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделях S1 і S2.

, де — залишки по моделі (1) ;

, де — залишки по моделі (2).

Крок 5. Розрахувати критерій R:

,

який при виконанні гіпотези про гомоскедастичність буде відповідати F-розподілу з , ступенями свободи. Це означає, що розраховане значення R*порівнюється з табличним значенням -критерію при ступенях свободи і і вибраному рівні довіри. Якщо табл , то гетероскедастичність відсутня.

3. Непараметричний тест Гольдфельда—Квандта

Гольфельд і Квандт запропонували також для оцінки наявності гетероскедастичності непараметричний тест. Цей тест базується на числі піків у величині залишків після упорядкування спостережень по xij.

4. Тест Глейсера

Ще один тест для перевірки гетероскедастичності запропонував Глейсер: розглядати регресію абсолютних значень залишків , які відповідають регресії найменших квадратів як деяку функцію від , де є тією незалежною змінною, яка відповідає зміні дисперсії . Для цього використовуються такі види функцій:

1) ;

2) ;

3) і т.п.

Рішення про відсутність гетероскедастичності залишків приймається на основі статистичної значущості коефіцієнтів й . Переваги цього тесту визначаються можливістю розрізняти випадок чистої і змішаної гетероскедастичності. Чистій гетероскедастичності відповідають значення параметрів , ; а змішаній — , . Залежно від цього треба користуватись різними матрицями . Нагадаємо, що:

.

Якщо при економетричному моделюванні для певних вихідних даних буде виявлено явище гетероскедастичності, то оцінку параметрів моделі треба виконувати на основі узагальненого методу найменших квадратів. Оператор оцінювання цим методом запишеться:

,

де

.

В даній матриці залежно від висунутої гіпотези:

або ;

або ;

або .

Прогноз на основі економетричної моделі, в якій оцінка параметрів виконана узагальненим методом найменших квадратів, можна отримати на основі такого співвідношення:

,

де u — вектор залишків, який відповідає оцінці параметрів моделі на основі 1МНК;

— транспонований вектор коваріацій поточних і прогнозних значень залишків;

, а .

Застосування параметричного тесту

Гольдфельда—Квандта для визначення

гетероскедастичності

Приклад 5.1. Нехай треба побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність заощаджень від доходів населення. Для побудови цієї моделі використовується вихідна сукупність даних, яка включає 18 спостережень. Ці дані та розрахунки на основі їх наведені в табл. 5.1. Виходячи із сутності взаємозв'язку величини заощаджень та доходу населення, можна припустити, що дисперсія залишків не є постійною для кожного спостереження, тобто тут може існувати явище гетероскедастичності. Тому, щоб правильно вибрати метод для оцінки параметрів моделі, необхідно перевірити, чи властива гетероскедастичність для наведених вихідних даних.

Таблиця 5.1

Рік

Заощадження

Дохід*

1-й

1,36

13,8

190,44

18,768

1,1974

0,1626

0,0264

2-й

1,20

14,4

207,36

17,280

1,2016

–0,0016

0,0000025

3-й

1,08

15,0

225,00

16,200

1,2057

–0,1257

0,0158

4-й

1,20

15,6

n2

243,36

18,720

1,2098

–0,0098

0,000096

5-й

1,10

16,0

256,00

17,600

1,2126

–0,1126

0,0127

6-й

1,12

16,9

285,61

18,928

1,2188

–0,0988

0,0098

7-й

1,41

17,7

313,29

24,957

1,2243

0,1857

0,0345

8-й

1,50

18,5

9-й

1,43

19,3

10-й

1,59

20,5

11-й

1,90

21,7

12-й

1,95

22,7

515,29

44,265

1,8401

0,1099

0,0121

13-й

1,82

23,6

556,96

42,925

1,9885

–0,1685

0,0284

14-й

2,04

24,7

610,09

50,388

2,1699

–0,1299

0,0169

15-й

2,53

26,1

n1

681,21

66,033

2,4008

0,1292

0,0167

16-й

2,94

27,8

772,84

81,732

2,6811

0,2589

0,0670

17-й

2,75

28,9

835,21

79,475

2,8625

–0,1125

0,0127

18-й

2,99

30,2

912,04

90,298

3,0769

–0,0869

0,0076

31,91

373,4

1-й

0,0725

0,9865

0,3735

0,1395

–0,4128

0,1704

2-й

0,0694

1,0542

0,1458

0,2126

–0,5728

0,3281

3-й

0,0667

1,1219

–0,0419

0,0176

–0,6928

0,4799

4-й

0,0641

1,1896

0,0104

0,0001

–0,5728

0,3281

5-й

0,0625

1,2347

–0,1347

0,0181

–0,6728

0,4527

6-й

0,0592

1,3362

–0,2162

0,0467

–0,6528

0,4261

7-й

0,0565

1,4265

–0,0165

0,0003

–0,3628

0,1316

8-й

0,0541

1,5167

–0,0167

0,0003

–0,2728

0,0744

9-й

0,0518

1,6069

–0,1769

0,0313

–0,3428

0,1175

10-й

0,0488

1,7423

–0,1523

0,0232

–0,1828

0,0334

11-й

0,0461

1,8777

0,0223

0,0005

0,1272

0,0162

12-й

0,0441

1,9905

–0,0405

0,0016

0,1772

0,0314

13-й

0,0424

2,0919

0,2719

0,0739

0,0472

0,0022

14-й

0,0405

2,2161

–0,1761

0,0310

0,2672

0,0714

15-й

0,0383

2,3739

0,1561

0,0244

0,7572

0,5734

16-й

0,0359

2,5657

0,3743

0,1401

1,1672

1,3624

17-й

0,0346

2,6898

0,0602

0,0036

0,9772

0,9549

18-й

0,0331

2,8365

0,1535

0,0236

1,2172

1,4816

0,7884

7,0357


 
 

Цікаве

Загрузка...