WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь - Реферат

Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь - Реферат

= 2 — кількість ендогенних змінних, які входять в друге рівняння;

m = 1 — кількість екзогенних змінних моделі;

= 1 — кількість екзогенних змінних в першому рівнянні;

m2 = 0 — кількість екзогенних змінних в другому рівнянні.

Оскільки :

для I рівняння:

0 = 0;

для II рівняння:

1 = 1,

то система рівнянь точно ідентифікована.

Застосувавши 1МНК для оцінювання параметрів моделі, маємо

Коефіцієнти при пояснювальних змінних характеризують еластичність: у I-му рівнянні — еластичність пропозиції свинини від ціни на неї в попередньому році, тобто якщо ціна в періоді t – 1 підвищиться на 1 %, топропозиція свинини в наступному році збільшиться на 0,74 %; в II-му рівнянні — еластичність ціни від попиту. Для визначення еластичності попиту знайдемо: , тобто якщо ціна підвищиться на 1 %, то попит на свинину знизиться на 6,83 %.

Непрямий метод найменших квадратів (НМНК)

Повернемось до моделі (11.5), яка має два структурні рівняння. В параграфі 11.1 було показано, що між залежною змінною Yt і залишками ut існує кореляція. Застосування 1МНК для оцінки параметрів цієї моделі дає зміщення. Тому необхідно розглянути альтернативні методи оцінки параметрів, які дозволили б уникнути зміщення. Один з таких методів є непрямий метод найменших квадратів. Він складається з двох процедур. Спочатку застосовується 1МНК для оцінки параметрів кожного рівняння зведеної форми моделі (11.7)–(11.8). Основна особливість такої форми полягає в тому, що її здобуто в результаті розв'язування структурної системи рівнянь відносно поточних значень ендогенних змінних, і зведена форма виражає їх як функції всіх інших змінних моделі таким чином, що кожне рівняння в такій формі має поточне значення тільки однієї ендогенної змінної.

Припущення (11.6) дозволяють безпосередньо застосувати 1МНК для оцінювання коефіцієнтів рівнянь зведеної форми, тобто рівнянь (11.7) і (11.8). Звідси:

— найкраща незміщена оцінка параметра ; (11.23)

— найкраща незміщена оцінка параметра ; (11.24)

— найкраща незміщена оцінка параметра

першого рівняння; (11.25)

— найкраща незміщена оцінка параметра

другого рівняння. (11.26)

З (11.23) знайдемо значення параметра для першого рівняння структурної форми:

.

Оскільки , або , де малими буквами позначені відхилення від середніх, то справджується рівність:

Звідси

. (11.27)

Це значення параметра також можна було одержати на основі (11.24).

Отже, обидва рівняння приводять до ідентичної оцінки параметра . Інші два рівняння (11.25) і (11.26) дадуть нам одну й ту саму оцінку параметра .

. (11.28)

Хоч оцінки (11.27) і (11.28) є незміщеними оцінками параметрів зведеної форми, вони не будуть незміщеними оцінками параметра і структурної форми (11.5). Але вони будуть обгрунтованими. Покажемо це. На основі рівнянь (11.7) і (11.8) і оцінки параметра , знайденої за формулою (11.27), запишемо:

.

Оскільки = 0 при , то . Щоб визначити зміщення для скінченної вибіркової сукупності, обчислимо математичне сподівання

.

Нехай змінна Z набуває фіксованих значень, при яких — константа. Згідно з припущенням відносно u для заданої вибіркової сукупності маємо M() = 0. Але недостатньо, щоб зробити оцінку незміщеною. Нехай значення u такі, що дають змогу одержати значення і відповідні їм імовірності, при цьому виконується умова: M() = 0.

Приклад 11.4. Задамо значення = 0,5 і знайдемо на основі (11.27). Тоді = 0,4870, тобто параметр має зміщення в бікзаниження. У табл.11.1 покажемо розрахунок :

Таблиця 11.1

Імовірності

-0,2

0,25

3/8 = 0,3750

-0,1

0,25

4/9 = 0,4444

0,1

0,25

6/11 = 0,5454

0,2

0,25

7/12 = 0,5833

= 0,4870

Виходячи із викладеного вище та наведеного прикладу, можна сказати, що непрямий метод найменших квадратів дає обгрунтовану оцінку параметрів рівнянь структурної форми моделі, але вона буде мати зміщення в бік заниження її рівня. Тому цей метод застосовується тільки за деяких спеціальних умов, а саме — точної ідентифікованості рівнянь структурної форми.

Алгоритм непрямого методу найменших квадратів.

Крок 1. Перевіряється умова ідентифікованості для кожного рівняння структурної форми моделі. Якщо кожне рівняння точно індентифіковане, то переходимо до кроку 2.

Крок 2. Кожне рівняння структурної форми розв'язується відносно однієї з k залежних ендогенних змінних моделі, у результаті приходимо до зведеної форми моделі.

Крок 3. На основі 1МНК визначається оцінка параметрів окремо для кожного рівняння зведеної форми.

Крок 4. Розраховується оцінка параметрів рівнянь структурної форми за допомогою співвідношення AR = –B, де A і B параметри структурних рівнянь, а R — матриця оцінок параметрів зведеної форми.

Двокроковий метод найменших квадратів (2МНК)

Якщо рівняння структурної форми моделі надідентифіковані, то непрямий метод найменших квадратів застосувати не можна, а користуватись 1МНК недоцільно, тому необхідно розглянути інші методи, які розроблені спеціально для таких моделей. Одним з цих методів є двокроковий метод найменших квадратів (2МНК).

Розглянемо спочатку ідею методу. Вона полягає в тому, щоб "очистити" поточні ендогенні змінні Y від стохастичної складової, бо вони пов'язані із залишками u. Так, на основі моделі (11.5) застосуємо 1МНК для економетричної моделі:

, (11.29)

ЛІТЕРАТУРА

  1. Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980.

  2. Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986.

  3. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12.

  4. Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. –– М., 1975.

  5. Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975.

  6. Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964.

  7. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971.

  8. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962.

  9. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып. 1,2.

  10. Мальцев А.Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975.

  11. Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в эконометрии. –– М., 1979.

  12. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964.

  13. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978.

  14. Чупров А.А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд.

  15. Klein L.R., Goldberger A.S. An Ekonometric Model of United States, 1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964.

Loading...

 
 

Цікаве