WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЕкономіка (різне) → Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь - Реферат

Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь - Реферат

Проблеми чисельної оцінки параметрів в структурній формі і можливість перетворення структурної форми на зведену тісно пов'язані з поняттям ідентифікації моделі.

Означення 11.3. Якщо ніяка лінійна комбінація рівнянь структурної форми не може привести до рівняння, що має ті самі змінні, як і деяке рівняння в структурній формі, то модель будеідентифікованою.

Для ідентифікації моделей зведена форма визначається однозначно за допомогою співвідношень (11.3). Матриця E – A завжди невироджена. Умова ідентифікації має перевірятися для кожного рівняння системи.

Необхідна умова ідентифікації системи — справедливість нерівності для кожного рівняння моделі (11.1):

(11.10)

де — кількість залежних ендогенних змінних, які входять в s-те рівняння структурної форми;

m — загальна кількість екзогенних змінних моделі;

— кількість екзогенних змінних, які входять в s-те рівняння структурної форми моделі.

Число екзогенних змінних, які не входять у s-те рівняння структурної форми, дорівнює .

Означення 11.4. Якщо для всіх рівнянь моделі (11.1) співвідношення (11.10) виконується як рівність, то система рівнянь єточно ідентифікованою.

Зауважимо, що прoблема ідентифікації стосується структурних параметрів, а не параметрів зведеної форми. Вона може бути сформульована так: чи можна однозначно визначити деякі чи всі елементи матриць A і B, знаючи елементи матриці R?

Запишемо зв'язок між коефіцієнтами структурної і зведеної форм:

або ,

що можна записати як

(11.11)

де і .

Матриця Г має порядок k (r + k) і містить всі структурні коефіцієнти моделі, а матриця W порядку (r + k) k має ранг k.

Якщо перший рядок параметрів матриці Г позначити через a1, то перше з рівнянь (11.11) можна записати

, (11.12)

де — перший рядок матриці Г. Елементи матриці W можна вважати відомими, бо елементи матриці R завжди допускають обгрунтовану оцінку, а — одинична матриця порядку k. Оскільки ранг матриці W дорівнює k, рівняння (11.12) утворюють систему k незалежних рівнянь з k + r невідомими (елементи вектора ). А це означає, що вектор не може бути однозначно визначений з цієї системи рівнянь.

Введемо апріорні обмеження, які свідчать про те, що окремі елементи вектора дорівнюють нулю і відповідні їм змінні відсутні в першому рівнянні. Ці обмеження можна записати у вигляді

, (11.13)

де містить k + r рядків і по одному стовпцю в кожному обмеженні. Наприклад, для обмеження і маємо:

Означення 11.5.Якщо для всіх рівнянь моделі співвідношення (11.10) виконується як нерівність, то система рівнянь є надідентифікованою.

Оскільки елементи вектора задовольняють (11.12) і (11.13), вони мають задовольняти і співвідношення:

.

Оскільки має k + r елементів, для ідентифікації першого рівняння вимагається, щоб ранг матриці дорівнював k + r – 1. Цього достатньо, щоб однозначно визначити коефіцієнти першого рівняння. Оскільки матриця має k + r рядків і k + r стовпців, де k — число обмежень (тобто число стовпців матриці ), то необхідною умовою для знаходження всіх коефіцієнтів першого рівняння є , тобто число апріорних обмежень має бути не меншим, за кількість рівнянь моделі, зменшених на одиницю. Якщо апріорними обмеженнями є обмеження щодо виключення змінних, то необхідна умова ідентифікації певного рівняння така:

число змінних, які виключені з рівняння, має дорівнювати числу рівнянь моделі мінус одиниця.

Альтернативна умова ідентифікації була записана нами в (11.10):

яка потребує, щоб число виключених із рівняння екзогеннихзмінних було не меншим, ніж число ендогеннихзмінних мінус одиниця.

Рекурсивні системи

Означення 11.6. Якщо в економетричній моделі (11.2) матриця A має трикутний вид, а залишки характеризуються діагональною матрицею , то така система рівнянь називаєтьсярекурсивною.

Нехай економетрична модель на основі одночасових структурних рівнянь запишеться так:

(11.14)

матриця для неї

. (11.15)

Як відомо, труднощі оцінки системи рівнянь виникають тоді, коли спостерігається кореляція між залишками і залежними змінними. Тому нам потрібно переконатись в тому, що спеціальні властивості рекурсивної моделі дають змогу подолати ці труднощі.

Запишемо структурні рівняння в матричному вигляді

. (11.16)

Зведена форма їх запишеться так:

, (11.17)

де . (11.18)

Помножимо (11.17) ліворуч на і перейдемо в обох частинах здобутої рівності до границі за ймовірністю:

Оскільки згідно з припущенням = 0, то справджується рівність

.

Запишемо ліву частину рівності, скориставшись (11.18):

(11.19)

Коли економетрична модель має три структурні рівняння і три залежні змінні, то (11.20) можна записати так:

(11.20)

де ,

а через позначено алгебраїчне доповнення елемента .

Таким чином, ми одержали основний результат, який полягає в тому, що не корелює гранично з , не корелює гранично з і . A це означає, що для оцінки параметрів системи (11.13) можна застосувати 1МНК. У численних публікаціях Волда [1] показано, що реальні економічні системи найчастіше описуються рекурсивними системами рівнянь. Цей висновок він аргументує тим, що реальне формування кожного з показників, які входять до моделі, є неодночасовим. Наприклад, залежність ціни від пропозиції товару на ринку. Якщо часовий період дорівнює одному дню, то ціна на товар в t-й день встановлюється у врахуванням продажу в t–1 день, тоді як попит на товар залежить від ціни, за якою продавався товар в цей самий день. Запишемо ці рівняння:

(11.21)

Наведена модель є рекурсивною, бо і — поточні значення залежних ендогенних змінних, а — розглядається як екзогенна змінна, яка бере участь у послідовності причинних зв'язків.

Ця послідовність містить тільки прямі зв'язки, що дозволяє нам вважати залишки незалежними.

У рекурсивних системах матриця коефіцієнтів при залежних змінних трикутна. Наприклад, у системі рівнянь (11.22) коефіцієнти при змінних і утворюють таку матрицю:

Оскільки залишки в рівняннях нормально розподілені, то для оцінювання параметрів моделі можна використати 1МНК.

Приклад 11.3. Розглянемо модель,яка складається з рівняння пропозиції та рівняння попиту на свинину. Нехай ці рівняння специфікуються на основі степеневих або логарифмічних функцій:

(11.22)

У цій моделі — логарифм пропозиції свинини в період t, — логарифм ціни свинини в період t, — логарифм ціни в період t–1. Таким чином, перше рівняння моделі - це рівняння пропозиції: її кількість на ринку в період t залежить від ціни в періоді t–1 (). Випадкова змінна ut характеризує залишки, на величину яких можуть впливати ті чинники, якими знехтували: витрати кормів, технологічні зміни і т.ін.

Друге рівняння моделі — це рівняння попиту на свинину. Ціна на свинину на ринку в період t залежить від пропозиції її () в цьому ж періоді. Змінна vt характеризує залишки в цьому рівнянні.

Покажемо, що рівняння ідентифіковані. Для цього визначимо згідно з умовою (11.10) (s = 1,2).

= 1 — кількість ендогенних змінних, які входять в перше рівняння;

Loading...

 
 

Цікаве